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2019-2020年高中物理 1.5《用單擺測(cè)定重力加速度》教案 粵教版選修3-4 單擺是一個(gè)物理模型，理想的單擺擺線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量均忽略不計(jì)，擺球較重，且球的直徑比擺線(xiàn)長(zhǎng)度小得多。因擺球受到的回復(fù)力是F=mgsinθ，只有當(dāng)θ<50時(shí)，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，單擺的振動(dòng)才可以作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 【重要知識(shí)提示】 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (1)學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? (2)能正確使用秒表。 (3)鞏固和加深對(duì)單擺周期公式的理解。 (4)學(xué)習(xí)用累積法減小相對(duì)誤差的方法。 2．實(shí)驗(yàn)原理 物理學(xué)中的單擺是指在細(xì)線(xiàn)的一端系一小球，另一端固定于懸點(diǎn)。若線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可忽略，小球的直徑遠(yuǎn)小于線(xiàn)長(zhǎng)，這樣的裝置稱(chēng)為單擺。 單擺發(fā)生機(jī)械振動(dòng)時(shí)，若擺角小于50，這時(shí)的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以導(dǎo)出單擺的振動(dòng)周期： 式中L是擺長(zhǎng)，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取⑸鲜阶冃螢? 可以看出，只要能測(cè)定出單擺的擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期，就很容易計(jì)算出重力加速度g的數(shù)值了。 由于一般單擺的周期都不長(zhǎng)，例如擺長(zhǎng)1m左右的單擺其周期約為2s。所以依靠人為的秒表計(jì)時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差會(huì)很大。針對(duì)這一問(wèn)題本實(shí)驗(yàn)采用累積法計(jì)時(shí)。即不是測(cè)定一個(gè)周期，而是測(cè)定幾十個(gè)周期，例如30或50個(gè)周期。這樣一來(lái)，人用秒表計(jì)時(shí)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差與幾十個(gè)周期的總時(shí)間相比就微乎其微了。這種用累積法減小相對(duì)誤差的方法在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)遇到，希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 3．實(shí)驗(yàn)器材 長(zhǎng)約lm的細(xì)絲線(xiàn)一根，球心開(kāi)有小孔的金屬小球一個(gè)，帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)，毫米刻度尺一根，秒表一塊，游標(biāo)卡尺一把。 4．實(shí)驗(yàn)步驟及安裝調(diào)試 (1)安裝 ①讓線(xiàn)的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線(xiàn)結(jié)，做成單擺。 ②把線(xiàn)的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖3-12所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)p上汶個(gè)位詈為基礎(chǔ)。 (2)實(shí)驗(yàn)步驟 ①用米尺測(cè)出懸線(xiàn)長(zhǎng)度L(準(zhǔn)確到毫米)，用游標(biāo) 卡尺測(cè)出擺球的直徑d。 ②將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小角度(不超過(guò) 50)，然后放開(kāi)擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。 ③用秒表測(cè)出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí) 間芒(注意記振動(dòng)次數(shù)時(shí)，以擺線(xiàn)通過(guò)標(biāo)記為準(zhǔn))。 ④計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，這個(gè) 時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。 ⑤改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，每次都要記錄擺線(xiàn)長(zhǎng)度L，振動(dòng)次數(shù)以和振動(dòng)總時(shí)間t。 (3)實(shí)驗(yàn)記錄 ⑥根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值。 ⑦將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。 5．注意事項(xiàng) (1)實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即擺線(xiàn)要細(xì)且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，并且要在擺角小于50的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，不能使其形成圓錐擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng)，方法是擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，不能漏記擺球的半徑。 (4)測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始記時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開(kāi)始記時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即…4，3，2，1，0，在數(shù)到“零”的同時(shí)按下秒表開(kāi)始記時(shí)計(jì)數(shù)。 (5)要注意進(jìn)行多次測(cè)量，并取平均值。 【典型范例導(dǎo)析】 【例1】 用單擺測(cè)定重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法有哪些?試用自己的語(yǔ)言敘述誤差來(lái)源及誤差分析。 解析(1)數(shù)據(jù)處理方法 方法一(公式法) 根據(jù)公式可以計(jì)算出重力加速度的數(shù)值。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中上式應(yīng)改寫(xiě)成 (L’為擺線(xiàn)長(zhǎng)度) gl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值=__________。 方法二(圖象法) 作T2-L圖象。