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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)期末考試綜合試卷（5）及答案 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.（xx?西寧）下列說法正確的是………………………………………………………（　?。? A．了解飛行員視力的達標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查； B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6； C．從xx名學(xué)生中選200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為xx； D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件； 2.方程的根是………………………………………………………………（　?。? A．4； B．-4； C．0或4； D．0或-4； 3.（xx?湘潭）拋物線的頂點坐標(biāo)是……………………………（　?。? A．（3，1） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-3，-1） 4. 如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為………………（　?。? A．30； B．45 ；C．60； D．90； 5.如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則cosA等于……………………（　?。? A．；B．；C．；D．； 6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值必為……（ ） A．1或2 ； B．0 ； C．1； D．2； 7.（xx?南通）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為………………………………………………………………（　?。? 第8題圖 第9題圖 A．2.5； B．2.8； C．3； D．3.2； 第7題圖 第5題圖 8.（xx?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是……………………………（　　） A．20海里； B．40海里； C．海里； D．海里； 9.（xx?日照）如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）……………………………………………（　?。? A．24-4π； B．32-4π； C．32-8π； D．16； 10.（xx?遂寧）二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是……（　　） A．2； B．3； C．4； D．5； 二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11. △ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=，cosB=，則∠C= ． 12.一組數(shù)據(jù)2，5，1，6，2，x，3中唯一的眾數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)的差是 ． 13.（xx?婁底）從-1、0、、0.3、、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為 . 14．將拋物線先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為 ． 15. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130，則∠BOD= ． 16.（xx?佛山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90，AC=，四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是 . 17.若二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表： -7 -6 -5 -4 -3 -2 -27 -13 -3 3 5 3 第16題圖 則當(dāng)x=1時，y的值為 . 第18題 第15題圖 第10題圖 18. 如圖所示，已知A點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= . 三、解答題：（本大題共10大題，滿分76分） 19.（本題滿分4分） 已知且，求，，的值. 20. （本題滿分15分） （1）計算：；（2）解不等式組： （3）先化簡，再求值：，其中． 21. （本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程 （1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若方程有一個根為3，求的值． 22. （本題滿分5分）（xx?黔西南州）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）． （1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學(xué)生； （2）請補全兩幅統(tǒng)計圖； （3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率． 23.（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C(5，4)．該拋物線頂點為P. ⑴求的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)． ⑵求DPAB的面積； ⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式． 24.（本題滿分6分）（xx?達州）如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60方向，且與燈塔C相距12km． （1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？ （2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7） 25.（本題滿分7分）（xx?崇左）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上． （1）求證：△AEF∽△ABC； （2）求這個正方形零件的邊長； （3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？ 26.（本題滿分9分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒． （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？ （3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 27.（本題滿分9分）（xx?桂林）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90，以AD為直徑作圓O，過點D作DE∥AB交圓O于點E （1）證明點C在圓O上； （2）求tan∠CDE的值； （3）求圓心O到弦ED的距離． 28.（本題滿分9分）（xx?安順）如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C三點． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)； （3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 備用圖 參考答案 一、選擇題： 1.B；2.C；3.A；4.C；5.D；6.D；7.B；8.D；9.A；10.B； 二、填空題： 11.60；12.1；13. ；14. ；15.100；16.25；17.-27；18. ； 三、解答題： 19.（1），，. 20.（1）-10；（2）；（3）； 21.（1） ；（2）xx； 22.（1）200；（2）略；（3）； 23.（1），；（2）；（3）； 24. 解：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，如圖所示． ∵∠BEC=∠AFC=90，∠EBC=60，∠CAF=30， ∴∠ECB=30，∠ACF=60， ∴∠BCA=90， ∵BC=12，AB=36=24， ∴AB=2BC， ∴∠BAC=30，∠ABC=60， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60， ∴∠BDC=∠BCD=30， ∴BD=BC=12， ∴時間t=小時=20分鐘， ∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達海岸線． （2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC， 在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30， ∴BE=6，EC=≈10.2，∴CD=20.4， ∵20＜20.4＜21.5， ∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭． 25.（1）略；（2）48㎝；（3）2400； 26. 解：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600； （2）P=（x-40）（-20x+1600）= =， ∵x≥45，a=-20＜0， ∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元， 即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元； （3）由題意，得 =6000，解得 =50， =70． ∵拋物線P=-20（x-60）2+8000的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0， ∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時，y最小值=-2058+1600=440， 即超市每天至少銷售粽子440盒． 27. （1）證明：如圖1，連結(jié)CO． ∵AB=6，BC=8，∠B=90，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90．∵AD為⊙O的直徑， ∴AO=OD，OC為Rt△ACD斜邊上的中線，∴OC=AD=r，∴點C在圓O上； （2）解：如圖2，延長BC、DE交于點F，∠BFD=90． ∵∠BFD=90，∴∠CDE+∠FCD=90， 又∵∠ACD=90，∴∠ACB+∠FCD=90，∴∠CDE=∠ACB． 在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan∠CDE=tan∠ACB=； （3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點G，則OG∥AE，且OG=AE． 易證△ABC∽△CFD，∴，即，∴CF=，∴BF=BC+CF= ． ∵∠B=∠F=∠AED=90，∴四邊形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=， 即圓心O到弦ED的距離為． 28.（1）； （2）P（2，）； （3）N，，；