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2019年高考數(shù)學 第九章 第四節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課時提升作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題 1.下面是22列聯(lián)表： 則表中a,b的值分別為( ) (A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52 2.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( ) (A)都可以分析出兩個變量的關(guān)系 (B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 (C)都可以作出散點圖 (D)都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 3.(xx佛山模擬) 變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3,2)，(11.8, 3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( ) (A)r2＜r1＜0 (B)0＜r2＜r1 (C)r2＜0＜r1 (D)r2=r1 4. (xx鞍山模擬)設(shè)(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是( ) (A)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 (B)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 (C)當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 (D)直線l過點() 5.(xx煙臺模擬)通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的22列聯(lián)表：( ) 由算得， K2的觀測值 附表： 參照附表，得到的正確結(jié)論是 (A)有99％以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” (B)有99％以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” (C)在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” (D)在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” 6.(xx安慶模擬) 某著名紡織集團為了減輕生產(chǎn)成本繼續(xù)走高的壓力，計劃提高某種產(chǎn)品的價格，為此銷售部在10月1日至10月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)之間的數(shù)據(jù)如下表所示： 已知銷售量y與價格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為：＝－3.2x＋，若該集團提高價格后該批發(fā)市場的日銷售量為7.36萬件，則該產(chǎn)品的價格約為( ) (A)14.2元 (B)10.8元 (C)14.8元 (D)10.2元 二、填空題 7.(xx萊蕪模擬)對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查后知，y與x具有相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.66x＋1.562.若某被調(diào)查城市的居民人均消費水平為7.675(千元)，則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字). 8.在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示.問：在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下該種血清______(填“能”“不能”)起到預防感冒的作用. 9.(能力挑戰(zhàn)題)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系： 小李這5天的平均投籃命中率為______；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為______. 三、解答題 10.(xx衡水模擬)衡水某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀. (1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率. (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”是否有幫助？ 參考公式及數(shù)據(jù)：K2= 11.(xx莆田模擬)某地糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=x+. (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地xx年的糧食需求量. 12.設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)的回歸直線方程是：,使代數(shù)式的值最小時， (分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標的平均數(shù))， 若有7組數(shù)據(jù)列表如下： (1)求上表中前3組數(shù)據(jù)的回歸直線方程. (2)若≤0.2，即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬合“好點”，求后4組數(shù)據(jù)中擬合“好點”的概率． 答案解析 1.【解析】選C.∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b, ∴b=74. 2.【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系，故選C. 3.【思路點撥】先根據(jù)數(shù)據(jù)作出X與Y及U與V的散點圖，再根據(jù)散點圖判斷出變量之間的正負相關(guān)性. 【解析】選C.結(jié)合散點圖可得：變量X與Y成正相關(guān)，變量V與U成負相關(guān)，故r1＞0,r2＜0. 4.【思路點撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點的中心、相關(guān)系數(shù)、線性回歸方程的意義等進行判斷． 【解析】選D.在A中，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度，它們的計算公式也不相同，故A不正確；在B中，相關(guān)系數(shù)的值有正有負，還可以是0；當相關(guān)系數(shù)在0到1之間時，兩個變量為正相關(guān)，在-1到0之間時，兩個變量負相關(guān)，故B不正確；在C中， l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與n的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布，故C不正確；由回歸直線方程的計算公式可知直線l必過點()，故D正確. 5.【解析】選A.因為K2的觀測值k≈7.8≥6.635，所以相關(guān)的概率大于1-0.010 =0.99，所以選A. 6.【解析】選D.依題意=10,=8.因為線性回歸直線必過樣本中心點(,)，所以8=-3.210+，解得=40.所以回歸直線方程為=-3.2x+40.令y=7.36，則7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以該產(chǎn)品的價格約為10.2元. 7.【解析】依題意得，當y＝7.675時，有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為≈83%. 答案:83 8.【思路點撥】在使用該種血清的人中，有的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大.從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人患感冒的可能性存在差異. 【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值 ∵k＞6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為：該種血清能起到預防感冒的作用. 答案:能 【方法技巧】兩個分類變量是否有關(guān)的直觀判斷 在列聯(lián)表中，可以估計滿足條件X=x1的個體中具有Y=y1的個體所占的比重 和滿足條件X=x2的個體中具有Y=y1的個體所占的比重若兩個分類變量無關(guān)，則兩個比重應差別不大，即因此兩個比重和相差越大，兩個分類變量有關(guān)的可能性就越大. 9.【解析】平均命中率＝(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而＝3， ＝(－2)(－0.1)＋(－1)0＋00.1＋10.1＋2(－0.1)＝0.1， (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是＝0.01，＝-＝0.47，∴＝0.01x＋0.47，令x＝6，得＝0.53. 答案:0.5 0.53 10.【解析】(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為 ＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2) 因為K2的觀測值≈1.010＜2.706， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有充分證據(jù)顯示“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助. 【變式備選】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在［29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 乙廠： (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率. (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填22列聯(lián)表，并問是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 附 【解析】(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為100%＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為 100%＝64%. (2) K2的觀測值 所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 11.【思路點撥】將數(shù)據(jù)進行處理，方便計算，然后利用公式求回歸直線方程，并進行預測. 【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預處理如下： 由預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為-257=(x-2 006)+= 6.5(x-2 006)+3.2. 即=6.5(x-2 006)+260.2. (2)利用所求得的直線方程，可預測xx年的糧食需求量為 6.5(2 014-2 006)+260.2=6.58+260.2=312.2(萬噸). 12. 【解析】(1)前3組數(shù)的平均數(shù)： 根據(jù)公式： ∴ ∴回歸直線方程是 (2)|6.2-3.5-0.55|＝0.2≤0.2, |8-3.5-0.56|＝1.5＞0.2, |7.1-3.5-0.57|＝0.1＜0.2, |8.6-3.5-0.58|＝1.1＞0.2, 綜上,擬合的“好點”有2組， ∴“好點”的概率