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2019-2020年中考數(shù)學專題復習《二次根式》基礎測試 （一）判斷題：（每小題1分，共5分）． 1．＝2．……（　?。? 2．是二次根式．……………（　?。? 3．＝＝13－12＝1．（　?。?．，，是同類二次根式．……（　?。? 5．的有理化因式為．…………（　?。敬鸢浮?．√；2．；3．；4．√；5．． （二）填空題：（每小題2分，共20分） 6．等式＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1． 7．當x____________時，二次根式有意義．【提示】二次根式有意義的條件是什么？a≥0．【答案】≥． 8．比較大?。海?______2－．【提示】∵ ，∴ ，．【答案】＜． 9．計算：等于__________．【提示】(3)2－()2＝？【答案】2． 10．計算：＝______________．【答案】． 11．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示： a o b 則3a－＝______________． 【提示】從數(shù)軸上看出a、b是什么數(shù)？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正數(shù)還是負數(shù)？ 3a－4b＜0．【答案】6a－4b． 12．若＋＝0，則x＝___________，y＝_________________． 【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什么結論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2． 13．3－2的有理化因式是____________． 【提示】x2－2x＋1＝（　?。?；－x＋x2＝（　?。?．[x－1；－x．]當＜x＜1時，x－1與－x各是正數(shù)還是負數(shù)？[x－1是負數(shù)，－x也是負數(shù)．]【答案】－2x． 15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____________， b＝______________． 【提示】二次根式的根指數(shù)是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什么關系時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．] 【答案】1，1． （三）選擇題：（每小題3分，共15分） 16．下列變形中，正確的是………（　　）（A）(2)2＝23＝6 （B）＝－ （C）＝ （D）＝【答案】D． 【點評】本題考查二次根式的性質．注意（B）不正確是因為＝|－|＝；（C）不正確是因為沒有公式＝． 17．下列各式中，一定成立的是……（　?。ˋ）＝a＋b （B）＝a2＋1 （C）＝ （D）＝【答案】B． 【點評】本題考查二次根式的性質成立的條件．（A）不正確是因為a＋b不一定非負，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0． 18．若式子－＋1有意義，則x的取值范圍是………………………（　　） （A）x≥　　?。˙）x≤　　?。–）x＝　　?。―）以上都不對 【提示】要使式子有意義，必須 【答案】C． 19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得…………………………………（　?。? （A）　?。˙）－　?。–）－　?。―） 【提示】＝＝．【答案】B． 【點評】本題考查性質＝|a|和分母有理化．注意（A）錯誤的原因是運用性質時沒有考慮數(shù)． 20．當a＜0時，化簡|2a－|的結果是………（　?。ˋ）a　　　（B）－a　　?。–）3a　　?。―）－3a 【提示】先化簡，∵　a＜0，∴?。剑璦．再化簡|2a－|＝|3a|．【答案】D． （四）在實數(shù)范圍內因式分解：（每小題4分，共8分） 21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）． 22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）． （五）計算：（每小題5分，共20分） 23．（－）－（－）； 【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．【答案】． 24．（5＋－）； 【解】原式＝（20＋2－）＝20＋2－ ＝20＋2－＝22－2． 25．＋－4＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4＋21 ＝5＋2－2－2＋2＝5． 26．（－＋2＋）． 【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開后，再化簡． 【解】原式＝（－＋2＋） ＝－＋2＋＝－＋2＋＝a2＋a－＋2． 【點評】本題如果先將括號內各項化簡，利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣． （六）求值：（每小題6分，共18分） 27．已知a＝，b＝，求－的值． 【提示】先將二次根式化簡，再代入求值． 【解】原式＝＝＝． 當a＝，b＝時，原式＝＝2． 【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那么運算過程較復雜，且易出現(xiàn)計算錯誤． 28．已知x＝，求x2－x＋的值． 【提示】本題應先將x化簡后，再代入求值． 【解】∵　x＝＝＝． ∴　x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4． 【點評】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關于 x－2的二次三項式，得如下解法： ∵　x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4． 顯然運算便捷，但對式的恒等變形要求甚高． 29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值． 【提示】，都是算術平方根，因此，它們都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和等于0有什么結論？ 【解】∵　≥0，≥0， 而 ＋＝0， ∴　解得 ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9． （七）解答題： 30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2＋）cm，一直角邊長為（＋2）cm，求這個直角三角形的面積． 【提示】本題求直角三角形的面積只需求什么？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理： 另一條直角邊長為：＝3（cm）． ∴　直角三角形的面積為： S＝3（）＝（cm2） 答：這個直角三角形的面積為（）cm2． 31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范圍． 【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立？[1－x≤0且x－4≤0．] 【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5． 只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時，左邊＝右邊．這時解得1≤x≤4．∴　x的取值范圍是1≤x≤4．