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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學案 新人教版選修3-3
[目標定位] 1.了解理想氣體的概念,并知道實際氣體在什么情況下可以看成理想氣體.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達式,并能應(yīng)用方程解決實際問題.
一、理想氣體
1.定義:在任何溫度、任何壓強下都嚴格遵從氣體實驗定律的氣體.
2.實際氣體在壓強不太大(相對大氣壓)、溫度不太低(相對室溫)時可當成理想氣體處理.
3.理想氣體是一種理想化的模型,是對實際氣體的科學抽象.
二、理想氣體的狀態(tài)方程
1.內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種理想氣體,在從一個狀態(tài)(p1、V1、
T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時,盡管p、V、T都可能改變,但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變.
2.理想氣體狀態(tài)方程表達式:=或=C(常量).
3.推導(dǎo)方法:(1)控制變量法.(2)選定狀態(tài)變化法.
4.成立條件:質(zhì)量一定的理想氣體.
一、理想氣體狀態(tài)方程
1.理想氣體
(1)理解:理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想化模型,是實際氣體的一種近似,就像力學中質(zhì)點、電學中點電荷模型一樣,突出矛盾的主要方面,忽略次要方面,從而認識物理現(xiàn)象的本質(zhì),是物理學中常用的方法.
(2)特點:
①嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程.
②理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計,分子可視為質(zhì)點.
③理想氣體分子除碰撞外,無相互作用的引力和斥力,故無分子勢能,理想氣體的內(nèi)能等于所有分子熱運動動能之和,一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān).
2.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律
=?
3.應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象,即一定質(zhì)量的理想氣體;
(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2;
(3)由狀態(tài)方程列式求解;
(4)討論結(jié)果的合理性.
例1 一水銀氣壓計中混進了空氣,因而在27 ℃、外界大氣壓為758 mmHg時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738 mmHg,此時管中水銀面距管頂80 mm,當溫度降至-3 ℃時,這個氣壓計的讀數(shù)為743 mmHg,求此時的實際大氣壓值為多少mmHg?
答案 762.2 mmHg
解析 畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖:
分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量:
p1=758 mmHg-738 mmHg=20 mmHg
V1=(80 mm)S(S是管的橫截面積)
T1=(273+27) K=300 K
p2=p-743 mmHg
V2=(738+80)mmS-743(mm)S=75(mm)S
T2=(273-3)K=270 K
將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程:
=
解得p=762.2 mmHg.
針對訓練 內(nèi)徑均勻的L形直角細玻璃管,一端封閉,一端開口豎直向上,用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi),空氣柱長4 cm,水銀柱高58 cm,進入封閉端長2 cm,如圖1所示,溫度是87 ℃,大氣壓強為75 cmHg,求:
圖1(1)在圖示位置空氣柱的壓強p1;
(2)在圖示位置,要使空氣柱的長度變?yōu)? cm,溫度必須降低到多少度?
答案 (1)133 cmHg (2)-5 ℃
解析 (1)p1=p0+ph=(75+58)cmHg=133 cmHg.
(2)對空氣柱:初狀態(tài):p1=133 cmHg,V1=4S,
T1=(273+87)K=360 K.
末狀態(tài):p2=p0+ph′=(75+57)cmHg=132 cmHg,V2=3S.
由=代入數(shù)據(jù),解得T2≈268 K=-5 ℃.
二、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象
1.一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象
類別
圖線
特 點
舉 例
p V
pV=CT(其中C為恒量),即pV之乘積越大的等溫線溫度越高,線離原點越遠
p
p=CT,斜率k=CT,即斜率越大,溫度越高
p T
p=T,斜率k=,即斜率越大,體積越小
V T
V=T,斜率k=,即斜率越大,壓強越小
2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象
基本方法:化“一般”為“特殊”,如圖2是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A.
圖2
在VT圖線上,等壓線是一簇延長線過原點的直線,過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程,因pA′
TA.為確定它們之間的定量關(guān)系,可以從p-V圖上的標度值代替壓強和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程=,即=,故TB=6TA.
理想氣體狀態(tài)方程的理解
1.對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能實現(xiàn)的是( )
A.使氣體體積增加而同時溫度降低
B.使氣體溫度升高,體積不變、壓強減小
C.使氣體溫度不變,而壓強、體積同時增大
D.使氣體溫度升高,壓強減小,體積減小
答案 A
解析 由理想氣體狀態(tài)方程=恒量得A項中只要壓強減小就有可能,故A項正確;而B項中體積不變,溫度與壓強應(yīng)同時變大或同時變小,故B項錯;C項中溫度不變,壓強與體積成反比,故不能同時增大,故C項錯;D項中溫度升高,壓強減小,體積減小,導(dǎo)致減小,故D項錯誤.
