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2019-2020年高一數(shù)學 指數(shù)函數(shù) 第五課時 第二章 ●課 題 2.6.1 指數(shù)函數(shù) ●教學目標 (一)教學知識點 1.指數(shù)函數(shù). 2.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). (二)能力訓練要求 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念. 2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). 3.培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力. (三)德育滲透目標 1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. 2.用聯(lián)系的觀點看問題. 3.了解數(shù)學知識在生產(chǎn)生活實際中的應用. ●教學重點 指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). ●教學難點 指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關系. ●教學方法 學導式 引導學生結(jié)合指數(shù)的有關概念來理解指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且是分a＞1與0＜a＜1兩種情形. ●教具準備 幻燈片三張 第一張：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(記作2.6.1 A) 第二張：例1 (記作2.6.1 B） 第三張：例2 (記作2.6.1 C） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］前面幾節(jié)課，我們一起學習了指數(shù)的有關概念和冪的運算性質(zhì).這些知 識都是為我們學習指數(shù)函數(shù)打基礎. 現(xiàn)在大家來看下面的問題： 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是 y=2x 這個函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量. 下面，我們給出指數(shù)函數(shù)的定義. Ⅱ.講授新課 1.指數(shù)函數(shù)定義 一般地，函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R. ［師］現(xiàn)在研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)，先來研究a＞1的情形. 例如，我們來畫y=2x的圖象 列出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象： x … －3 －2 －1.5 －1 －0.5 0 y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 x 0.5 1 1.5 2 3 … y=2x 1.4 2 2.8 4 8 … 再來研究0＜a＜1的情況， 例如，我們來畫y=2-x的圖象.可得x,y的對應值，用描點法畫出圖象.也可根據(jù)y=2-x的圖象與y=2x的圖象關于y軸對稱，由y=2x的圖象對稱得到y(tǒng)=2-x即y=()x的圖象. 我們觀察y=2x以及y=2-x的圖象特征，就可以得到y(tǒng)=ax(a＞1)以及y=ax(0＜a＜1)的圖象和性質(zhì). 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：R (2)值域：(0，+∞) (3)過點(0，1)，即x=0時，y=1 (4)在R上是增函數(shù) (4)在R上是減函數(shù) 3.例題講解 ［例1］某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字). 分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求. 解：設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y. 經(jīng)過1年，剩留量y=184%=0.841； 經(jīng)過2年，剩留量y=0.8484%=0.842； …… 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x 根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象.從圖上看出y=0.5只需x≈4. 答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半. 評述：(1)指數(shù)函數(shù)圖象的應用. (2)數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn). ［例2］說明函數(shù)y=2x+1與y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖. 分析：做此題之前，可與學生一起回顧初中接觸的二次函數(shù)平移問題. 解：比較函數(shù)y=2x+1與y=2x的關系： y=2-3+1與y=2-2相等， y=2-2+1與y=2-1相等， y=22+1與y=23相等， …… 由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動一個單位長度，就得到函數(shù)y=2x+1的圖象. 評述：此題目的在于讓學生了解圖象的平移變換，并能逐步掌握平移規(guī)律. Ⅲ.課堂練習 1.課本P74練習1 在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝3x； （2）y＝（）x. 2.課本P73例2(2). 說明函數(shù)y＝2x－2與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖. 解：比較y＝2x－2與y＝2x的關系 y＝2-1－2與y＝2-3相等， y＝20-2與y＝2-2相等， y＝23－2與y＝21相等， …… 由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象向右平移2個單位長度，就得到函數(shù)y＝2x-2的圖象. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，大家要能在理解指數(shù)函數(shù)概念的基礎上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會簡單的應用. Ⅴ.課后作業(yè) （一）1.在同一坐標系里畫出下列函數(shù)圖象： (1)y=10x； (2)y=()x. 2.作出函數(shù)y=2x－1和y=2x+1的圖象，并說明這兩個函數(shù)圖象與y=2x的圖象關系. 答：如圖所示，函數(shù)y＝2x－1的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x的圖象向右平移兩個單位得到. 函數(shù)y＝2x＋1的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x的圖象向上平移1個單位得到 （二）1.預習內(nèi)容： 課本P73例3 2.預習提綱： (1)同底數(shù)冪如何比較大小? (2)不同底數(shù)冪能否直接比較大小? ●板書設計 2.6.1 指數(shù)函數(shù) 1.指數(shù)函數(shù)定義：形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù) 2.指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì) 3.［例1］ ［例2］ 4.學生 練習