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2019-2020年高中物理 第5章 第一節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2 樹葉在秋風(fēng)中翩翩落下，樹葉的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線；鉛球被擲出后在重力作用下落向地面，鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線；在NBA比賽中，運(yùn)動(dòng)員高高跳起，投出的籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線；標(biāo)志著中國(guó)航天實(shí)力、令國(guó)人揚(yáng)眉吐氣的“神舟十號(hào)”載人飛船和“嫦娥一號(hào)”探測(cè)器進(jìn)入太空后的運(yùn)動(dòng)軌跡也是曲線． 1．知道曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向，會(huì)根據(jù)實(shí)際把速度進(jìn)行分解． 2．學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)探究的方法研究曲線運(yùn)動(dòng)，知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解概念，會(huì)用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成和分解． 3．知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，會(huì)判斷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的大致方向． 4．會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解研究實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)． 一、曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度 1．曲線運(yùn)動(dòng)的定義． 所有物體的運(yùn)動(dòng)可根據(jù)其軌跡的不同分為兩大類，即直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)． 2．曲線運(yùn)動(dòng)的位移． 曲線運(yùn)動(dòng)的位移是指運(yùn)動(dòng)的物體從出發(fā)點(diǎn)到所研究位置的有向線段．曲線運(yùn)動(dòng)的位移是矢量，其大小為有向線段的長(zhǎng)度，方向是從出發(fā)點(diǎn)指向所研究的位置． 3．曲線運(yùn)動(dòng)的速度． (1)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向時(shí)刻都在改變． (2)物體在某一點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度方向?yàn)檠厍€在這一點(diǎn)的切線方向． (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不管速度大小是否變化，速度的方向時(shí)刻都在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)． 二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 1．從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看：質(zhì)點(diǎn)加速度的方向與速度的方向不在一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就做曲線運(yùn)動(dòng)． 2．從動(dòng)力學(xué)的角度看：當(dāng)物體所受合外力不為零，且合外力方向與速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)． 三、運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究 一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體R.將玻璃管口塞緊． 1．將這個(gè)玻璃管倒置，如圖(1)所示．可以看到蠟塊上升的速度大致不變．即蠟塊做勻速運(yùn)動(dòng)． 2．再次將玻璃管上下顛倒．在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管向右勻速移動(dòng)，觀察研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)． 3．以開始時(shí)蠟塊的位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2)所示．設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy、玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為vx.從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，則t時(shí)刻蠟塊的位置坐標(biāo)為x＝vxt，y＝vyt；蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡y＝x是直線．蠟塊位移的大小l＝t，位移的方向可以用tan θ＝求得． 四、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)：為了更好地研究平面內(nèi)的物體運(yùn)動(dòng)，常建立直角坐標(biāo)系． 2．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)． (這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解． 由已知分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解，即： 4．運(yùn)動(dòng)合成和分解所遵循的法則． 描述運(yùn)動(dòng)的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成和分解時(shí)可運(yùn)用平行四邊形定則和三角形定則． 物理建?！〈^河問題分析 一、模型特點(diǎn) 1．條件：河岸為平行直線，水流速度v水恒定，船相對(duì)靜水的速度v船大小一定，河寬設(shè)為d. 2．常見問題：小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時(shí)間最短、過河位移最短和躲避障礙，考查最多的是過河時(shí)間最短和過河位移最短的問題． 二、處理方法 1．以渡河時(shí)間為限制條件——渡河時(shí)間最短問題． 因?yàn)樗鞯乃俣仁冀K是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船頭垂直于河岸航行，此時(shí)的渡河時(shí)間一定是最短時(shí)間， 如圖所示．即tmin＝，d為河寬，此時(shí)的渡河位移x＝，α為位移或合速度與水流的夾角，一般情況下，如果用時(shí)間t渡河，t>tmin，這個(gè)時(shí)間可以用t＝來求，從而可以求出β，β為船頭與河岸的夾角．注意，這種情況往往有兩個(gè)解． 2．以渡河位移為限制條件． 先分析渡河位移最短的特例，分兩種情況討論． 情況一：v水v船．此時(shí)，無論船頭方向指向什么方向，都不能使船垂直于河岸航行，但也應(yīng)該有一個(gè)最短位移． 如圖所示，當(dāng)船的實(shí)際速度即合速度的方向沿圖中的v的方向時(shí)，船的位移最短．以船的速度為半徑所做的圓表示了船可能的速度方向，很顯然，只有當(dāng)合速度的方向與圓周相切時(shí)，船渡河的實(shí)際位移最短，其它的方向不僅要大于該位移，而且沿該軌跡運(yùn)動(dòng)，船的速度方向?qū)?yīng)兩個(gè)方向，有兩個(gè)合速度的大?。藭r(shí)，速度三角形和位移三角形相似，有＝，合速度的大小v＝，船頭與河岸上游的夾角cos θ＝. 三、典例剖析 　河寬d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在靜水中的速度v2＝5 m/s.求： (1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？ (2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多少？ 解析：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)垂直河岸，如圖1，渡河最短時(shí)間tmin＝＝s＝40 s，船經(jīng)過的位移大小x＝vt＝t＝40 m. (2)船過河距離最短為河寬，船的合速度方向垂直河岸，如圖2，合速度v＝＝4 m/s.船速與河岸的夾角cos θ＝＝，θ＝53，渡河時(shí)間t＝＝ s＝50 s. 答案：見解析 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 1．(多選)關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度和加速度，下列說法中正確的是(BD) A．