2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第15課時 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第15課時 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) 【基礎知識梳理】 1．二次函數(shù)定義及性質(zhì)： 2．a(chǎn)、b、c與二次函數(shù)圖像： 3．函數(shù)圖象上的特殊點與特殊代數(shù)式： 經(jīng)常利用下列函數(shù)圖象上的點判斷相關代數(shù)式：（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）。 【基礎診斷】 1．對于拋物線y＝－（x＋1）2＋3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（－1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（ ?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ?。? A． y=（x﹣1）2+3 B． y=（x+1）2+3 C． y=（x﹣1）2﹣3 D． 3題圖 y=（x+1）2﹣3 3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ?。? A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C．c＞0 D． 4．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（ ） A． 拋物線開口向上 B． 拋物線的對稱軸是x=1 C． 當x=1時，y的最大值為﹣4 D． 拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） 5．拋物線的對稱軸是直線（ ） A． B． C． D． 【精典例題】 例1.（xx?濟寧）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（ ?。? A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 例2．(xx年資陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正確結論的個數(shù)是（ ?。? A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 例3．（xx年泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列結論： （1）ac＜0； （2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。? （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根； （4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正確的個數(shù)為（ ?。? A．4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【自測訓練】 A組（基礎訓練） 一、 選擇題 1．拋物線的頂點坐標是（ ） A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2．對拋物線y = -x2 +2x -3而言, 下列結論正確的是( ) A．與x軸有兩個交點 B．開口向上 C．與y軸的交點坐標是(0，3) D．頂點坐標是(1， -2) 3題圖 3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結論中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 錯誤的個數(shù)有（ ?。? A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 4．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）. 5題圖 A. 圖象的開口向下 B. 當x>1時，y隨x的增大而減小 C. 當x<1時，y隨x的增大而減小 D. 圖象的對稱軸是直線x=－1 5．（xx年泰安）已知函數(shù)y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示， 則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ?。? A．BCD． 二、填空題 6．拋物線的最小值是 ． 7．拋物線與y軸的交點坐標是 ，與x軸的交點坐標是 ． 8．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式為 ． 9．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x－1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1 y2. 10題圖 10．如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c＞0．其中正確的命題是 ． 三、解答題 11．已知拋物線與x軸有兩個不同的交點． （1）求c的取值范圍； （2）拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值。 12．（xx年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）． （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點； （2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？ B組（提高訓練） 1．一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為(－2，0)．則下列結論中，正確的是（ ） A．b＝2a＋k B．a(chǎn)＝b＋k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0 2．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以上結論：①b2－4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④當1
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