由可以知道T2-L圖象應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，其斜率k的物理意義是。所以作出T2-L圖象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。 （2）實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源與分析 ①本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線(xiàn)是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差的程度。 ②本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始記時(shí)，并采用倒記時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。 ③本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行長(zhǎng)度(擺線(xiàn)長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可。時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。 【例2】 在用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中： (1)為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線(xiàn)上。 A．長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩； B. 長(zhǎng)30era左右的細(xì)繩； C．直徑2cm的鉛球； D．直徑2cm的鐵球； E．秒表； F．時(shí)鐘； G．最小刻度是厘米的直尺； H．最小刻度是毫米的直尺； 所選器材是____________________________________________________________. (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)擺線(xiàn)偏離豎直線(xiàn)的要求是___________________；理由是_____________________________________________________________________. 解析 (1)所選器材為A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。 根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理：振動(dòng)的單擺，當(dāng)擺角小于50時(shí)，其振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的平力‘根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，周期公式為：。經(jīng)變換得。因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)出g的值，而不是驗(yàn)證單擺的振動(dòng)規(guī)律。如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線(xiàn)，既會(huì)增大擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差，又不易于保證偏角9小于50。擺線(xiàn)較長(zhǎng)，擺角滿(mǎn)足小于50的要求，單擺的振動(dòng)緩慢，方便記數(shù)和記時(shí)。所以應(yīng)選A。擺球應(yīng)盡量選重的，所以選C。 因?yàn)閱螖[振動(dòng)周期丁的測(cè)量誤差對(duì)重力加速度g的影響較大，所以計(jì)時(shí)工具應(yīng)選精確度高一些的秒表。擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差同樣對(duì)g的影響較大，也應(yīng)選精確度較高的最小刻度為毫米的直尺。 (2)因?yàn)楫?dāng)擺球振動(dòng)時(shí)，球所受的回復(fù)力F=mgsinθ，只有當(dāng)θ<50時(shí)，sinθ≌θ此擺才稱(chēng)為單擺，其振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期的關(guān)系式才成立。 【例3】 在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用 擺長(zhǎng)L和周期丁計(jì)算重力加速度的公式是g=_____。 如果已知擺球直徑為2.OOcm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線(xiàn)的 懸點(diǎn)，擺線(xiàn)豎直下垂，如圖3-13示，那么單擺擺長(zhǎng)是 _____。如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖3-14中秒表 所示，那么秒表讀數(shù)是_____s。單擺的擺動(dòng)周期是_____s。 解析這是一道考查考生觀(guān)察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題。關(guān)于秒表的讀數(shù)問(wèn)題，上海市的高考題中不只一次出現(xiàn)過(guò)，但是學(xué)生仍不會(huì)讀，主要原因是不清楚分鐘(短針)和秒鐘(長(zhǎng)針)之間的關(guān)糸。凼此此題仍具有較強(qiáng)的考查功能。 本題答案為：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)等于測(cè)量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。 【例4】 某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下： 以L(fǎng)為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2-L圖線(xiàn)：并利 用此圖線(xiàn)求重力加速度。 解析 由單擺周期公式可得 ，所以T2-L圖線(xiàn)是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)， 直線(xiàn)斜率是k=。因此，g=，作出圖象如圖3—15 所示，求得直線(xiàn)斜率為k=4.00，即g===9.86(m／s2) 【能力跟蹤訓(xùn)練】 1．某同學(xué)在做利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果測(cè)得的g值偏小，可能原因是 ( ) A．測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊 B．?dāng)[線(xiàn)上端懸點(diǎn)未固定j振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了 C．開(kāi)始記時(shí)時(shí)，秒表按下時(shí)刻滯后于單擺振動(dòng)的記數(shù) D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次全振動(dòng) 2．一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟： A．測(cè)擺長(zhǎng)L：用米尺量出擺線(xiàn)的長(zhǎng)度； B．測(cè)周期?。