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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》教案3 新人教A版必修3 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課“隨機(jī)事件的概率”是人教版數(shù)學(xué)必修3中第三章第一節(jié)第一課，“隨機(jī)事件的概率”主要研究事件的分類，概率的意義，概率的定義及統(tǒng)計(jì)算法?，F(xiàn)實(shí)生活中存在大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。作為“概率統(tǒng)計(jì)”這個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的第一節(jié)課它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的預(yù)備知識(shí)，所以它在教材中處于非常重要的位置。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，同時(shí)從知識(shí)教學(xué)，技能訓(xùn)練等方面，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及教材的地位、作用，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確定本課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義； （3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系； （4）利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題． 2、目標(biāo)解析 （1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，經(jīng)歷拋硬幣試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的過程，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高； （2）通過三種事件的區(qū)分及用統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算隨機(jī)事件的概率，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力； （3）通過概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學(xué)生的語言表達(dá)和歸納能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系； （2）通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)的精神，享受“做”數(shù)學(xué)帶來的成功喜悅。 三、學(xué)情分析 由于大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺少主動(dòng)性，少動(dòng)手解題。因此，教學(xué)過程中要不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 四、教學(xué)問題診斷分析 隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，所以我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確定以下重難點(diǎn)。 重點(diǎn)：事件的分類；了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；正確理解概率的定義。 難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義。 由于概念比較抽象，突破難點(diǎn)的重要途徑是注重它們的實(shí)際意義，通過實(shí)例、實(shí)驗(yàn)來加深學(xué)生對(duì)概念的理解。 五、學(xué)法與教學(xué)支持條件分析 1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無意識(shí)地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性； 2、教學(xué)用具：硬幣，幻燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)設(shè)備． 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 給學(xué)生講一個(gè)故事——《1名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師》： 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來歷． 1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額． 為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們分析后建議美國(guó)海軍：命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)． 為什么會(huì)這樣呢？原來艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的可能性就越大． 這是一個(gè)真實(shí)的事例，數(shù)學(xué)家運(yùn)用自己的知識(shí)和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力所在。 它告訴我們數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用是巨大的，特別是當(dāng)今社會(huì)，隨著信息時(shí)代的到來， 知識(shí)正改變著我們周圍的一切，改變著世界,改變著未來。 今天,我們一起來學(xué)習(xí)和探索當(dāng)初那位數(shù)學(xué)家所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)----------隨機(jī)事件的概率問題。 通過故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的興趣 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 （二）講解新 課 1、開獎(jiǎng)游戲：雙色球是我國(guó)福利彩票，彩票由7個(gè)號(hào)碼組成，先從“紅色球號(hào)碼區(qū)”的1-33個(gè)號(hào)碼中選擇6個(gè)號(hào)碼，從“藍(lán)色球號(hào)碼區(qū)”的1-16個(gè)號(hào)碼中選擇1個(gè)號(hào)碼組成一注進(jìn)行投注。7個(gè)號(hào)碼相符（6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼，紅色球號(hào)碼順序不限）則中頭獎(jiǎng)。 （1）請(qǐng)同學(xué)們每個(gè)人選取一組號(hào)碼，看看你會(huì)不會(huì)中頭獎(jiǎng)。 （2）提問：你有機(jī)會(huì)中頭獎(jiǎng)嗎？ 2、判斷下列事件是否會(huì)發(fā)生: （1）導(dǎo)體通電時(shí)，發(fā)熱； （2）拋一石塊，下落； （3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0C時(shí),冰融化; （4）在常溫下，鐵熔化； 通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析,從而引出三個(gè)事件的定義。 3、概念提煉： 通過小組討論，由學(xué)生代表發(fā)言，教師總結(jié)：在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。（請(qǐng)同學(xué)們舉出生活中的這三種事件的例子） 通過學(xué)生分類總結(jié)，提煉出概念，使概念更嚴(yán)密；讓學(xué)生自己舉例子加深對(duì)概念的理解，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。 4、由于隨機(jī)事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來說具有不確定性，然而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。這是真的嗎？讓我們用事實(shí)說話 創(chuàng)設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生好奇心，引出本節(jié)課突破重難點(diǎn)的環(huán)節(jié)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 （二） 講解新 課 5、實(shí)驗(yàn)操作： 第一步：請(qǐng)全班同學(xué)拿出事先就準(zhǔn)備好的硬幣，每人做10次擲硬幣的試驗(yàn)并記錄下試驗(yàn)結(jié)果，填入表一： 姓 名 試驗(yàn)次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的比例 并提出問題1：與其他同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？ 