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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊9.3《二階行列式》教案（3）滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 行列式是引入新的記號后的一種特定算式，是學(xué)習(xí)矩陣后的一個(gè)延續(xù)．二階行列式的展開是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，用二階行列式求解二元一次方程組或討論它的解的情況是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的核心． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.了解行列式產(chǎn)生的背景； 2.經(jīng)歷引入二階行列式的過程； 3.掌握二階行列式展開法則及用二階行列式解（系數(shù)行列式的值不為零的）二元一次方程組的方法，體驗(yàn)二階行列式這一特定算式的特征． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 二階行列式的展開、用二階行列式解二元一次方程組． 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 用二階行列式求解二元一次方程組（應(yīng)用） 二階行列式的展開方式（引入） 對求解二元一次方程組過程的再思考（啟發(fā)） 對二階行列式展開的再認(rèn)識（反思） 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、介紹背景 行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達(dá)式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出現(xiàn)，是1693年在萊布尼茨給洛必達(dá)的一系列信中出現(xiàn)的，據(jù)此，萊布尼茨得到了發(fā)明行列式的榮譽(yù)．然而，1683年在日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和（被譽(yù)為“算圣”、“日本的牛頓”）的著作《解伏題元法》中就有了行列式的概念． 德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是與牛頓齊名的微積分的創(chuàng)始人，同時(shí)他又是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號學(xué)者之一，堪稱符號大師，他曾說：“要發(fā)明，就要挑選恰當(dāng)?shù)姆?，要做到這一點(diǎn)，就要用含義簡明的少量符號來表達(dá)和比較忠實(shí)地描繪事物內(nèi)在本質(zhì)，從而最大限度地減少人的思維勞動”．他創(chuàng)造的數(shù)學(xué)符號有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算積分和微分符號了． [說明]教師、學(xué)生課前收集有關(guān)資料，在授新課前（由學(xué)生或老師）作簡單介紹，這是數(shù)學(xué)文化的一種滲透． 二、學(xué)習(xí)新課 1．二階行列式的引入 設(shè)二元一次方程組（*） （其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，是常數(shù)項(xiàng)．） 用加減消元法解方程組（*）．當(dāng)時(shí)，方程組（*）有唯一解：，引入記號 表示算式，即 ． 從而引出行列式的相關(guān)概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開式、行列式的值、行列式的元素、對角線法則等． 記 ， ， ，則當(dāng) =時(shí)，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為． 2．例題分析 分析講解教材例題1、例2； 例1．展開并化簡下列行列式： （1） （2） （3） （4） 點(diǎn)評：①正確運(yùn)用對角線法則展開；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能隨意改變的． 例2．用行列式解下列二元一次方程組： （1） （2） [說明] ①當(dāng)所給方程組的形式不是方程組（*）的形式時(shí)，應(yīng)先化為方程組（*）的形式，才能得到正確的和；②注意到這兩個(gè)方程組的系數(shù)行列式的值均不為零． 3．問題拓展 ①二階行列式展開的逆向使用的問題； 如：算式可用怎樣的二階行列式來表示等． ②二階行列式的值為零時(shí)，行列式中的元素有何特征？ ③舉例說明，當(dāng)二元一次方程組的系數(shù)行列式的值為零時(shí)，方程組的解會有怎樣的可能？ [說明]問題拓展圍繞教學(xué)內(nèi)容（知識點(diǎn)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行；同時(shí)為下一教學(xué)課時(shí)作準(zhǔn)備． 三、鞏固練習(xí) 數(shù)學(xué)課本第91頁，練習(xí)9.3（1）． 四、課堂小結(jié) ①二階行列式的展開法則； ②用二階行列式解二元一次方程組的方法及過程表達(dá)（書寫）． 五、作業(yè)布置 數(shù)學(xué)練習(xí)部分第51頁，習(xí)題9.3 A組，第1、2、3題．