2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第4講 習(xí)題課:理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版選修3-3.doc
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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第4講 習(xí)題課:理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版選修3-3 [目標(biāo)定位] 1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律,并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象,及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個(gè)推論. 1.氣體三定律 (1)玻意耳定律內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)p與體積V成反比. 公式:pV=C或p1V1=p2V2. (2)查理定律內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在體積不變的情況下,壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比. 公式:=C或=. (3)蓋—呂薩克定律內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在壓強(qiáng)不變的情況下,其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比. 公式:=C或=. 2.理想氣體狀態(tài)方程 對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體:=C或=. 一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法 這類問(wèn)題涉及兩部分氣體,它們之間雖然沒(méi)有氣體交換,但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系,分析清楚這些關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,解決這類問(wèn)題的一般方法是: (1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象,確定初、末狀態(tài)參量,根據(jù)狀態(tài)方程列式求解. (2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系,并列出方程. (3)多個(gè)方程聯(lián)立求解. 例1 如圖1所示,內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀,兩管中水銀面與管口的距離均為l=10.0 cm,大氣壓強(qiáng)p0=75.8 cmHg時(shí),將右側(cè)管口封閉,然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中,直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h=6.0 cm為止.求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離. 圖1 答案 6.4 cm 解析 設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x cm,活塞的橫截面積為S,則左側(cè)氣體體積為(l+-x)S,右側(cè)氣體體積為(l-)S,取右側(cè)氣體為研究對(duì)象.由玻意耳定律得p0lS=p2(l-)S 解得p2== cmHg 左側(cè)氣柱的壓強(qiáng)為p1=p2+ph= cmHg 取左側(cè)氣柱為研究對(duì)象,由玻意耳定律得 p0lS=p1(l+-x)S,解得x≈6.4 cm. 借題發(fā)揮 兩部分氣體問(wèn)題中,對(duì)每一部分氣體來(lái)講都獨(dú)立滿足=常數(shù);兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系:如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等,從而再列出聯(lián)系方程即可. 二、變質(zhì)量問(wèn)題 分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)巧妙選擇合適的研究對(duì)象,使這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題,用理想氣體狀態(tài)方程求解. 1.打氣問(wèn)題 向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象,就可以把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題. 2.抽氣問(wèn)題 從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于變質(zhì)量問(wèn)題.分析時(shí),將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象,總質(zhì)量不變,故抽氣過(guò)程可看做是等溫膨脹過(guò)程. 例2 氧氣瓶的容積是40 L,其中氧氣的壓強(qiáng)是130 atm,規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10 atm時(shí)就要重新充氧,有一個(gè)車(chē)間,每天需要用1 atm的氧氣400 L,這瓶氧氣能用幾天?假定溫度不變. 答案 12天 解析 用如圖所示的方框圖表示思路. 由V1→V2:p1V1=p2V2, V2== L=520 L, 由(V2-V1)→V3:p2(V2-V1)=p3V3, V3== L=4 800 L, 則=12(天). 三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換 理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程,可以用不同的圖象描述.已知某個(gè)圖象,可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象,如由p V圖象變成p T圖象或V T圖象. 例3 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2中箭頭所示的順序變化,圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線. 圖2 (1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300 K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少. (2)將上述狀態(tài)變化過(guò)程在V T中用圖線表示出來(lái)(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn),并且要畫(huà)箭頭表示變化的方向),說(shuō)明每段圖線各表示什么過(guò)程. 