Kalman濾波器和Wiener濾波器的仿真與實現(xiàn).ppt
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Kalman濾波器和Wiener濾波器的仿真與實現(xiàn),Wiener濾波,所謂濾波就是從混合在一起的諸多信號中提取所要的信號。 根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù),可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。濾波器研究的一個基本課題就是:如何設計和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準則進行濾波的濾波器。,設維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差,對該誤差求均方,即為均方誤差。因此均方誤差越小,噪聲濾除效果就越好。如果能夠滿足維納-霍夫方程,就可使維納濾波器達到最佳。根據(jù)維納-霍夫方程,最佳維納濾波器的沖激響應,完全由輸入自相關函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關函數(shù) 所決定。,在一定的約束條件下,其輸出與一給定函數(shù)(通常稱為期望輸出)的差的平方達到最小,通過數(shù)學運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器,目前是基本的濾波方法之一。,,從理論上說,維納濾波的最大缺點是必須用到無限過去的數(shù)據(jù),不適用于實時處理。為了克服這一缺點, 60 年代 Kalman 把狀態(tài)空間模型引入濾波理論,并導出了一套遞推估計算法,后人稱之為卡爾曼濾波理論。,卡爾曼濾波,卡爾曼濾波從被提取信號有關的量測量中通過算法估計出所需信號。其中被估計信號是由白噪聲激勵引起的隨機響應,激勵源與響應之間的傳遞結構(系統(tǒng)方程)已知,量測量與被估計量之間的函數(shù)關系(量測方程)也已知。 卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳準則,來尋求一套遞推估計的算法,其基本思想是:采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型,利用前一時刻地估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計,求出現(xiàn)時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算。,,卡爾曼濾波特點: (1) 卡爾曼濾波處理的對象是隨機信號; (2) 被處理信號無有用和干擾之分,濾波的目的是要估計出所有被處理信號; (3) 系統(tǒng)的白噪聲激勵和量測噪聲并不是需要濾除的對象,它們的統(tǒng)計特性正是估計過程中需要利用的信息。 (4) 所以確切的說,卡爾曼濾波應稱作最優(yōu)估計理論,此處稱謂的濾波與常規(guī)濾波具有完全不同的概念和含義。,,簡單來說,卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm(最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法)”。對于解決很大部分的問題,他是最優(yōu),效率最高甚至是最有用的。,,卡爾曼的五個核心方程: X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……………………… (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………………………… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=(I-Kg(k) H)P(k|k-1) ………………………… (5),計算濾波估計的流程圖,,我們看以看出,濾波過程是以不斷地“預測—修正”的遞推方式進行計算,先進行預測值計算,再根據(jù)觀測值得到的新信息和kalman 增益(加權項),對預測值進行修正。由濾波值可以得到預測,又由預測可以得到濾波,其濾波和預測相互作用,并不要求存儲任何觀測數(shù)據(jù),可以進行實時處理。,仿真實例,設有一個隨機信號 服從AR(4)過程,它是一個寬帶過程,參數(shù)如下: 通過觀測方程 來測量信號, 是方差為1的高斯白噪聲,利用Kalman濾波器通過測量信號估計 的波形。,,建立模型,將隨機信號X(n)看成是由典型白噪聲序列源W(n)激勵一個線性系統(tǒng)產生,用一個差分方程來描述:,,,,,觀測方程是Y(n)=X(n)+V(n),V(n)是方差為1的高斯白噪聲,產生進入Wiener濾波器的信號。 將濾波器的階數(shù)設為101,根據(jù)維納-霍夫方程: 其中rx1是觀測信號的自相關函數(shù), 是觀測信號和期望信號的互相關函數(shù)。定義維納濾波的模型,最后帶入filter。,,穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器方程如下: 測量值修正計算: 我們可以通過kalman函數(shù)設計上述穩(wěn)態(tài)濾波器。 首先定義帶噪聲的系統(tǒng)模型:,Kalman濾波器模型圖,謝謝!,- 配套講稿:
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