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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第6講 分式方程 一【知識(shí)梳理】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程； 3．分式方程的增根問題：⑴ 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵ 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。 4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性． 5．通過解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。 6. 分式方程的解法有 和 。 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 2、 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。 3. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格． 三、當(dāng)堂訓(xùn)練 一、選擇題 1．把分式方程－＝1的兩邊同時(shí)乘以(x－2)，約去分母，得( ) A．1－(1－x)＝1　　　B．1＋(1－x)＝1 C．1－(1－x)＝x－2 D．1＋(1－x)＝x－2 2．(xx重慶)關(guān)于x的方程＝1的解是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 3．(xx湘潭)分式方程＝的解為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知a與互為倒數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3 5．關(guān)于x 的方程＝的解為x＝1，那么a的值是( )A．1 B．3 C．－1 D．－3 6．(xx萊蕪)已知A，C兩地相距40千米，B，C兩地相距50千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空題 7．要把分式方程＝化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以__ __． 8．寫出一個(gè)解為x＝－1的分式方程__ __． 9．(xx安徽)方程＝3的解是x＝__ __． 10．當(dāng)x＝__ __時(shí)，＝1. 11．(xx寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是__ __． 12．(xx青島)某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200 m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x m，則根據(jù)題意可列方程為__ __． 三、解答題 13．(xx攀枝花)解方程：＋＝1. 14．解方程：＝1－. 15．(xx長(zhǎng)春)某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本．已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)． 16．(xx汕尾)某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？ 17．當(dāng)k為何值時(shí)，去分母解方程＋＝會(huì)產(chǎn)生增根？ 18．(xx德州)某地計(jì)劃用120～180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)立方米． (1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬(wàn)立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍； (2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多5000立方米，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)立方米？