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2019-2020年高中數學第二章《平面與平面垂直的判定》教案新人教A版必修2 一、教學目標 1、知識與技能 （1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念； （2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用； （3）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用。 2、過程與方法 （1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程； （2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。 3、情態(tài)與價值 通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力。 二、教學重點、難點。 重點：平面與平面垂直的判定； 難點：如何度量二面角的大小。 三、學法與教學用具。 1、學法：實物觀察，類比歸納，語言表達。 2、教學用具：二面角模型（兩塊硬紙板） 四、教學設計 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 以上問題讓學生自由發(fā)言，教師再作小結，并順勢拋出問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。 （二）研探新知 1、二面角的有關概念 老師展示一張紙面，并對折讓學生觀察其狀，然后引導學生用數學思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示） 角 二面角 圖形 A 邊 頂點 O 邊 B A 梭 l β 　　α 定義 從平面內一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形 從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 構成 射線 — 點（頂點）一 射線 半平面 一 線（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 2、二面角的度量 二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線（如圖2.3-3），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教師特別指出： （1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L” ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關； （3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平 面的位置關系怎樣？ 承上啟下，引導學生觀察，類比、自主探究， β B 獲得兩個平面互相垂直的判定定理： 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 C O A （三）應用舉例，強化所學 α 例題：課本P.72例3 圖2.3-3 做法：教師引導學生分析題意，先讓學生自己動手推理證明，然后抽檢學生掌握情況，教師最后講評并板書證明過程。 （四）運用反饋，深化鞏固 問題：課本P.73的探究問題 做法：學生思考（或分組討論），老師與學生對話完成。 （五）小結歸納，整體認識 （1）二面角以及平面角的有關概念； （2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？ （六）課后鞏固，拓展思維 1、課后作業(yè)：自二面角內一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。 2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點O在L上的位置無關？