簩[球拉起，然后放開(kāi)，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始記時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止記時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=t/60； C. 將所測(cè)得的L和T代人單擺的周期公式，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)入實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。(不要求進(jìn)行誤差計(jì)算)。 上述步驟中錯(cuò)誤或遺漏的步驟有________，應(yīng)改正為_(kāi)_______________________. 3．用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，得到如下一組有關(guān)數(shù)據(jù)： (1)利用上述數(shù)據(jù)在圖3—16中描出圖線(xiàn) (2)利用圖線(xiàn)，取4π2=39.5，則重力加速度大小為_(kāi)_______。 (3)在實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得g值偏小，可能是下 列原因中的 ( ) A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線(xiàn)長(zhǎng)度，而未 加小球半徑 B．測(cè)量周期時(shí)，將九次全振動(dòng)誤記為 n+1次全振動(dòng) C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，將懸線(xiàn)長(zhǎng)加小球直徑 D. 單擺振動(dòng)時(shí)，振幅偏小 4．在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，操作時(shí)，必須注意下面的問(wèn)題。請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填上題設(shè)中的關(guān)鍵問(wèn)題。 A．?dāng)[球要選用密度較________而直徑較________的小球。擺線(xiàn)要選取較________。且線(xiàn)徑較________和不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)。 B. 在固定擺線(xiàn)上端時(shí)應(yīng)用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點(diǎn)要固定不變，以免在擺動(dòng)過(guò)程中________發(fā)生變化。 C．?dāng)[長(zhǎng)是從________到________的距離，測(cè)量時(shí)要盡量準(zhǔn)確。 D．實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在________以?xún)?nèi)， 并且要讓單擺在________內(nèi)擺動(dòng)。 E．測(cè)量單擺周期時(shí)，等單擺自由振動(dòng)幾次 之后，從擺球經(jīng)過(guò)________位置開(kāi)始記 時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)擺球的速度________，容易 觀(guān)察，可以減小誤差。 5．圖3—1 7是一只秒表，這只秒表最小分度是 ________，最大計(jì)時(shí)是________。此表所記錄的時(shí) 間示數(shù)為_(kāi)_______。 6。在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=________。某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得擺球直徑為16.0mm，用米尺測(cè)量擺長(zhǎng)，結(jié)果如圖3-l 8所示。測(cè)量單擺完成38次全振動(dòng)的時(shí)間的秒表讀數(shù)如圖3—19所示，則擺長(zhǎng)L=________cm，秒表讀數(shù)為_(kāi)_______s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=________m／s2(保留三位有效數(shù)字)。 【答案與提示】 1．B(根據(jù)知，g偏小可能原來(lái)是L的測(cè)量值偏小或T的測(cè)量值偏大。選項(xiàng)A中擺線(xiàn)拉得過(guò)緊，使L變大，因此測(cè)得g偏大；選項(xiàng)B中，在擺長(zhǎng)已測(cè)定情況下，由于懸點(diǎn)松動(dòng)使擺長(zhǎng)增加，實(shí)際振動(dòng)的擺長(zhǎng)大于測(cè)量值，所以測(cè)量譬值也偏小。選項(xiàng)C和D均為測(cè)得的周期偏小，故g值偏大。) 2．A、B、C三處均有遺漏和錯(cuò)誤的地方。A改正為：要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑d，擺長(zhǎng)L=擺線(xiàn)長(zhǎng)(l)+擺球半徑(d/2)(或用米尺測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)取懸點(diǎn)至球心的距離)。B改正為：T=t/29.5．c改正為：應(yīng)多次測(cè)量，然后取平均值，將平均值的g作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。這里所要考查的是學(xué)生是否會(huì)正確 測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，尤其是要理解多次測(cè)量、取平 均值的實(shí)際意義。 3．(1)如圖3—20 (2)9.875m／s2(由圖可知，只有第1次測(cè)量數(shù)據(jù) 偏離直線(xiàn)較遠(yuǎn)，也說(shuō)明擺長(zhǎng)太短，測(cè)量誤差較 大。從第2次至第5次的結(jié)果均在圖線(xiàn)上。△T2 =(4.8—2.4)s2=2.4s2，△L=(1.2—0.6)m= 0.6m，k’=，根據(jù)例3知，在T2-L圖象中， g=，k為圖線(xiàn)的斜率，且k=，此處k’=，k=1/k’，所以g===39.5m／s2=9.875m／s2 (3)A(根據(jù)知，只有選項(xiàng)A的情況使g值偏小，其余都偏大。) 4．A(大、小、長(zhǎng)、細(xì)；B。擺長(zhǎng)發(fā)生變化；C。擺線(xiàn)懸點(diǎn)，擺球球心；D。5。，豎直平面(防止擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng))；E。平衡位置，最大。A項(xiàng)操作的目的是盡量使擺球的運(yùn)動(dòng)接近理想中的單擺．B項(xiàng)操作的目的是盡量保證擺長(zhǎng)在振動(dòng)中保持不變。C項(xiàng)強(qiáng)調(diào)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)不要將擺球的半徑漏掉。D項(xiàng)操作的目的是防止擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，要求釋放擺球時(shí)既不得使擺球旋轉(zhuǎn)，又不能給它以水平方向的初速。E項(xiàng)操作的目的是保證測(cè)單擺振動(dòng)周期時(shí)既方便觀(guān)察、方便記錄全振動(dòng)次數(shù)，又能減小計(jì)時(shí)誤差。) 5．0.1 s，15min，3’42"2 6．，0.990，75.2，9.95