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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第08講 函數(shù)圖像的作法 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、函數(shù)圖像的作法一般有三種：描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法. 二、描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像的一般步驟是：列表描點(diǎn)連線 ，描點(diǎn)法一般是在知道函數(shù)的圖像和性質(zhì)的情況下使用，其使用對(duì)象一般是我們熟悉的初等函數(shù)，如 三、圖像的變換法就是利用圖像的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換等作出函數(shù)的圖像，其解題對(duì)象一般是復(fù)合函數(shù)，如. 1、平移變換（左加右減，上加下減） ①把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像； ②把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像； ③把函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像； ④把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像. 2、伸縮變換 ①把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得 () ②把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得 (<1) ③把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得 ( >1) ④把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍得 (0<<1) 3、對(duì)稱變換 ①函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 簡(jiǎn)單地記為：軸對(duì)稱要變，軸對(duì)稱要變，原點(diǎn)對(duì)稱都要變,y=x對(duì)稱交換變. ②對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱 軸是. ③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱或 ； 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱或； 與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 或 ； 與的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱或 . 4、翻折變換 ①把函數(shù)圖像上方部分保持不變，下方的圖像對(duì)稱翻折到軸上方，得到函數(shù)的圖像； ②保留軸右邊的圖像，擦去軸左邊的圖像，再把右邊的圖像對(duì)稱翻折到軸左邊，得到函數(shù)的圖像. 四、性質(zhì)分析法一般指通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合研究，再畫出函數(shù)的圖像.性質(zhì)分析法一般是對(duì)那些較復(fù)雜的函數(shù)使用，如. 五、作函數(shù)的圖像，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法作函數(shù)的圖像. 【方法講評(píng)】 方法一 描點(diǎn)法 使用情景 一般是我們熟悉的初等函數(shù). 解題步驟 先列表，后描點(diǎn)，再連線. 【例1】用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期的圖像. 【解析】列表得 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于我們常見的初等函數(shù)（一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等），由于我們知道函數(shù)的圖像和性質(zhì)，所以我們常用描點(diǎn)法直接作函數(shù)的圖像. 【反饋檢測(cè)1】已知函數(shù) (1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；,(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間． 方法二 圖像變換法 使用情景 一般是復(fù)合函數(shù). 解題步驟 先確定一個(gè)函數(shù)作起點(diǎn)函數(shù)，然后利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換和翻折變換等作出函數(shù)的圖像. 【例2】 作出下列函數(shù)的圖象 (1)； (2)； (3)； (4) 【解析】(1)先作函數(shù)的圖象，并將圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象(如圖(a)所示)．再擦掉軸左邊圖像，保留軸右邊圖像，并把軸右邊圖像對(duì)稱翻折到軸左邊, 得的圖象(如圖(b)所示)． (2)函數(shù)式可化為 其圖象如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】（1）要熟練地畫出函數(shù)的圖像，必須熟練掌握函數(shù)的圖像變換的知識(shí)（見前面的基礎(chǔ)知識(shí)），能靈活地利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換和翻折變換畫出函數(shù)的圖像.（2）作函數(shù)的圖像，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法作函數(shù)的圖像. 【反饋檢測(cè)2】關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值. 方法三 性質(zhì)分析法 使用情景 一般是復(fù)雜的函數(shù). 解題步驟 先求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等，再根據(jù)前面函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像. 【例3】已知函數(shù),，是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. ∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)= 的草圖如下圖所示， 圖1 圖2 圖3 ∴要使有三個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，函數(shù)的草圖必須如圖1所示，所以必須且只須 ∴. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，一般先求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等，再根據(jù)前面函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像. 【反饋檢測(cè)3 】 設(shè)函數(shù)=，曲線過，且在點(diǎn)處的切斜線率為． （1）求的值；（2）證明：． 高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納及反饋檢測(cè)第08講： 函數(shù)圖像作法參考答案 【反饋檢測(cè)1答案】（1）見詳細(xì)解析；（2）． 【反饋檢測(cè)1詳細(xì)解析】（1）函數(shù)的圖像如下圖所示： (2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 【反饋檢測(cè)2答案】 【反饋檢測(cè)3答案】（1）；（2）證明見解析.