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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1-1.1.2變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修2-2 教學(xué)建議 1.教材分析 第一小節(jié)主要內(nèi)容是平均變化率,是在氣球膨脹率問題和高臺(tái)跳水問題的基礎(chǔ)上,歸納它們的共同特征,定義了一般的平均變化率,第二小節(jié)主要是利用極限的思想給出了導(dǎo)數(shù)的定義.重點(diǎn)是使學(xué)生知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.難點(diǎn)是體會(huì)由平均變化率研究瞬時(shí)變化率的過程中采用的逼近方法,從而理解導(dǎo)數(shù)的概念. 2.主要問題及教學(xué)建議 (1)氣球膨脹率問題和高臺(tái)跳水問題. 建議教師借助這兩個(gè)生活中的例子引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均膨脹率和平均速度,為學(xué)習(xí)平均變化率做好鋪墊. (2)平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系. 建議教師通過物體的運(yùn)動(dòng)說明平均速度是物體在一段時(shí)間內(nèi)的速度,刻畫了物體在該段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的快慢,而瞬時(shí)速度是物體在某一瞬間的速度,刻畫了物體在該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢. (3)瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù). 建議教師多選配一些變化率問題,利用豐富的實(shí)例讓學(xué)生辨別它們的共同特征,認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率,逐步建立起導(dǎo)數(shù)的概念. 備選習(xí)題 1.若函數(shù)f(x) =-x2+x在[2,2+Δx]上的平均變化率不大于-1,求Δx的取值范圍. 解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[2,2+Δx]上的平均變化率為: = ==-3-Δx, 所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2. 又因?yàn)棣>0,所以Δx的取值范圍是(0,+∞). 2.路燈距地面8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處沿某直線離開路燈. (1)求身影的長度y與人距路燈射影點(diǎn)C的距離x之間的關(guān)系式; (2)求人離開路燈射影點(diǎn)C后,在0 s到10 s內(nèi)身影的平均變化率. 解: (1)如圖所示,人從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到B處的距離為x m,AB為身影的長度,AB的長度為y m,由于CD∥BE,則,即,所以y=x. (2)84 m/min=1.4 m/s,當(dāng)從0 s到10 s時(shí),身影長度增加了1.410-1.40=(m),身影的平均變化率為(m/s),即人離開路燈后,在0 s到10 s內(nèi)身影的平均變化率為 m/s. 3.求函數(shù)y=-在點(diǎn)x=4處的導(dǎo)數(shù). 解:∵Δy=- = =. ∴. ∴ =. ∴y|x=4=.