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2019-2020年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練相似第5講位似和黃金分割 1． 位似圖形：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心． 位似變換是一種特殊的相似變換． 如圖，兩個(gè)多邊形是位似圖形． 對(duì)于位似圖形，有外位似和內(nèi)位似之分，外位似的位似中心在連接 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外；內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上． 幾種特殊位置的位似 2．位似圖形的性質(zhì) （1）位似圖形是相似圖形． （2）位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)． （3）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的 距離之比等于相似比． （4）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行． 例1． 利用位似圖形的方法把四邊形ABCD 放大2倍． 例2． 如圖，△ABC和△DEF是位似圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．試找出位似中心O． 例3．如圖，△ABC在方格紙中． （1） 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求 出B點(diǎn)坐標(biāo)； （2） 以原點(diǎn) 為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫 出放大后的圖形△A’B’C’． 3．位似變換的坐標(biāo)規(guī)律： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比 為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或?k． 4．位似變換作圖問題舉例 例4．在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形． 二、黃金分割 1．有關(guān)黃金分割的歷史 早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（約公元前400—前347）曾 提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比 等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題． 發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯．一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵 匠鋪路過，被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔 細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密．他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一 下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系．回到家 里，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段．怎樣分才最好呢？經(jīng)過反 復(fù)比較，他最后確定0.618 ：1的比例截?cái)嘧顑?yōu)美．后來，意大利著名科 學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)芬奇給這個(gè)比例冠以“黃金”二字的美名． 2．計(jì)算黃金分割比 如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC:BC=BC:AB，求這個(gè)比值的大小． 3．黃金三角形 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是∠ABC的平分線．我們把 像△ABC這樣的三角形稱為“黃金三角形”． 三、總結(jié) 這節(jié)課，我們主要介紹了相似（變換）在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，包括位似變換和 “黃金分割”．