答案 見(jiàn)解析 解析 由p V圖可直觀地看出,氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積為VA=10 L,pA=4 atm,pB=4 atm,pC=2 atm,pD=2 atm,VC=40 L,VD=20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程== 可得TC=TA=300 K=600 K TD=TA=300 K=300 K TB=TC=600 K (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有: pBVB=pCVC 得VB== L=20 L 在VT圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點(diǎn)依次連接,如圖所示.AB是等壓膨脹過(guò)程,BC是等溫膨脹過(guò)程,CD是等壓壓縮過(guò)程. 四、汽缸類問(wèn)題的處理方法 解決汽缸類問(wèn)題的一般思路: (1)弄清題意,確定研究對(duì)象.一般來(lái)說(shuō),研究對(duì)象分兩類:一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體);另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)). (2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程,對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程,依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程;對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析,依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程. (3)注意挖掘題目中的隱含條件,如幾何關(guān)系等,列出輔助方程. (4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性. 例4 如圖3所示,汽缸質(zhì)量為m1,活塞質(zhì)量為m2,不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦,當(dāng)用一水平外力F拉活塞時(shí),活塞和汽缸最終以共同的加速度運(yùn)動(dòng).求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng).(已知大氣壓為p0,活塞橫截面積為S) 圖3 答案 p0- 解析 以活塞m2為研究對(duì)象,其受力分析如圖所示.根據(jù)牛頓第二定律,有F+pS-p0S=m2a① 由于方程①中有p和a兩個(gè)未知量,所以還必須以整體為研究對(duì)象,列出牛頓第二定律方程F=(m1+m2)a② 聯(lián)立①②可得p=p0-. 借題發(fā)揮 求解封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí),必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對(duì)象,由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài),因此還必須以整體為對(duì)象進(jìn)行研究,列動(dòng)力學(xué)方程,求解結(jié)果. 相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問(wèn)題 1.如圖4所示,一個(gè)密閉的汽缸,被活塞分成體積相等的左、右兩室,汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的,它們之間沒(méi)有摩擦,兩室中氣體的溫度相等.現(xiàn)利用右室中的電熱絲對(duì)右室加熱一段時(shí)間,活塞達(dá)到平衡后,左室的體積變?yōu)樵瓉?lái)的,氣體的溫度T1=300 K,求右室氣體的溫度. 圖4 答案 500 K 解析 根據(jù)題意對(duì)汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進(jìn)行分析: 左室的氣體:加熱前p0、V0、T0,加熱后p1、V0、T1 右室的氣體:加熱前p0、V0、T0,加熱后p1、V0、T2 根據(jù)=恒量,得: 左室氣體:= 右室氣體:= 所以= 解得T2=500 K. 變質(zhì)量問(wèn)題 2.某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L,如圖5所示,裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封,與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣,設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變,求: 圖5 (1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm,打氣筒應(yīng)打壓幾次? (2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm時(shí),打開(kāi)噴嘴使其噴霧,直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等,這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液? 答案 (1)15 (2)1.5 L 解析 (1)設(shè)每打一次氣,貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p 由玻意耳定律得:1 atm300 cm3=1.5103cm3p p=0.2 atm,需打氣次數(shù)n==15 (2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得:4 atm1.5 L=1 atmV V=6 L 故還剩貯液7.5 L-6 L=1.5 L 3.如圖6所示,一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A,問(wèn)AB、BC、CD、DA分別是什么過(guò)程?已知在狀態(tài)A時(shí)體積為1 L,請(qǐng)把此圖改畫(huà)為p V圖象. 圖6 答案 見(jiàn)解析 解析 AB過(guò)程是等容升溫升壓;BC過(guò)程是等壓升溫增容,即等壓膨脹;CD過(guò)程是等溫減壓增容,即等溫膨脹;DA過(guò)程是等壓降溫減容,即等壓壓縮. 已知VA=1 L,則VB=1 L(等容變化),由=(等壓變化)得 VC=TC=900 L=2 L 由pDVD=pCVC(等溫變化)得 VD=VC=2 L=6 L 改畫(huà)的p V圖象如圖所示. 汽缸類問(wèn)題 4.