速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變 B．速度方向不斷改變，加速度一定不為零 C．加速度越大，速度的大小改變得越快 D．加速度越大，速度改變得越快 2．關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，下列說法中正確的是(B) A．物體所受的合力是變力 B．物體所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上 C．物體所受合力的方向與加速度的方向不在同一條直線上 D．物體所受合力的方向一定是變化的 3．(多選)如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小相等，且為定值，則下列論述中正確的是(AC) A．當(dāng)兩個(gè)分速度夾角為0時(shí)，合速度最大 B．當(dāng)兩個(gè)分速度夾角為90時(shí)，合速度最大 C．當(dāng)兩個(gè)分速度夾角為120時(shí)，合速度大小與每個(gè)分速度大小相等 D．當(dāng)兩個(gè)分速度夾角為120時(shí)，合速度大小一定小于分速度大小 一、選擇題 1．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，一定變化的物理量是(B) A．速率　　　　　　　B．速度 C．加速度 D．合外力 2．對(duì)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(C) A．一定是直線運(yùn)動(dòng) B．一定是曲線運(yùn)動(dòng) C．可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng) D．以上說法均不正確 解析：將兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成，如右圖所示．當(dāng)a與v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a與v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題目沒有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確． 3．一只船以一定的速度垂直河岸行駛，當(dāng)河水流速恒定時(shí)，下列所述船所通過的路程、渡河時(shí)間與水流速度的關(guān)系，正確的是(D) A．水流速度越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng) B．水流速度越大，路程越短，時(shí)間越長(zhǎng) C．水流速度越大，路程與時(shí)間都不變 D．水流速度越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變 4．若一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的，則(AB) A．若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體的合運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)(兩分運(yùn)動(dòng)速度大小不等) C．若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) D．若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) 5．一質(zhì)點(diǎn)(用字母O表示)的初速度v0與所受合外力的方向如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡用虛線表示，則所畫質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡中可能正確的是(A) 6．一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之間的關(guān)系是(B) A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B．加速度方向與合外力的方向一定相同 C．加速度方向與速度方向一定相同 D．速度方向與合外力方向可能相同，也可能不同 解析：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向沿軌跡的切線方向且與合外力方向不在同一直線上，而據(jù)牛頓第二定律知加速度方向與合外力的方向相同，故選B. 7．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡，且在A點(diǎn)時(shí)的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是(D) A．沿＋x方向　　　　　B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向曲線內(nèi)側(cè)的特點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由A點(diǎn)可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D項(xiàng)正確． 8．在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球?qū)⑵鋸哪掣咛庒尫?，探究其下落的?guī)律，通過實(shí)驗(yàn)，下列結(jié)論得到驗(yàn)證的是(D) A．由于小球同時(shí)參與水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的下落運(yùn)動(dòng)，落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏前一些 B．由于列車以v0的速度向前運(yùn)動(dòng)，小球落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏后一些 C．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運(yùn)動(dòng) D．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0 9．下列說法不正確的是(BD) A．判斷物體是做曲線運(yùn)動(dòng)還是直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)看合外力方向與速度方向是否在一條直線上 B．靜止物體在恒定外力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng) C．判斷物體是做勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)應(yīng)看所受合外力是否恒定 D．勻變速運(yùn)動(dòng)的物體一定沿直線運(yùn)動(dòng) 解析：當(dāng)合外力方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們方向有一夾角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故A對(duì)，B錯(cuò)．物體受的合外力恒定時(shí)，就做勻變速運(yùn)動(dòng)，合外力不恒定就做非勻變速運(yùn)動(dòng)，可見勻變速運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，故C對(duì)，D錯(cuò)． 二、非選擇題 10. 一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示，試求： (1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??； (2)重物m在t時(shí)刻速度的大小. 解析：(1)汽車在時(shí)間t內(nèi)向左走的位移：x＝Hcot θ， 又汽車勻加速運(yùn)動(dòng)x＝at2， 所以a＝＝. (2)此時(shí)汽車的速度 v汽＝at＝， 由運(yùn)動(dòng)分解知識(shí)可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物＝v汽cos θ， 得v物＝. 答案：(1)　(2) 11．寬9 m的成形玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則： (1)金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？ (2)切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？ 解析：(1)由題目條件知， 割刀運(yùn)動(dòng)的速度是實(shí)際的速度，所以為合速度．其分速度的效果是恰好相對(duì)玻璃垂直切割．設(shè)割刀的速度v2的方向與玻 璃板運(yùn)動(dòng)速度v1的方向之間的夾角為θ，如圖所示．要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v2是合速度得v1＝v2cos θ 所以cos θ＝＝， 即θ＝arccos， 所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)速度方向成θ＝arccos角． (2)切割一次的時(shí)間 t＝＝ s≈0.92 s. 答案：(1)割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)速度方向成arccos角 (2)0.92 s