2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文(含解析) 一、選擇題 1.(xx東北三校二模)設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列說法正確的是( ) A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m [答案] B [解析] 當(dāng)l、m是平面α內(nèi)的兩條互相垂直的直線時(shí),滿足A的條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于C,過l作平面與平面α相交于直線l1,則l∥l1,在α內(nèi)作直線m與l1相交,滿足C的條件,但l與m不平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,設(shè)平面α∥β,在β內(nèi)取兩條相交的直線l、m,滿足D的條件,故D錯(cuò)誤;對(duì)于B,由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確. 2.已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,如果把α、β、γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) [答案] C [解析] 若α、β?lián)Q成直線a、b,則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命題為真命題;若α、γ換為直線a、b,則命題化為“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題;若β、γ換為直線a、b,則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”,此命題為真命題,故選C. 3.(xx重慶文,5)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.+2π B. C. D. [答案] B [解析] 由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)半圓錐組成,圓柱的底面半徑為1,高為2;半圓錐的底面半徑為1,高也為1,故其體積為π122+π121=;故選B. 4.如圖,在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC [答案] D [解析] ∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴BC∥DF, ∵BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF,故A正確;在正四面體中,∵E為BC中點(diǎn),易知BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE,∵DF∥BC,∴DF⊥平面PAE,故B正確;∵DF⊥平面PAE,DF?平面PDF,∴平面PDF⊥平面PAE,∴C正確,故選D. 5.若某棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該棱錐的體積等于( ) A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 [答案] B [解析] 由三視圖知該幾何體是四棱錐,可視作直三棱柱ABC-A1B1C1沿平面AB1C1截去一個(gè)三棱錐A-A1B1C1余下的部分. ∴VA-BCC1B1=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1=435-(43)5=20cm3. 6.如圖,在棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EF=2,Q是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn),則四面體P-QEF的體積( ) A.是變量且有最大值 B.是變量且有最小值 C.是變量且有最大值和最小值 D.是常量 [答案] D [解析] 因?yàn)镋F=2,點(diǎn)Q到AB的距離為定值,所以△QEF的面積為定值,設(shè)為S,又因?yàn)镈1C1∥AB,所以D1C1∥平面QEF;點(diǎn)P到平面QEF的距離也為定值,設(shè)為d,從而四面體P-QEF的體積為定值Sd. 7.(xx湖北文,5)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則( ) A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 C.p是q的充分必要條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 [答案] A [解析] 若p:l1,l2是異面直線,由異面直線的定義知,l1,l2不相交,所以命題q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分條件;反過來,若q:l1,l2不相交,則l1,l2可能平行,也可能異面,所以不能推出l1,l2是異面直線,即p不是q的必要條件,故應(yīng)選A. 8.已知正方形ABCD的邊長為2,將△ABC沿對(duì)角線AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如右圖所示的三棱錐B-ACD.若O為AC邊的中點(diǎn),M、N分別為線段DC、BO上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且BN=CM.設(shè)BN=x,則三棱錐N-AMC的體積y=f(x)的函數(shù)圖象大致是( ) [答案] B [解析] 由條件知,AC=4,BO=2,S△AMC=CMAD=x,NO=2-x,∴VN-AMC=S△AMCNO=x(2-x),即f(x)=x(2-x),故選B. 二、填空題 9.(xx天津文,10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為________m3. [答案] [解析] 考查1.三視圖;2.幾何體的體積. 該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,圓柱與圓錐的底面半徑都是1,所以該幾何體的體積為2π1+π2=(m3). 三、解答題 10.如圖,已知AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),若AB=AC=AD=CE. (1)求證:AF∥平面BDE; (2)求證:平面BDE⊥平面BCE. [證明] (1)取BE的中點(diǎn)G,連接GF、GD. 因?yàn)镕是BC的中點(diǎn),則GF為△BCE的中位線. 所以GF∥EC,GF=CE. 因?yàn)锳D⊥平面ABC,CE⊥平面ABC, 所以GF∥EC∥AD. 又因?yàn)锳D=CE,所以GF=AD. 所以四邊形GFAD為平行四邊形.所以AF∥DG. 因?yàn)镈G?平面BDE,AF?平面BDE, 所以AF∥平面BDE. (2)因?yàn)锳B=AC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),所以AF⊥BC. 因?yàn)镋C∥GF,EC⊥平面ABC, 所以GF⊥平面ABC. 又AF?平面ABC,所以GF⊥AF. 因?yàn)镚F∩BC=F,所以AF⊥平面BCE. 因?yàn)锳F∥DG,所以DG⊥平面BCE. 又DG?平面BDE,所以平面BDE⊥平面BCE. 11.底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=a,F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn). (1)求證:平面AB1F1∥平面C1BF; (2)求證:平面AB1F1⊥平面ACC1A1. [分析] (1)在正三棱柱中,由F、F1分別為AC、A1C1的中點(diǎn),不難想到四邊形AFC1F1與四邊形BFF1B1都為平行四邊形,于是要證平面AB1F1∥平面C1BF,可證明平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行,即BF∥B1F1,F(xiàn)C1∥AF1. (2)要證兩平面垂直,只要在一個(gè)平面內(nèi)能夠找到一條直線與另一個(gè)平面垂直,考慮到側(cè)面ACC1A1與底面垂直,F(xiàn)1為A1C1的中點(diǎn),則不難想到B1F1⊥平面ACC1A1,而平面AB1F1經(jīng)過B1F1,因此可知結(jié)論成立. [解析] (1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,連FF1, ∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn), ∴B1B綊A1A綊FF1, ∴B1BFF1為平行四邊形.