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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 充分條件與必要條件教案 理 教材分析 充分條件與必要條件是簡(jiǎn)易邏輯的重要內(nèi)容．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開對(duì)充分條件與必要條件的掌握和運(yùn)用，而且它們也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題的工具．這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎(chǔ)上，通過若干實(shí)例，總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟．教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷． 教學(xué)目標(biāo) 1. 結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義． 2. 理解充要條件，掌握判斷充要條件的方法和步驟． 3. 通過充要條件的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會(huì)判斷一個(gè)命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件．雖然從實(shí)例引入，但是學(xué)生對(duì)充分條件、必要條件的理解，特別是對(duì)必要條件的理解有一定困難．對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論，其次要進(jìn)行兩次推理或判斷． （1）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件． （2）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情境 ［提出問題］ 1. 寫出命題“若x＞0，則x2＞0”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假． 原命題：若x＞0，則x2＞0．真命題． 逆命題：若x2＞0，則x＞0．假命題． 否命題：若x≤0，則x2≤0．假命題． 逆否命題：若x2≤0，則x≤0．真命題． 2. “若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假． “若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp． “若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作pq． ［進(jìn)一步的問題］ “若x＞0，則x2＞0”，為真，可記作“pq”． （1）x＞0是x2＞0的什么條件？ （2）x2＞0是x＞0的什么條件？ 二、建立模型 1. 學(xué)生分析討論，教師點(diǎn)拔 （1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么條件？ 在這個(gè)問題中，“x＞0”是“條件”，“x2＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“條件”成立，則“結(jié)論”一定成立，說明“條件”蘊(yùn)涵“結(jié)論”，說明“條件”是“結(jié)論”的充分條件． （2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么條件？ 在這個(gè)問題中，“x2＞0”是“條件”，“x＞0”是“結(jié)論”；已知x＞0x2＞0表示若“結(jié)論”成立，則“條件”一定成立，說明“結(jié)論”蘊(yùn)涵“條件”，即若“條件”成立，則“結(jié)論”不一定成立，說明“結(jié)論”是“條件”的必要條件． 2. 師生共同參與，給出充分條件、必要條件的定義 如果已知pq，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件． 3. 充要條件 問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個(gè)角相等．問：p是q的什么條件？ 解：（1）pq，即p是q的充分條件． （2）qp，即p是q的必要條件． 綜合（1）（2），我們就說p是q的充要條件． 如果pq，且qp，記作pq，這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么就說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件． 4. 提出問題，組織學(xué)生討論 如何判斷充要條件？ （1）分清誰是條件p，誰是結(jié)論q． （2）進(jìn)行兩次推理或判斷，即判斷pq是否成立，qp是否成立． （3）根據(jù)（2）寫出結(jié)論． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件． （1）p：x＞0；q：x2＞0． （p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件） （2）p：x＝y(tǒng)；q：x2＝y(tǒng)2． （p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件） （3）p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等． （p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件） （4）p：兩直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等． （p是q的充要條件，q是p的充要條件） （5）p：x＝y(tǒng)；q：x2＋y2＝1． （p是q的既不充分又不必要條件，q是p的既不充分又不必要條件） 2. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件． （1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3． （2）p：四邊形對(duì)角線相等；q：四邊形是矩形． （3）p：a≠0；q：ab≠0． （4）p：a＋5是無理數(shù)；q：a是無理數(shù)． （5）p：x≤5；q：x≤3． ［練　習(xí)］ 1. 下列各組命題中的p是q的什么條件？ （1）p：x2＋y2＝0，q：xy＝0． （2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根． （3）p：a＞b；q：a2＞b2． （4）p：x2＝3x＋4；q：x＝ （5）p：x＞-1；q：x＞1． （6）p：a，b都是偶數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)． 2. （1）如果原命題若p則q為真而逆命題為假，那么p是q的條件． （2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件． （3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件． （4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條件． 四、拓展延伸 1. 已知p，q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么， （1）S是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？ 2. “關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是什么？ 3. “3x2－10x＋k＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根”的充要條件是什么？ 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例注重新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，過渡自然．首先，復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識(shí)“四種命題”和判斷命題的真假，并以此巧妙地引出了推斷符號(hào)pq，pq．其次，在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)例，創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題p是q的什么條件．最后，明確充要條件，并給出判斷充要條件的方法和步驟．環(huán)環(huán)相扣，層層深入，重點(diǎn)突出，抓住了關(guān)鍵．例題與練習(xí)由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．拓展延伸富有新意，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，整個(gè)設(shè)計(jì)圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)．