第二步：請(qǐng)各組的小組長(zhǎng)把本組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，填入表二： 組 次 試驗(yàn)次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的比例 提出問題2：與其他各組的試驗(yàn)結(jié)果比較，各組的結(jié)果一致嗎？為什么？ 教師總結(jié)：（1）以上試驗(yàn)中，正面朝上的次數(shù)叫做頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比例叫做頻率。 （2）頻率的取值范圍：(0,1) 第三步：請(qǐng)兩位同學(xué)上講臺(tái)進(jìn)行電腦模擬實(shí)驗(yàn)，一名同學(xué)負(fù)責(zé)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，另一名同學(xué)負(fù)責(zé)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以作對(duì)比。將結(jié)果填入表三： 試驗(yàn)次數(shù)（n） 正面朝上的次數(shù)（頻數(shù)m） 正面朝上的頻率(m/n) 教師總結(jié)：我們可以看到，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值在0.5附近擺動(dòng)，我們可以用這個(gè)常數(shù)0.5來估計(jì)正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5。因此，對(duì)于給定的事件A，由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而穩(wěn)定于概率P（A），因此可以用頻率來估計(jì)概率P（A）。 根據(jù)提問一，讓學(xué)生知道隨機(jī)事件一次發(fā)生具有偶然性。 針對(duì)提問二，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率數(shù)值就越有規(guī)律性，而這種規(guī)律性就反映出事件發(fā)生的可能性大小。 讓學(xué)生通過第三步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第二步實(shí)驗(yàn)得到的猜想，并從正面引出隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義。 通過整個(gè)實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的精神，享受“做”數(shù)學(xué)帶來的成功喜悅。并在此通過實(shí)例、實(shí)驗(yàn)突破教學(xué)難點(diǎn)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 （二） 講解新 課 6、隨機(jī)事件的概率：一般的，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生是頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。 （出示投影）對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)。 ②只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率。 ③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。 ④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。 充分的揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題體驗(yàn)合作精神。通過教師的補(bǔ)充使學(xué)生對(duì)概念更清晰、理解更透徹。 （三） 拓展應(yīng)用，讓學(xué)生的思維得以升華 思考：在進(jìn)行乒乓球比賽前，裁判如何決定由誰先發(fā)球的，為什么？（課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好） 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，而又回到生活當(dāng)中去。同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生課外知識(shí)的積累. （四）加強(qiáng)訓(xùn)練，及時(shí)鞏固 （1）下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80C時(shí)會(huì)沸騰．②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面．③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；是不可能事件的有（ ）A、② B、① C、①② D、③ （2）下面事件：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1C結(jié)冰．是隨機(jī)事件的有（ ） A、② B、③ C、① D、②③ （3）對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下： 抽取臺(tái)數(shù) 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等 品數(shù) 40 92 192 285 478 954 頻率 ①計(jì)算表中優(yōu)等品的頻率； ②該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的頻率是多少？ 根據(jù)學(xué)生的舉例和自身的基礎(chǔ)，我設(shè)計(jì)了兩道關(guān)于三種事件的訓(xùn)練題，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行理解。第(3)題充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，應(yīng)選取哪一個(gè)頻率作為概率的近似值。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 （五） 歸納小結(jié)，布置作業(yè) 1、提問：本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？ ①事件的分類:隨機(jī)事件;必然事件;不可能事件. ②隨機(jī)事件的概念：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫 做隨機(jī)事件。 ③隨機(jī)事件的概率的定義：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A 發(fā) 生是頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常 數(shù)叫做事件A的概率。 ④概率的性質(zhì)。 2、作業(yè) （1）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 9 19 44 91 178 451 擊中靶心頻率 ①計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率； ②這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的頻率是多少？ （2）查閱資料 小結(jié)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行回味與深化，使知識(shí)成為系統(tǒng)。讓學(xué)生嘗試小結(jié)，提高學(xué)生的總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。教師補(bǔ)充幫助學(xué)生全面地理解，掌握新知識(shí)。 布置作業(yè)讓學(xué)生溫故知新，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的解答情況及時(shí)彌補(bǔ)和調(diào)整。查閱資料主要是想讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展。 課題 1、事件的分類 2、概率的定義 表一 表二 表三 課堂小結(jié) 七、板書設(shè)計(jì) （設(shè)計(jì)意圖）合理、整潔的板書能夠讓學(xué)生更好掌握本節(jié)課內(nèi)容 八、教學(xué)評(píng)價(jià) 在教學(xué)中，我努力建立起學(xué)生、課本和教師三者之間的立體信息交互網(wǎng)絡(luò)，從多方面采取調(diào)控措施，保證探究方向的正確性和探究過程的有效性,主要通過整合教材，精選素材，合理安排教學(xué)節(jié)奏，加強(qiáng)信息的針對(duì)性，并注意教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生以及人機(jī)之間的雙向交流.