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2019-2020年高中數(shù)學第一章算法初步1.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)學案蘇教版必修 1．理解流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念．(重點) 2．理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程，會畫出流程圖．(重點、難點) 3．理解當型循環(huán)與直到型循環(huán)在流程圖上的區(qū)別，明白設計流程圖解決問題的過程．(難點、易錯、易混點) [基礎初探] 教材整理1　循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念 閱讀教材P12倒數(shù)第二段以上的內(nèi)容，完成下列問題． 循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念 需要重復執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)． 判斷正誤： (1)在一個算法中，如果需要反復執(zhí)行某一處理步驟的情況時， 最好采用循環(huán)邏輯結(jié)構(gòu)．(　　) (2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含有條件結(jié)構(gòu)．(　　) (3)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法中的三種常用結(jié)構(gòu)．(　　) 【解析】　(1)√.根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義可知正確． (2)√.由于執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時要作出判斷，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有條件結(jié)構(gòu)． (3)√.算法中的三種結(jié)構(gòu)即為順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)，故正確． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√ 教材整理2　循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式 閱讀教材P12倒數(shù)第二段至P13“思考”以上內(nèi)容，完成下列問題． 兩種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu) 名稱 特征 結(jié)構(gòu)圖 當型 循環(huán) 先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復，直到某一次條件p不成立時為止 直到型 循環(huán) 先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A.如此反復，直到p成立，該循環(huán)過程結(jié)束 判斷正誤： (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)不能相互轉(zhuǎn)化．(　　) (2)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖中的判斷框內(nèi)的條件是唯一的．(　　) (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的區(qū)別是循環(huán)結(jié)構(gòu)具有重復性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性．(　　) 【解析】　(1).兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化，故錯誤． (2).判斷框內(nèi)的條件不唯一，如x>0也可改為x≤0，但執(zhí)行的路徑要改變． (3)√.由兩種結(jié)構(gòu)的特點可知正確． 【答案】　(1)　(2)　(3)√ [小組合作型] 循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的理解 　(1)如圖1230是一個算法流程圖，則輸出的n的值是________． 圖1230 (2)按如圖1231所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是________． 圖1231 【精彩點撥】　(1)依次按照流程圖運行，直到結(jié)束即可得n的值； (2)按流程圖依次運行，直到輸出結(jié)果為63，判斷出所滿足條件，再確定M. 【自主解答】　(1)第一次循環(huán)：n＝1,21>20不成立； 第二次循環(huán)：n＝2,22>20不成立； 第三次循環(huán)：n＝3,23>20不成立； 第四次循環(huán)：n＝4,24>20不成立； 第五次循環(huán)：n＝5,25>20成立，故輸出的n＝5. (2)第一次循環(huán)：S＝3，A＝2； 第二次循環(huán)：S＝7，A＝3； 第三次循環(huán)：S＝15，A＝4； 第四次循環(huán)：S＝31，A＝5； 第五次循環(huán)：S＝63，A＝6，循環(huán)結(jié)束，故判斷框內(nèi)的條件為A≤5.故填5. 【答案】　(1)5　(2)5 在求流程圖中輸出框內(nèi)的值或者是判斷框內(nèi)的條件時，當運行的步驟比較少時可以逐步運行流程圖進行判斷；當步驟較多時要尋找一定的規(guī)律進行計算. [再練一題] 1．當m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖1232所示的流程圖，輸出的S值為________． 