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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí)：24-2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》試題 一.選擇題（每小題4分，共24分） 1.下列語(yǔ)句不正確的是（） A.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓 B.過(guò)兩點(diǎn)可以作一個(gè)圓 C.過(guò)任意三點(diǎn)都可以作一個(gè)圓 D.過(guò)任意四個(gè)點(diǎn)不一定能作圓 2.⊙O的直徑是8cm，直徑和⊙O相交，圓心O到直線的距離是d，則d應(yīng)滿足（） A. B. C. D. 3.如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，自P點(diǎn)向⊙O引切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，CD切⊙O于E，交PA，PB于C，D，若PA＝20，則△PCD的周長(zhǎng)為（） 3題6題 7題 A.20 B.30 C. D.40 4.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2，△ABC的周長(zhǎng)為4，則△ABC的面積為（） A.2 B.4 C.6 D.8 5.兩圓半徑分別為5和3，d為圓心距，當(dāng)時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是（） A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交 6.如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A＝50，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（） A.65 B.115 C.65或115 D.130和50 二.填空題（每小題3分，共18分） 7.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，則∠B＝____________。 8.如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝30，則∠CAB＝__________。 9.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC，AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝4，BC＝8，AC＝6，則AE＝_________，BF＝_________，CD＝_________。 10.如圖所示，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠B＝50，∠C＝40，則∠DOF＝_________，∠DEF＝_________。 8題10題12題 11.⊙O的半徑為3cm，若⊙O與⊙O外切時(shí)，圓心距為10cm，則⊙O與⊙O內(nèi)切時(shí)，圓心距為_________cm。 12.如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90，，若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝__________。 三.綜合題（每小題8分，共32分） 13.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且DB＝BO，過(guò)點(diǎn)A作弦AC，使∠CAB＝30，連結(jié)DC，DC是⊙O的切線嗎？為什么？ 14.如圖所示，AC為⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，OP交AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，∠CAB＝30，AC＝8cm。求： （1）∠APB的度數(shù)； （2）OP的長(zhǎng)； （3）PE的長(zhǎng)； （4）△ABP的面積。 15.如圖所示，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OB，OC。 （1）當(dāng)∠B＝80，∠C＝30時(shí)，求∠BOC； （2）當(dāng)∠A＝70時(shí)，求∠BOC； （3）當(dāng)∠A＝α?xí)r，求∠BOC。 16.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），且弦AD平行于OC。 （1）求證CD是⊙O的切線； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，試問(wèn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C在射線BE上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，有？證明你的結(jié)論。 四.開放與交流（共10分） 17.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)M（2，0）為圓心，3為半徑作⊙M。 （1）分別畫出①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)時(shí)的圖形，并判斷直線與⊙M的位置關(guān)系； （2）試判斷直線與⊙M相交和k，b的取值是否有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由，得出結(jié)論。 五.思考與探究（每小題9分，共18分） 18.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ＝PO，過(guò)點(diǎn)Q作半圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。 （1）∠QPA＝60時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀作出猜想，并給予證明； （2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是___________三角形； （3）由（1），（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是__________三角形。 19.如下圖（1）所示，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)。 （1）判斷AP與BP的關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)弦AB向上平移分別與小圓交于點(diǎn)C，D時(shí)，如下圖（2）所示，判斷AC與BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 六.回顧與預(yù)測(cè)（第21～23小題各3分，第24小題9分，共18分） 20.（xx重慶）某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上，向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球，測(cè)得上面的一個(gè)鋼球頂部高DC＝16 cm（鋼管軸截面如下圖所示），則鋼管的內(nèi)直徑AD長(zhǎng)為___________cm。 20題21題 22題 21.（xx蘭州）如下圖所示，圓A的半徑為r，圓O的半徑為4r，圓A從圓上所示位置出發(fā)繞圓O作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，要使圓A的圓心返回到原來(lái)的位置，圓A滾動(dòng)的圈數(shù)是____________。 22.（xx海口）如下圖所示，已知∠AOB＝30，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心，2 cm為半徑作⊙M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM＝________cm時(shí)，⊙M與⊙A相切。 23.（xx南京）如下圖（1）所示，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）。 （1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？ （2）如下圖（2）所示，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙O外切？ 【試題答案】 1.C2.C 3.D4.B 5.D 6.C7.458.159.1；3；5 10.90；45 11.4 12. 13.解：DC是⊙O的切線。 理由是：如下圖所示，連結(jié)CO ∵∠CAB＝30，CO＝AO ∴∠ACO＝30，∠COD＝60 ∵CO＝BO，∴BC＝OB ∵DB＝BO，∴DB＝OB＝BC ∴△COD為直角三角形，∠OCD＝90 ∴DC是⊙O的切線 14.（1）∠APB＝60（2）OP＝8 cm （3）PE＝6 cm （4） 15.（1）125；（2）125；（3） 16.（1）提示：如下圖所示，欲證CD是⊙O的切線。由于CD與⊙O的公共點(diǎn)是D，故只要連結(jié)OD，再證OD⊥DC即可。 （2）解：如上圖所示，當(dāng)時(shí)，有 這是因?yàn)椋築C是⊙O的切線，∴∠OBC＝90 又 ∵AD∥OC，∴∠A＝∠3＝45 又∵OA＝OD，∴∠1＝∠A＝45 ∴∠AOD＝90 17.提示：（1）圖略。①相交；②相交；③相交。 （2）略 18.（1）解：△QCP是等邊三角形。證明過(guò)程如下： 連結(jié)OQ，則CQ⊥OQ ∵PQ＝PO，∠QPC＝60 ∴∠POQ＝∠PQO＝30 ∴△QPC是等邊三角形 （2）等腰直角 （3）等腰 19.解：（1）AP＝BP 理由是：連結(jié)OP ∵AB切小⊙O于點(diǎn)P，∴OP⊥AB 又AB是大圓的弦，∴AP＝BP （2）AC＝BD 理由是：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G 可知 21.18 22.4 23.4 24.解：（1）由題意知，當(dāng)AP＝DQ，AP∥DQ，∠A＝90時(shí)，四邊形APQD為矩形 此時(shí)，，∴t＝4（s） ∴t為4 s時(shí)，四邊形APQD為矩形 （2）當(dāng)PQ＝4時(shí)，⊙P與⊙Q外切 ①如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ＝4，由（1）得t＝4 s。 ②如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離。 ③如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，可得CQ＝t， 當(dāng)時(shí)，⊙P與⊙Q外切，此時(shí) ④如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，⊙P與⊙Q外切。此時(shí) ∵點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D移動(dòng)到D需要11 s，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20 s，而∴當(dāng)t為4 s，時(shí)，⊙P與⊙Q外切。