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2019-2020年高中數學 2.2.2第1課時 對數函數的圖象及性質課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點及角度 難易度及題號 基礎 中檔 稍難 對數函數的概念 1、5 對數函數的圖象 2、4、6 8、10 11 對數函數的定義域與值域 3、7 9 12 4．若loga2＜logb2＜0，則下列結論正確的是(　　) A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 解析：∵loga2＜logb2＜0，如圖所示， ∴0＜b＜a＜1. 答案：B 5．已知g(x)＝，則g＝________. 解析：∵>0，∴g＝ln<0， ∴g＝g＝eln＝. 答案： 6．對數函數f(x)的圖象過點P(8,3)，則f＝______. 解析：設f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，由3＝loga8，得a＝2， ∴f(x)＝log2 x， ∴f＝log2＝－1. 答案：－1 7．(1)求函數y＝log(x＋1)(16－4x)的定義域． (2)求函數f(x)＝ (x2＋2x＋3)的值域． 解：(1)由，得， ∴函數的定義域為(－1,0)∪(0,2)． (2)∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2， ∴定義域為R. ∴f(x)≤2＝－1， ∴值域為(－∞，－1]． 8．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，其圖象經過點(，a)，則f(x)等于(　　) A． x B．log2x C. D．x2 解析：由題意知f(x)＝logax，又f()＝a， ∴l(xiāng)oga＝a，∴a＝， ∴f(x)＝x.故選A. 答案：A 9．已知函數f(x)＝2x的值域為[－1,1]，則函數f(x)的定義域是________． 答案： 10．已知f(x)＝log3x. (1)作出這個函數的圖象； (2)若f(a)＜f(2)，利用圖象求a的取值范圍． 解：(1)作出函數y＝log3x的圖象如圖所示． (2)令f(x)＝f(2)， 即log3x＝log32， 解得x＝2. 由圖象知：當0＜a＜2時， 恒有f(a)＜f(2)． ∴所求a的取值范圍為0＜a＜2. 11．已知f(x)＝log2(x＋1)，當點(x，y)在函數y＝f(x)的圖象上時，點在函數y＝g(x)的圖象上． (1)寫出y＝g(x)的解析式． (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． 解：(1)依題意， 則g＝log2(x＋1)， 故g(x)＝log2(3x＋1)． (2)由f(x)－g(x)＝0得， log2(x＋1)＝log2(3x＋1)． ∴ 解得，x＝0或x＝1. 12．已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中0＜a＜1)． (1)求函數f(x)的定義域； (2)若函數f(x)的最小值為－4，求a的值． 解：(1)要使函數有意義， 則有解得－3＜x＜1， ∴函數的定義域為(－3,1)． (2)函數可化為： f(x)＝loga(1－x)(x＋3) ＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4]， ∵－3＜x＜1， ∴0＜－(x＋1)2＋4≤4. ∵0＜a＜1， ∴l(xiāng)oga[－(x＋1)2＋4]≥loga4， 即f(x)min＝loga4， 由loga4＝－4，得a－4＝4； ∴a＝4－＝. 1．在對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)中，底數a對其圖象的影響，無論a取何值，對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數圖象穿過點(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，y＝logax(a＞1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且當0＜a＜1時函數單調遞減，當a＞1時函數單調遞增． 2．求含對數式的復合函數的定義域，注意對數式的基本概念及性質的應用，當對數式有意義時，有兩個條件具備，即真數大于0，底數大于0且不等于1，當對數的底數不確定時，對數函數的單調性要分類討論．