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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 三角函數(shù)線教學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、理解三角函數(shù)的幾何表示----三角函數(shù)線 2、利用三角函數(shù)線比較兩個三角函數(shù)值的大小以及表示角的范圍. 教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的有關(guān)應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù) 教學(xué)設(shè)計: 問題引入:①任意角的三角函數(shù)求法 (1)取點(diǎn) (2)求r (3)計算 ②在角的終邊上的位置的選取是否影響角的三角函數(shù)值的大??？ ③這給你有何啟示？ ④與線段,與線段的有何關(guān)系？ 今天我們將要學(xué)習(xí)的是用線段的有關(guān)特征來刻畫,這就是本節(jié)要學(xué)的三角函數(shù)線--------引入新課 2、新授： （1）發(fā)現(xiàn)問題：結(jié)合圖形探討線段的長度與的關(guān)系： 線段長度與的關(guān)系： 圖3 （2）提出問題：如何調(diào)和這一問題呢？ 也就是能否找到一個量,使它既能刻畫的大小,還能表示出它的正負(fù)呢？ ----引進(jìn)有向線段的概念. （3）定義①有向線段:規(guī)定了方向(即起點(diǎn)與端點(diǎn))的線段為有向線段 ②有向直線.規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線. ③有向線段的數(shù)量: 根據(jù)有向線段與有向直線的正方向相同或相反，分別把它的長度添上正號或負(fù)號，這樣所得的數(shù)有向線段的數(shù)量，記作： 當(dāng)有向線段與有向直線的正方向相同時，有向線段的數(shù)量為正；當(dāng)有向線段與有向直線的正方向相反時，有向線段的數(shù)量為負(fù)。 圖7 找一找,圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致 圖中的哪一條有向線段的數(shù)量可以與保持一致 導(dǎo)出正弦線,余弦線的概念 引申:能否用適當(dāng)?shù)挠邢蚓€段來表示第一象限角的正切？ 從而探討角的正切線。 4、 幾點(diǎn)說明： (1)有向線段都稱為三角函數(shù)線.它們分別叫做角正弦線,余弦線、正切線 (2)當(dāng)角的終邊在軸上時，正弦線 正切線 當(dāng)角的終邊在軸上時，余弦線 正切線 （3）三角函數(shù)線的特點(diǎn)（方向性）: ①凡含原點(diǎn)的線段,均以原點(diǎn)為起點(diǎn). ②不含原點(diǎn)的線段,均以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn). 5、三角函數(shù)線的應(yīng)用 借助于三角函數(shù)線,比較下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小: ① ② ③ ④ ⑤ 1 作出符合符合下列條件的角,并求出 ① ② ③ 變題：（4）已知,求 （5）已知,求 已知,比較的大小 觀察三角函數(shù)線.回答下列問題 ①當(dāng) 時， ②當(dāng) 時， ③當(dāng) 時， 拓展：當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 6.小結(jié)：①會用三角函數(shù)線進(jìn)行幾何表示 ②學(xué)會用三角函數(shù)線進(jìn)行大小比較，求角的范圍。 7作業(yè)：見學(xué)案。