如圖7所示,汽缸長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m,固定在水平面上,汽缸中有橫截面積為S=100 cm2的光滑活塞,活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體,當(dāng)溫度為t=27 ℃,大氣壓強(qiáng)為p0=1105Pa時(shí),氣柱長(zhǎng)度為l=90 cm,汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì).求: 圖7 (1)如果溫度保持不變,將活塞緩慢拉至汽缸右端口,此時(shí)水平拉力F的大小是多少? (2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高,使活塞移至汽缸右端口時(shí),氣體溫度為多少攝氏度? 答案 (1)100 N (2)60.3 ℃ 解析 (1)設(shè)活塞到達(dá)缸口時(shí),被封閉氣體壓強(qiáng)為p1,則p1S=p0S-F 由玻意耳定律得:p0lS=p1LS 解得:F=100 N (2)由蓋—呂薩克定律得: = 解得:t′≈60.3 ℃ (時(shí)間:60分鐘) 題組一 相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問(wèn)題 1.如圖1所示,兩端密封,下部裝有水銀,上部為空氣柱的U形管,靜止時(shí),管內(nèi)水銀面的高度差為Δh,當(dāng)U形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),Δh將( ) 圖1 A.增大 B.減小 C.不變 D.不能判斷 答案 A 解析 U形管自由落體時(shí),水銀柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng),故右邊氣體壓強(qiáng)減小,體積增加,左邊氣體壓強(qiáng)增大,體積減小,所以Δh增大. 2.如圖2所示,將裝有溫度都為T(mén)的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連,管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開(kāi),現(xiàn)使A、B同時(shí)升高溫度,若A升高到T+ΔTA,B升高到T+ΔTB,已知VA=2VB,要使水銀保持不動(dòng),則( ) 圖2 A.ΔTA=2ΔTB B.ΔTA=ΔTB C.ΔTA=ΔTB D.ΔTA=ΔTB 答案 B 解析 初狀態(tài)pA=pB,末狀態(tài)pA′=pB′,所以ΔpA=ΔpB 水銀柱保持不動(dòng),則V不變 對(duì)A:=,對(duì)B:=,得ΔTA=ΔTB 3.一圓柱形汽缸直立在地面上,內(nèi)有一具有質(zhì)量而無(wú)摩擦的絕熱活塞,把汽缸分成容積相同的A、B兩部分,如圖3所示,兩部分氣體溫度相同,都是T0=27 ℃,A部分氣體壓強(qiáng)pA0=1.0105 Pa,B部分氣體壓強(qiáng)pB0=2.0105 Pa.現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱,使活塞上升,使A部分氣體體積減小為原來(lái)的.求此時(shí): 圖3 (1)A部分氣體的壓強(qiáng)pA; (2)B部分氣體的溫度TB. 答案 (1)1.5105 Pa (2)500 K 解析 (1)A部分氣體等溫變化, 由玻意耳定律:pA0V=pAV,所以pA=pA0, 把pA0=1.0105 Pa代入得pA=1.5105 Pa. (2)B部分氣體: 初狀態(tài):pB0=2.0105 Pa,VB0=V,TB0=300 K, 末狀態(tài):pB=pA+(pB0-pA0)=2.5105 Pa. VB=V+V=V, 由理想氣體狀態(tài)方程=, 得TB== K=500 K. 題組二 變質(zhì)量問(wèn)題 4.如圖4所示,一太陽(yáng)能空氣集熱器,底面及側(cè)面為隔熱材料,頂面為透明玻璃板,集熱器容積為V0,開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0,經(jīng)過(guò)太陽(yáng)曝曬,氣體溫度由T0=300 K升至T1=350 K. 圖4 (1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng); (2)保持T1=350 K不變,緩慢抽出部分氣體,使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值. 答案 (1)p0 (2) 解析 (1)由題意知,氣體體積不變,由查理定律得 = 所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p1=p0=p0=p0. (2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程,設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2,由玻意耳定律可得p1V0=p0V2 可得V2==V0 所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為 =. 5.用打氣筒將1 atm的空氣打進(jìn)自行車(chē)胎內(nèi),如果打氣筒容積ΔV=500 cm3,輪胎容積V=3 L,原來(lái)壓強(qiáng)p=1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為p′=4 atm,問(wèn)用這個(gè)打氣筒要打氣幾次?(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)( ) A.5次 B.10次 C.15次 D.20次 答案 C 解析 因?yàn)闇囟炔蛔?,可?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解. pV+np1ΔV=p′V, 代入數(shù)據(jù)得 1.5 atm3 L+n1 atm0.5 L=4 atm3 L, 解得n=15,故答案選C. 6.鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體,現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體:第一種方法是用小抽氣機(jī),每次抽出1 L氣體,共抽取三次;第二種方法是用大抽氣機(jī),一次抽取3 L氣體.這兩種抽法中,抽取氣體質(zhì)量較大的是( ) A.第一種抽法 B.第二種抽法 C.兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大 D.無(wú)法判定 答案 A 解析 設(shè)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為p0,抽出氣體后壓強(qiáng)變?yōu)閜,對(duì)氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律,則第一種抽法:p0V=p1(V+1), p1=p0;同理p2=p1=p0()2;三次抽完后的壓強(qiáng)p3:p3=p0()3. 第二種抽法:p0V=p′(V+3),得p′=p0. 比較可知:p3=p0()3p2 B.p1
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