∴B1F1∥BF, 又AF綊C1F1,∴AF1C1F為平行四邊形, ∴AF1∥C1F, 又∵B1F1與AF1是兩相交直線, ∴平面AB1F1∥平面C1BF. (2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1, ∴B1F1⊥AA1,又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1F1⊥平面ACC1A1,而平面AB1F1經(jīng)過B1F1, ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn). (1)證明:A1B∥平面AFC; (2)證明:B1H⊥平面AFC. [分析] 分別利用線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理證明. [解析] (1)連BD交AC于點(diǎn)E,則E為BD的中點(diǎn),連EF,又F為A1D的中點(diǎn),所以EF∥A1B. 又EF?平面AFC,A1B?平面AFC, ∴A1B∥平面AFC. (2)連接B1C,在正方體中四邊形A1B1CD為長方形, ∵H為A1C的中點(diǎn), ∴H也是B1D的中點(diǎn), ∴只要證B1D⊥平面ACF即可. 由正方體性質(zhì)得AC⊥BD,AC⊥B1B, ∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D. 又F為A1D的中點(diǎn),∴AF⊥A1D, 又AF⊥A1B1,∴AF⊥平面A1B1D. ∴AF⊥B1D,又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線. ∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF. 13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60,且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD; (2)求證:AD⊥PB; (3)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論. [解析] (1)證明:∵在菱形ABCD中,∠DAB=60,G為AD的中點(diǎn),得BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BG⊥平面PAD. (2)證明:連接PG,因?yàn)椤鱌AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),得PG⊥AD. 由(1)知BG⊥AD, ∵PG∩BG=G, PG?平面PGB,BG?平面PGB, ∴AD⊥平面PGB. ∵PB?平面PGB,∴AD⊥PB. (3)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF⊥平面ABCD. 證明如下:取PC的中點(diǎn)F,連接DE、EF、DF,則在△PBC中,F(xiàn)E∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE, ∴AD⊥EF,AD⊥DE.∴AD⊥平面DEF, 又AD?平面ABCD,∴平面DEF⊥平面ABCD. 14.(xx河北名校名師俱樂部模擬)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E在線段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4. (1)求證:BC⊥ AC1; (2)試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF∥平面A1ABB1,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由. [分析] (1)執(zhí)果索因:要證BC⊥AC1,已知BC⊥AC,故只需證BC⊥平面ACC1A1,從而BC⊥AA1,這由已知三棱柱中AA1⊥平面ABC可證. (2)假定存在,執(zhí)果索因找思路: 假定AC上存在點(diǎn)F,使EF∥平面A1ABB1,考慮矩形C1CBB1中,E在B1C1上,且B1E=3EC1,因此取BC上點(diǎn)G,使BG=3GC,則EG=B1B,從而EG∥平面A1ABB1,因此平面EFG∥平面A1ABB1,由面面平行的性質(zhì)定理知FG∥AB,從而==3,則只需過G作AB的平行線交AC于F,F(xiàn)即所探求的點(diǎn). [解析] (1) ∵AA1⊥平面ABC, BC?平面ABC, ∴BC⊥AA1. 又∵BC⊥AC,AA1,AC?平面AA1C1C,AA1∩AC=A, ∴BC⊥平面AA1C1C, 又AC1?平面AA1C1C,∴BC⊥AC1. (2)解法一:當(dāng)AF=3FC時(shí),F(xiàn)E∥平面A1ABB1. 理由如下:在平面A1B1C1內(nèi)過E作EG∥A1C1交A1B1于G,連接AG. ∵B1E=3EC1,∴EG=A1C1, 又AF∥A1C1且AF=A1C1,∴AF∥EG且AF=EG, ∴四邊形AFEG為平行四邊形,∴EF∥AG, 又EF?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1, ∴EF∥平面A1ABB1. 解法二:當(dāng)AF=3FC時(shí),F(xiàn)E∥平面A1ABB1. 理由如下: 在平面BCC1B1內(nèi)過E作EG∥BB1交BC于G,連接FG. ∵EG∥BB1,EG?平面A1ABB1,BB1?平面A1ABB1, ∴EG∥平面A1ABB1. ∵B1E=3EC1,∴BG=3GC, ∴FG∥AB,又AB?平面A1ABB1,F(xiàn)G?平面A1ABB1, ∴FG∥平面A1ABB1. 又EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G, ∴平面EFG∥平面A1ABB1. ∵EF?平面EFG,∴EF∥平面A1ABB1. 15.已知四棱錐P-ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示,E是PB的中點(diǎn). (1)求三棱錐C-PBD的體積; (2)若F是BC上任一點(diǎn),求證:AE⊥PF; (3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M,使DM∥平面EAC,并說明理由. [解析] (1)由該四棱錐的三視圖可知,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2和1的矩形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,且PA=2, ∴VC-PBD=VP-BCD=122=. (2)證明:∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A. ∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥AE, 又在△PAB中,∵PA=AB,E是PB的中點(diǎn), ∴AE⊥PB.又∵BC∩PB=B, ∴AE⊥平面PBC,且PF?平面PBC,∴AE⊥PF. (3)存在點(diǎn)M,可以使DM∥平面EAC. 連接BD,設(shè)AC∩BD=O,連接EO. 在△PBD中,EO是中位線. ∴PD∥EO, 又∵EO?平面EAC,PD?平面EAC, ∴PD∥平面EAC, ∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí),可以使DM∥平面EAC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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