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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例》教案1新人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值.-------面積、容積最大（最小）問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法.用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)最值的方法步驟 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)最值的理解及與極值概念的區(qū)別與聯(lián)系.求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值 教學(xué)過(guò)程： 例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？ 解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高 箱子容積(0＜x＜60)． 解得 (不合題意，舍去) 并求得 由題意知，當(dāng)x過(guò)小(接近0)或過(guò)大(接近60)時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值． 答：當(dāng)x＝40 cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3． 在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 f (x)＝0 的情形，若函數(shù)在這點(diǎn)有極大（?。┲?，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大（?。┲担? 這里所說(shuō)的也適用于開(kāi)區(qū)間或者無(wú)窮區(qū)間． 求最大（最?。┲祽?yīng)用題的一般方法： ⑴ 分析問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 確定函數(shù)的定義域，并求出極值點(diǎn)； ⑶ 比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)． 練習(xí) 1．把長(zhǎng)為60 cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，面積最大？ 2．把長(zhǎng)為100 cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最小？ 變?yōu)椋簢梢粋€(gè)正方形與一個(gè)圓，怎樣分法，能使面積之和最?。? 練習(xí)2.用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積． 例2．教材P34面的例1。 課后作業(yè) 1. 閱讀教科書(shū)P.34 2. 《習(xí)案》作業(yè)十一