圖1232 【解析】　流程圖的執(zhí)行情況為 m＝7，n＝3時，m－n＋1＝5， k＝m＝7，S＝1，S＝17＝7； k＝k－1＝6>5，S＝67＝42； k＝k－1＝5＝5，S＝542＝210； k＝k－1＝4<5，輸出S＝210. 【答案】　210 循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的畫法及應用 　設計一種流程圖計算1234…n(n≥2). 【精彩點撥】　→ →→→ 【自主解答】　法一：當型流程圖如圖所示： 法二：直到型流程圖如圖所示： 當算法問題中涉及的運算出現(xiàn)多次重復操作，且先后參與運算的數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，此時就可以引入循環(huán)變量構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu).在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要根據(jù)條件設置合理的計數(shù)變量，累計(加、乘)變量，其中計數(shù)變量的功能是控制循環(huán)的次數(shù)并為每次運算提供數(shù)據(jù)，累計(加、乘)變量的功能是提供每次運算的初始值和最終運算結(jié)果.累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1. [再練一題] 2．某工廠xx年生產(chǎn)小轎車200萬輛，技術革新后預計每年的生產(chǎn)能力比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產(chǎn)的小轎車數(shù)量超過300萬輛？寫出解決該問題的一個算法，并畫出相應的流程圖． 【解】　算法如下： S1　令n←0，a←200，r←0.05； S2　T←ar(計算年增量)； S3　a←a＋T(計算年產(chǎn)量)； S4　如果a≤300，那么n←n＋1， 返回S2；否則執(zhí)行S5； S5　N←2 015＋n； S6　輸出N. 流程圖如圖所示： [探究共研型] 求滿足條件的最大(小)整數(shù)問題 探究1　構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素是什么？ 【提示】　構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素是循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件． 探究2　在設計求123…100的值的流程圖時，如何設計變量？你能寫出一個具體的算法嗎？ 【提示】　先看123…100的具體計算方法：先求12，得到2；再算23，得到6；再算64，得到24；…. 分析上述計算過程，可以發(fā)現(xiàn)第(i－1)步的結(jié)果(i＋1)＝第i步的結(jié)果．為了方便、有效地表示上述過程，我們用變量T存放乘積的結(jié)果，變量i作為計數(shù)變量，每循環(huán)一次，i的值增加1. 具體算法為： S1　設一個變量T←1； S2　設另一個變量為I←2； S3　T←TI； S4　I←I＋1； S5　如果I不大于100，轉(zhuǎn)S3，否則輸出T，算法結(jié)束． 　設計流程圖，求滿足1＋2＋3＋…＋n≤20 000的最大正整數(shù)n. 【精彩點撥】　根據(jù)條件選擇循環(huán)結(jié)構(gòu)，確定循環(huán)變量，循環(huán)體及終止條件，然后畫出流程圖即可． 【自主解答】　 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)　　當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以求循環(huán)算式的值，同時也可以求滿足已知條件時變量的值.不過判斷框內(nèi)不再是計數(shù)變量滿足的條件，而應是和式或積式滿足的條件. [再練一題] 3．設計流程圖，求123…n>20 000的最小正整數(shù)n. 【解】　 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)　　　當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 　 1．下列說法不正確的是________． ①三種基本邏輯結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；②每個流程圖一定包括順序結(jié)構(gòu)；③每個流程圖一定包括選擇結(jié)構(gòu)；④每個程序不一定包括循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【解析】　由流程圖及三種基本結(jié)構(gòu)的定義知①②④正確，只有③不正確．故選③. 【答案】?、? 2．如圖1233所示的流程圖輸出的結(jié)果是________． 圖1233 【解析】　由于5>4，則S＝6，此時a＝4≥4成立，∴S＝6＋4＝10，此時a＝3≥4不成立，運行結(jié)束，輸出10. 【答案】　10 3．如圖1234所示的流程圖的算法功能是________． 圖1234 【解析】　由流程圖可知，本題是判斷i(i＋2)等于624時輸出i及i＋2的值，即求兩個相鄰的偶數(shù)，且這兩個偶數(shù)之積為624. 【答案】　求相鄰的兩個偶數(shù)，且這兩個偶數(shù)之積為624 4．如圖1235所示，該流程圖為計算＋＋＋…＋的值的一個算法框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是________． 圖1235 【解析】　要實現(xiàn)算法，算法框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時，i的值應為10，當條件i＝11>10時就會終止循環(huán)，所以i≤10或i<11. 【答案】　i≤10或i<11 5．用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述求246810的值的算法． 【解】