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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章概率課時跟蹤檢測十五事件的相互獨立性新人教A版選修 1．袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是(　　) A．互斥事件　　　　　 　B．相互獨立事件 C．對立事件 D．不相互獨立事件 解析：選D　根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知，A與B不是相互獨立事件．故選D． 2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，則事件A與B的關(guān)系是(　　) A．事件A與B互斥 B．事件A與B對立 C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B既互斥又獨立 解析：選C　因為P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A與B相互獨立但不一定互斥． 3．打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊，則他們同時中靶的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選A　由題意知P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲P乙＝. 4．有兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，則目標(biāo)被擊中的概率是(　　) A．0.56　　 　B．0.92　　　C．0.94　　　D．0.96 解析：選C　設(shè)事件A表示：“甲擊中”，事件B表示：“乙擊中”．由題意知A，B互相獨立．故目標(biāo)被擊中的概率為P＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.20.3＝0.94. 5．從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于(　　) A．2個球不都是紅球的概率 B．2個球都是紅球的概率 C．至少有1個紅球的概率 D．2個球中恰好有1個紅球的概率 解析：選C　至少有1個紅球的概率是＋＋＝. 6．有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是________． 解析：所求概率P＝0.80.1＋0.20.9＝0.26. 答案：0.26 7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨立時，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________. 解析：∵A，B相互獨立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.3＋0.5－0.30.5＝0.65. P(A|B)＝P(A)＝0.3. 答案：0.65　0.3 8．設(shè)兩個相互獨立的事件A，B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝________. 解析：由已知可得 解得P(A)＝P(B)＝. 答案： 9．在同一時間內(nèi)，甲、乙兩個氣象臺獨立預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率分別為和.求： (1)甲、乙兩個氣象臺同時預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率． (2)至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率． 解：記“甲氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”為事件A，“乙氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”為事件B．顯然事件A，B相互獨立且P(A)＝，P(B)＝. (1)P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. (2)至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率為 P＝1－P(AB)＝1－P()P()＝1－＝. 10．已知A，B，C為三個獨立事件，若事件A發(fā)生的概率是，事件B發(fā)生的概率是，事件C發(fā)生的概率是，求下列事件的概率： (1)事件A，B，C只發(fā)生兩個； (2)事件A，B，C至多發(fā)生兩個． 解：(1)記“事件A，B，C只發(fā)生兩個”為A1，則事件A1包括三種彼此互斥的情況，AB；AC；BC，由互斥事件概率的加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，得P(A1)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝＋＋＝，∴事件A，B，C只發(fā)生兩個的概率為. (2)記“事件A，B，C至多發(fā)生兩個”為A2，則包括彼此互斥的三種情況：事件A，B，C一個也不發(fā)生，記為A3，事件A，B，C只發(fā)生一個，記為A4，事件A，B，C只發(fā)生兩個，記為A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝. ∴事件A，B，C至多發(fā)生兩個的概率為. 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率為0.3，乙地下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨之間沒有影響，則這段時間內(nèi)，甲、乙兩地都不下雨的概率為(　　) A．0.12　　　　　　　 　B．0.88 C．0.28 D．0.42 解析：選D　P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42. 2．如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選A　設(shè)A表示“第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)＝，B表示“第二個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B)＝.故P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. 3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉)，而且順時針方向跳的概率是逆時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選A　按A→B→C→A的順序的概率為＝，按A→C→B→A的順序的概率為＝，故跳三次之后停在A葉上的概率為P＝＋＝. 4.如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨立的，則燈亮的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選C　記“A，B，C，D四個開關(guān)閉合”分別為事件A，B，C，D，可用對立事件求解，圖中含開關(guān)的三條線路同時斷開的概率為：P()P()[1－P(AB)]＝＝.∴燈亮的概率為1－＝. 5．加工某零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為，，，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為________． 解析：加工出來的零件的正品率為＝，所以次品率為1－＝. 答案： 6．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________． 解析：此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題答對答錯都可以．因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，故所求的概率為10.20.82＝0.128. 答案：0.128 7．某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問題能否正確回答互不影響． (1)求該選手被淘汰的概率； (2)求該選手在選拔中至少回答了2個問題后最終被淘汰的概率． 解：記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件Ai(i＝1,2,3,4)， 則P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2. (1)法一：該選手被淘汰的概率： P＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34) ＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋ P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.60.6＋0.60.40.5＋0.60.40.50.8＝0.976. 法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝1－0.60.40.50.2＝1－0.024＝0.976. (2)法一：P＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.60.6＋0.60.40.5＋0.60.40.50.8＝0.576. 法二：P＝1－P(1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.60.40.50.2＝0.576. 8．某學(xué)生語、數(shù)、英三科競賽成績，排名全班第一的概率為：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中： (1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？ 解：分別記“該生語、數(shù)、英競賽成績排名全班第一”為事件A，B，C，則P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85. (1)該學(xué)生三科成績均未獲得第一名的概率 P1＝P( )＝P()P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝0.10.20.15＝0.003. (2)該學(xué)生恰有一科成績未獲得第一名的概率 P2＝P(BC＋A C＋AB ) ＝P( BC)＋P(A C)＋P(AB ) ＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P() ＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)] ＝(1－0.9)0.80.85＋0.9(1－0.8)0.85＋0.90.8(1－0.85)＝0.329.