2.一定質(zhì)量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T,經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后,壓強仍為p,則下列過程中可以實現(xiàn)的是( )
A.先等溫膨脹,再等容降溫 B.先等溫壓縮,再等容降溫
C.先等容升溫,再等溫壓縮 D.先等容降溫,再等溫壓縮
答案 BD
解析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程=C,若經(jīng)過等溫膨脹,則T不變,V增加,p減小,再等容降溫,則V不變,T降低,p減小,最后壓強p肯定不是原來值,A錯,同理可以確定C也錯,正確選項為B、D.
理想氣體狀態(tài)變化的圖象
3.如圖5所示,在p-T坐標系中的a、b兩點,表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個狀態(tài),設(shè)氣體在狀態(tài)a時的體積為Va,密度為ρa,在狀態(tài)b時的體積為Vb,密度為ρb,則( )
圖5
A.Va>Vb,ρa>ρb B.VaVb,ρa<ρb D.Vaρb
答案 D
解析 過a、b兩點分別作它們的等容線,由于斜率ka>kb,所以Vaρb,故D正確.
4.在下列圖中,不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后,又可以回到初始狀態(tài)的圖是( )
答案 D
解析 根據(jù)p-V、p-T、V-T圖象的意義可以判斷,其中D項顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化,與題意相符.
(時間:60分鐘)
題組一 理想氣體及其狀態(tài)方程
1.關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是( )
A.理想氣體能嚴格遵從氣體實驗定律
B.實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下,可看成理想氣體
C.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體
D.所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體
答案 AC
解析 理想氣體是實際氣體的科學抽象,是理想化模型,實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體.
2.關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是( )
A.一定質(zhì)量的理想氣體,當壓強不變而溫度由100 ℃上升到200 ℃時,其體積增大為原來的2倍
B.氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時,一定滿足方程=
C.一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是壓強減半,熱力學溫度加倍
D.一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍,可能是體積加倍,熱力學溫度減半
答案 C
解析 一定質(zhì)量的理想氣體壓強不變,體積與熱力學溫度成正比,溫度由100 ℃上升到200 ℃時,體積增大為原來的1.27倍,故A錯誤;理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變,B項缺條件,故錯誤;由理想氣體狀態(tài)方程=恒量可知,C正確,D錯誤.
3.一定質(zhì)量的氣體,從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到T0,再經(jīng)等容變化使壓強減小到p0,則氣體最后狀態(tài)為( )
A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0
C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0
答案 B
解析 在等壓過程中,V∝T,有=,V3=V0,再經(jīng)過一個等容過程,有=,T3=T0,所以B正確.
4.分別以p、V、T表示氣體的壓強、體積、溫度.一定質(zhì)量的理想氣體,其初狀態(tài)表示為(p0、V0、T0).若分別經(jīng)歷如下兩種變化過程:①從(p0、V0、T0)變?yōu)?p1、V1、T1)的過程中,溫度保持不變(T1=T0),②從(p0、V0、T0)變?yōu)?p2、V2、T2)的過程中,既不吸熱,也不放熱,在上述兩種變化過程中,如果V1=V2>V0,則( )
A.p1>p2,T1>T2 B.p1>p2,T1p2,T1T2
答案 A
解析 依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程==.由已知條件T1=T0,V1>V0,則p1T2,p1>p2,故選項A正確.
5.一定質(zhì)量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關(guān)系中正確的是( )
A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2
B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2
C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2
D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2
答案 D
題組二 理想氣體狀態(tài)變化的圖象
6.如圖1所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程,則該氣體壓強的變化是( )
圖1
A.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小
B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變
C.從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強增大
D.從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強增大
答案 AC
解析 在V-T圖上,等壓線是延長線過原點的傾斜直線,對一定質(zhì)量的理想氣體,圖線的斜率表示壓強的倒數(shù),斜率大的壓強小,因此A、C正確,B、D錯誤.
7.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖2所示的一系列過程,ab、bc、cd和da這四段過程在pT圖上都是直線段,ab和cd的延長線通過坐標原點O,bc垂直于ab,由圖可以判斷( )
圖2
A.a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小
B.bc過程中氣體體積不斷減小
C.cd過程中氣體體積不斷增大
D.da過程中氣體體積不斷增大
答案 BD
解析 由p T圖線的特點可知a、b在同一條等容線上,過程中體積不變,故A錯;c、d在同一條等容線上,過程中體積不變,故C錯;在p T圖線中,圖線的斜率越大與之對應(yīng)的體積越小,因此b→c的過程體積減小,同理d→a的過程體積增大,故B、D均正確.
