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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊第23章 23.2同步練習（2）含答案 一、學(xué)科內(nèi)綜合題（3題10分，其余各7分，共31分） 1．若點A的坐標是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標． 2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關(guān)于原點O對稱，求的值． 3．把下列圖形的序號填在相應(yīng)的橫線上: ①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形（底邊和腰不等）; ⑤平行四邊形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形. （1）軸對稱圖形：__________． （2）中心對稱圖形：________． （3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：________． （4）是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形：_________． （5）不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：________． 4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180，點B旋轉(zhuǎn)至B′處，求B′與B之間的距離． 二、實際應(yīng)用題（6分） 5．華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔，假如你是工人師傅，你應(yīng)該如何確定小孔的位置． 三、創(chuàng)新題（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分） 6．（巧解妙解）如圖所示，△ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值． 7．（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180放好，魔術(shù)師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，聰明的同學(xué)們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過嗎？說說你的理由． 8．（一題多解）如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置． 9．（多變題）如圖所示，點P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外．作出四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法）． （1）一變：作出四邊形ABCD關(guān)于點P對稱的四邊形A2B2C2D2． （2）二變：作出四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3． 四、經(jīng)典中考題（20分） 10．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于點O，且點E、F分別為OA、OB的中點，則下列關(guān)于點O成中心對稱的一組三角形是（ ） A．△ABO與△CDO; B．△AOD與△BOC; C．△CDO與△EFO; D．△ACD與△BCD 11．如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（ ） 12．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 13．下面的平面圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A．圓 B．菱形 C．矩形 D．等邊三角形 14．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 15．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 參考答案 一、 2．解：因為點A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0． 方程5x2-4x-1=0的兩個根是x1=-，x=1． 又因為點B和點A關(guān)于原點對稱，所以m=，n=-1． 所以=． 點撥：依據(jù)各象限中點的符號特征區(qū)分清楚x1和x2是解決本題的關(guān)鍵． 3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧ （3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤ 點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學(xué)的平面圖形，關(guān)于對稱的知識要全面掌握． 二、 5．解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為小孔的位置（如答圖所示的O點）． 點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應(yīng)點的連線．中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段，都過對稱中心，且被對稱中心平分，而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對角線的交點，必為對稱中心． 三、6．解：如答圖所示． 作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對稱中心．令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c． 因為M′C∥AM，N′C∥AN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1： 2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c． 所以BF：FG：GE=5：3：2． 點撥：要求線段的比，通過作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法． 7．解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過． 理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形．若它們被旋轉(zhuǎn)過，則與原來的圖案是不同的，魔術(shù)師通過觀察發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了．由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4． 點撥：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同．似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形． 8．解法一：連接CC′，取線段CC′的中點，即為對稱中心O． 解法二：連接BB′、CC′，兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心． 點撥：解法一中連接AA′或BB′，然后取其中點也可得到對稱中心．由定義知，對稱中心即為對應(yīng)點連線的中點．對所學(xué)的知識要活學(xué)活用，理解透徹． （1）四邊形ABCD關(guān)于點P2對稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示． （2）四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3，如答圖所示． 點撥：注意區(qū)別中心對稱與軸對稱的作圖方法． 四、 10．C 點撥：圖中△DOC與△EOF全等，OC=OE，且OD=OF． 11．B 點撥：把圖案繞著中心旋轉(zhuǎn)180，不能與原來的圖案重合的只有B． 12．C 點撥：選項A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，選項B和選項D是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故選C． 13．D