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2019-2020年高考數學專題復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 命題及充要條件練習 文 訓練目標 (1)命題的概念；(2)充要條件及應用． 訓練題型 (1)命題的真假判斷；(2)四種命題的關系；(3)充要條件的判斷；(4)根據命題的真假和充要條件求參數范圍． 解題策略 (1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假；(2)涉及參數范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關系解決. ①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”； ②命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題； ③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件； ④命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”． 3．(xx鎮(zhèn)江一模)“a＝1”是“直線ax－y＋2a＝0與直線(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4．(xx南京、鹽城一模)若函數f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)為奇函數”是“φ＝”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5．(xx益陽模擬)命題p：“若a≥b，則a＋b＞2 015且a＞－b”的逆否命題是________________________________________________________________________． 6．(xx南京三模)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面．給出下列四個命題： ①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；④若m∥α，m?β，則α∥β. 其中為真命題的是________．(填序號) 7．設集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，則x∈A且x?B成立的充要條件是____________． 8．(xx揚州中學月考)函數f(x)＝＋a(x≠0)，則“f(1)＝1”是“函數f(x)為奇函數”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 9．(xx金陵中學期末)設函數f(x)＝|x－a|－ax，其中a為常數，則函數f(x)存在最小值的充要條件是a∈________. 10．(xx大慶期中)給出下列命題： ①若等比數列{an}的公比為q，則“q＞1”是“an＋1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件； ②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件； ③若函數y＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R，則實數a的取值范圍是－2＜a＜2； ④“a＝1”是“函數y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充要條件． 其中真命題的個數是________． 11．給出以下四個命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤－1，則x2＋x＋q＝0有實根”的逆否命題； ④若ab是正整數，則a，b都是正整數． 其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號) 12．(xx陽東廣雅中學期中)設p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調遞增；q：m＞，則p是q的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 13．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是________． 14．已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0成立”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為________________． 答案精析 1．若x≥2ab，則x≥a2＋b2　2.② 3．充分不必要　4.必要不充分 5．若a＋b≤2 015或a≤－b，則a＜b　6.② 7．－1＜x＜1 解析　由題意可知，x∈A?x＞－1，x?B?－1＜x＜1，所以“x∈A且x?B成立”的充要條件是－1＜x＜1. 8．充要 解析　f(x)＝＋a(x≠0)為奇函數，則f(－x)＋f(x)＝0，即＋a＋＋a＝0，所以a＝，此時f(1)＝＋＝1，反之也成立，因此填“充要”． 9．[－1,1] 解析　當x≥a時，f(x)＝(1－a)x－a；當x＜a時，f(x)＝a－(1＋a)x.要使f(x)有最小值，需同時滿足1－a≥0，－(1＋a)≤0，即－1≤a≤1. 10．2 解析　若首項為負，則公比q＞1時，數列為遞減數列，an＋1＜an(n∈N*)，當an＋1＞an(n∈N*)時，包含首項為正，公比q＞1和首項為負，公比0＜q＜1兩種情況，故①正確；“x≠1”時，“x2≠1”在x＝－1時不成立，“x2≠1”時，“x≠1”一定成立，故②正確；函數y＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R，則x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③錯誤；“a＝1”時，“函數y＝cos2x－sin2x＝cos 2x的最小正周期為π”，但“函數y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”時，“a＝1”，故“a＝1”是“函數y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故④錯誤． 11．①③ 解析?、倜}“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題為“若x，y互為相反數，則x＋y＝0”，顯然①為真命題；②不全等的三角形的面積也可能相等，故②為假命題；③原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故③為真命題；④若ab是正整數，則a，b不一定都是正整數，例如a＝－1，b＝－3，故④為假命題． 12．必要不充分 解析　∵f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調遞增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥. ∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調遞增，q：m＞，∴根據充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件． 13．m＞9 解析　方程x2－mx＋2m＝0對應二次函數f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)＜0，解得m＞9，即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m＞9. 14．{m|m≥1或m≤－7} 解析　由命題p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)變形，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m；由命題q中的不等式x2＋3x－4＜0變形，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1，因為命題p是命題q的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以實數m的取值范圍為{m|m≥1或m≤－7}．