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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第3章 第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會及時(shí)停產(chǎn)．現(xiàn)有一個生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y＝－n2＋14n－24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( C ) A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 2．小王在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y＝－x2＋3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是( B ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 3．某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為0.5米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是( B ) A．y＝－(x－0.5)2＋3 B．y＝－12(x－0.5)2＋3 C．y＝－(x＋0.5)2＋3 D．y＝－12(x＋0.5)2＋3 4．(xx菏澤)如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( A ) 二、細(xì)心填一填 5．如圖，教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是__10__m. 6．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20 m，如果水位上升3 m時(shí)，水面CD的寬是10 m．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則此拋物線的解析式為__y＝－x2__． 7．某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系如圖，則這種工藝品的銷售量為__(60＋x)__件．(用含x的代數(shù)式表示) 三、用心做一做 8．(xx成都)在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x m. (1)若花園的面積為192 m2，求x的值； (2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值． 解：(1)12 m或16 m　(2)由題意得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13，∴當(dāng)x＝13時(shí)，S最大＝195 m2 9．(xx孝感)在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)． (1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍) (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？ 解：(1)y＝－3x＋108　(2)每天獲得的利潤為P＝(－3x＋108) (x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192，∴當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大 10．(xx牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． (1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ (3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價(jià)x的取值范圍． 解：(1)y＝－x＋120　(2)利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝(x－50)(－x＋120)，即Q＝－x2＋170x－6000；∵Q＝－x2＋170x－6000＝－(x－85)2＋1225，∴當(dāng)試銷單價(jià)定為85元時(shí)，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元 (3)當(dāng)600＝－x2＋170x－6000，解得x1＝60，x2＝110，∵獲利不得高于40%，∴最高價(jià)格為50(1＋40%)＝70，故x的取值范圍是60≤x≤70的整數(shù) 11．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m. (1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍． 解：(1)y＝－(x－6)2＋2.6　(2)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝－(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越過網(wǎng)；當(dāng)x＝18時(shí)，y＝－(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，∴球會過界　(3)把x＝0，y＝2代入到y(tǒng)＝a(x－6)2＋h得a＝，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝(9－6)2＋h＝≥2.43，∴h≥；當(dāng)x＝18時(shí)，y＝(18－6)2＋h＝8－3h≤0，∴h≥，故若球能過網(wǎng)，又不出界，h的取值范圍是h≥ 12．小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測出這種植物高度的增長情況(如下表)： 溫度x/℃ … －4 －2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度 增長量y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種． (1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； (2)溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長量最大？ (3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果． 解：(1)選擇二次函數(shù)，設(shè)y＝ax2＋bx＋c，則解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2－2x＋49.不選擇另外兩個函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)(0，49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，∴y不是x的反比例函數(shù)；(－4，41)，(－2，49)，(2，41)不在同一直線上，∴y不是x的一次函數(shù)　(2)由(1)得y＝－x2－2x＋49，∴y＝－(x＋1)2＋50，∵a＝－1＜0，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y的最大值是50，即當(dāng)溫度為－1 ℃時(shí)，這種植物每天高度增長量最大 (3)－6＜x＜4 挑戰(zhàn)技能 13．(xx資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1＝－20x1＋1500(0＜x1≤20，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y2＝－10x2＋1300(0＜x2≤20，x2為整數(shù))． (1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？ (2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大？并求最大利潤． 解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20－x)臺，由題意得解得11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11，12，13，14，15，共有5種進(jìn)貨方案 (2)設(shè)總利潤為W元，y2＝－10x2＋1300＝－10(20－x)＋1300＝10x＋1100，則W＝(1760－y1)x1＋(1700－y2)x2＝1760x－(－20x＋1500)x＋(1700－10x－1100)(20－x)＝30x2－540x＋1xx＝30(x－9)2＋9570，當(dāng)x＞9時(shí)，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當(dāng)x＝15時(shí)，W最大值＝30(15－9)2＋9570＝10650，∴采購15臺空調(diào)時(shí)，有最大利潤10650元 14．(xx武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售價(jià)(元/件) x＋40 90 每天銷量(件) 200－2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元． (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ (3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果． 解：(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋xx；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋1xx.綜上可知，y＝　(2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝45，當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝－2452＋18045＋xx＝6050；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000.綜上可知，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元 (3)當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元 15．(xx黃岡)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為y1＝若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2＝ (1)用x的代數(shù)式表示t為：t＝__6－x__；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2＝__5x＋80__；當(dāng)__4__≤x＜__6__時(shí)，y2＝100； (2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； (3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？ 解：(2)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.綜上可知，w (3)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，此時(shí)x＝2時(shí)，w最大＝600；當(dāng)2＜x≤4時(shí)w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，此時(shí)x＝4時(shí)，w最大＝640；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，此時(shí)4＜x＜6，w＜640.綜上可知，x＝4時(shí)，w最大＝640，故國內(nèi)4千件，國外2千件，最大利潤為64萬元(或640千元)