8.如圖3所示,一定質(zhì)量的理想氣體,從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過狀態(tài)2和3,最終又回到狀態(tài)1.那么,在下列的p T圖象中,反映了上述循環(huán)過程的是( )
圖3
答案 B
解析 從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過狀態(tài)2和3,最終又回到狀態(tài)1,先后經(jīng)歷了等壓膨脹、等容降溫、等溫壓縮三個變化過程,由此判斷B項正確.
題組三 綜合應(yīng)用
9.我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米,再創(chuàng)載人深潛新記錄.在某次深潛試驗中,“蛟龍”號探測到990 m深處的海水溫度為280 K.某同學利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖4所示,導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,不計活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0=300 K,壓強p0=1 atm,封閉氣體的體積V0=3 m2.如果將該汽缸下潛至990 m深處,此過程中封閉氣體可視為理想氣體.求990 m深處封閉氣體的體積(1 atm相當于10 m深的海水產(chǎn)生的壓強).
圖4
答案 2.810-2 m3
解析 當汽缸下潛至990 m時,設(shè)封閉氣體的壓強為p,溫度為T,體積為V,由題意知p=100 atm.
理想氣體狀態(tài)方程為=,代入數(shù)據(jù)得V=2.810-2 m3.
10.一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定汽缸內(nèi),開始時氣體體積為V0,溫度為27 ℃.在活塞上施加壓力,將氣體體積壓縮到V0,溫度升高到47 ℃.設(shè)大氣壓強p0=1.0105 Pa,活塞與汽缸壁的摩擦不計.
(1)求此時氣體的壓強;
(2)保持溫度不變,緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V0,求此時氣體的壓強.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案 (1)1.6105 Pa (2)1.1105 Pa
解析 (1)由理想氣體狀態(tài)方程得:=,
所以此時氣體的壓強為:
p1== Pa=1.6105 Pa.
(2)由玻意耳定律得:p2V2=p3V3,
所以p3== Pa=1.1105 Pa.
11.如圖5所示,一根兩端開口、橫截面積為S=2 cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞,活塞下封閉著長L=21 cm的氣柱,氣體的溫度為t1=7 ℃,外界大氣壓取p0=1.0105 Pa(相當于75 cm高的汞柱的壓強).
圖5
(1)若在活塞上放一個質(zhì)量為m=0.1 kg的砝碼,保持氣體的溫度t1不變,則平衡后氣柱為多長?(g=10 m/s2)
(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變,對氣體加熱,使其溫度升高到t2=77 ℃,此時氣柱為多長?
答案 (1)20 cm (2)25 cm
解析 (1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1=p0=1.0105 Pa
V1=LS=42 cm3,T1=280 K
末狀態(tài)為p2=p0+=1.05105 Pa
V2=L2S,T2=T1=280 K
根據(jù)玻意耳定律,有p1V1=p2V2,即p1LS=p2L2S
解得L2=20 cm.
(2)對氣體加熱后,氣體的壓強不變,p3=p2,V3=L3S,T3=350 K
根據(jù)蓋—呂薩克定律,有=,即=
解得L3=25 cm.
12.如圖6所示,水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑,活塞厚度不計,在A、B兩處設(shè)有限制裝置,使活塞只能在A、B之間運動,B左面汽缸的容積為V0,A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處,缸內(nèi)氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強),溫度為297 K,現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,直至399.3 K.求:
圖6
(1)活塞剛離開B處時的溫度TB;
(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強p;
(3)在圖7中畫出整個過程的p V圖線.
圖7
答案 (1)330 K (2)1.1p0 (2)見解析圖
解析 (1)汽缸內(nèi)的氣體初狀態(tài)為p1=0.9p0,V1=V0,T1=297 K.當活塞剛離開B處時,氣體的狀態(tài)參量p2=p0,V2=V0,T2=TB,根據(jù)=,得=,所以TB=330 K.
(2)隨著溫度不斷升高,活塞最后停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p4=p,V4=1.1V0,T4=399.3 K.根據(jù)=,得=,解得p=1.1p0.
(3)隨著溫度的升高,當活塞恰好停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p3=p0,V3=1.1V0,T3=TA,由=得=,解得TA=363 K.綜上可知,氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中,氣體做等容變化;由330 K升高到363 K過程中,氣體做等壓變化;由363 K升高到399.3 K過程中,氣體做等容變化.故整個過程的p V圖象如圖所示.
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