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2019-2020年中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破25　與圓有關的計算 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx長春)如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60，則的長為( C )[來源:] A.π B．π C.π D.π ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx泉州)如圖，圓錐底面半徑為r cm，母線長為10 cm，其側面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為( B ) A．3 B．6 C．3π D．6π[來源:Z&xx&k] 3．(xx瀘州)以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( D ) A. B. C. D. 4．(xx內江)如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為( C ) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.－2 ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．(xx深圳)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為( A ) A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 二、填空題 6．(xx岳陽)在半徑為6 cm的圓中，120的圓心角所對的弧長為__4π__cm.[來源:] 7．(xx邵陽)如圖所示，在33的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O，A，B均為格點，則扇形OAB的面積大小是____． ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(xx巴中)如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__． 9．(xx綏化)如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連結CD，則圖中陰影部分的面積是__π－1__． 三、解答題 10．(xx咸寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn).[來源:] (1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)． 解：(1)BC與⊙O相切，理由：連結OD(圖略)，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90，即OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．　(2)設OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，∵OB2＝OD2＋BD2，∴(x＋2)2＝x2＋(2)2，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∴Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30，∴∠DOB＝60，S陰＝S△ODB－S扇形DOF＝22－＝2－. [來源:Z#xx#k] [來源:] 11．(xx撫順)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連結AC，∠MAC＝∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠ACD＝30，AD＝4，求圖中陰影部分的面積． (1)證明：連結OC(圖略)，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠MAC＝∠OAC，∴∠MAC＝∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．　(2)解：在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30，AD＝4，∠ADC＝90，∴AC＝2AD＝8，∴CD＝AD＝4，∵∠MAC＝∠OAC＝60，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰＝S梯形ADCO－S扇形OAC＝(4＋8)4－＝24－π. 12．(xx桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結AD，則圖中陰影部分的面積是( D ) A．π B. C．3＋π D．8－π ,第12題圖)　　　,第13題圖) 13．(xx泰州)如圖，⊙O的半徑為2，點A，C在⊙O上，線段BD經過圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90，AB＝1，CD＝，則圖中陰影部分的面積為__π__． 14．(xx宜昌)如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連結AC，AD，OD，其中AC＝CD，過點B的切線交CD的延長線于E. (1)求證：DA平分∠CDO； (2)若AB＝12，求圖中陰影部分的周長之和(參考數(shù)據(jù)：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)． (1)證明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠ADO＝∠CDA，∴DA平分∠CDO.[來源:] (2)連結BD(圖略)，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴＝＝，又∵∠AOB＝180，∴∠DOB＝60，∵OD＝OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD＝OB＝AB＝6，∵＝，∴AC＝BD＝6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝BD＝3，BE＝BDcos∠DBE＝6＝3，∴的長＝＝2π，∴圖中陰影部分周長之和為2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈43.1＋9＋31.7＝26.5. [來源:] [來源:學+科+網Z+X+X+K] 15．(xx天門)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG∶OC＝3∶5，AB＝8. (1)求⊙O的半徑； (2)點E為圓上一點，∠ECD＝15，將沿弦CE翻折，交CD于點F，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連結AO，如圖1所示，∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝AB＝4，∵OG∶OC＝3∶5，AB⊥CD，垂足為G，∴設⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，∴(3k)2＋42＝(5k)2，解得k＝1或k＝－1(舍去)，∴5k＝5，即⊙O的半徑是5.　(2)如圖2所示，將陰影部分沿CE翻折，點F的對應點M，連結OM，則∠MOD＝60，∴∠MOC＝120，過點M作MN⊥CD于點N，∴MN＝MOsin60＝5＝，∴S陰影＝S扇形OMC－S△OMC＝－5＝－. [來源:]