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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計(jì)和概率的綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0） 【答案】B 【解析】 試題分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）．故選B． 考點(diǎn)：求拋物線的焦點(diǎn)． 2. 【xx天津耀華中學(xué)二?！磕彻S甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為600件，400件，300件，用分層抽樣方法抽取容量為的樣本，若從丙車間抽取6件，則的值為（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 【答案】D 3. 為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（ ） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 【答案】C 【解析】 試題分析：及格率為，優(yōu)秀人數(shù)為，故選C. 考點(diǎn)：頻率分布直方圖. 4. 【xx湖南兩市聯(lián)考】如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 設(shè)，則.所以. . . : .與拋物線聯(lián)立得： . . . 故選C. 5. 在區(qū)間中隨機(jī)取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和不小于的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：幾何概型. 【思路點(diǎn)睛】根據(jù)題意，設(shè)取出兩個數(shù)為x，y；易得 ，若這兩數(shù)之和小于，則有，根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組 表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積的比值的問題，做出圖形，計(jì)算可得答案. 6. 【xx湖北八校聯(lián)考】秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入, 的值分別為,則輸出的值為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的， 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題；對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時，逐一寫出循環(huán)過程，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時，尋找其規(guī)律尤其是循環(huán)的終止條件一定要仔細(xì)斟酌. 7. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出圓的圖象，由圖可知，圓與軸相切與點(diǎn)，直線恰好也過.利用勾股定理，將轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，根據(jù)對稱性，可求得斜率的取值范圍. 8. 從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是(　　) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】從兩個集合中分別取一個數(shù)a,b,用坐標(biāo)表示為(a,b),則(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15種,而b>a時有(1,2),(1,3),(2,3)3種結(jié)果,故所求概率是=,選D. 考點(diǎn)：概率 9. 橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì). 10. 已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由等腰直角三角形得 考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì) 11. 若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、點(diǎn)到直線的距離公式． 12. 設(shè)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)闉橹睆降膱A經(jīng)過，所以為直角，即軸，所以,由得即，解之得，故選D. 考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬中檔題；橢圓的幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，求離心率或取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識尋找橢圓中基本量滿足的等量關(guān)系或不等量關(guān)系，以確定的取值范圍． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有 根在棉花纖維的長度大于25mm． 【答案】40 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：頻率分布直方圖． 14. 如圖，若時，則輸出的結(jié)果為 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖 【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng). 15. 在棱長為3的正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)到正方體各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：由題意知，點(diǎn)到正方體各頂點(diǎn)的距離都等于1的點(diǎn)的集合為以正方體的各頂點(diǎn)為球心，半徑為的球，而正方體的體積為：，所以由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：，故應(yīng)填． 考點(diǎn)：1、幾何概型． 16. 【xx福建泉州質(zhì)檢】已知為雙曲線的一條漸近線， 與圓（其中）相交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________． 【答案】 可得 ,可得， 可得4(c2?a2)=3a2， 解得. 故答案為： . 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn)． （1）求圓的方程； （2）圓的弦長度為且過點(diǎn)，求弦所在直線的方程． 【答案】（1）（2）或 【解析】 試題解析：（1）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，． 所以線段的中點(diǎn)為，． 故所求圓的方程為． （2）設(shè)直線到原點(diǎn)距離為，則． 若直線斜率不存在，不符合題意．若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，則，解得或． 所以直線的方程為或． 考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關(guān)問題 18. 某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量，如圖所示：設(shè)為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤． （1）求關(guān)于的表達(dá)式； （2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率． 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷量乘以每一杯利潤，而每一杯利潤與銷量是分段函數(shù)關(guān)系，得當(dāng)時，每一杯利潤為，所以；當(dāng)時，中每一杯利潤為，從第起每一杯利潤為；（2）由，所以日利潤不少于96元共有5天，由，所以日利潤是97元共有2天，利用列舉法得從這5天中任取2天共有10種基本事件，其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，因此所求概率為 試題解析：（1）．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可知：日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元； 日銷售量為20杯時，日利潤為96元；日銷售量為21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 銷量為20杯的3天，記為，銷量為21杯的2 天，記為，從這5天中任取2天，包括共10種情況．．．．．．．．．10分 其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，故所求概率為．．．．．．．．．．．．．12分 考點(diǎn)：分段函數(shù)解析式，古典概型概率 【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx黑龍江齊齊哈爾八中聯(lián)盟】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格： 男生 女生 總計(jì) 購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 總計(jì) （Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)； （Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率. 附： ， . 【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ） 試題解析：（Ⅰ） 的觀測值， 故有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別有關(guān). （Ⅱ）依題意，被抽到的女生人數(shù)為，記為， ；男生人數(shù)為，記為， ， ， ，則隨機(jī)抽取人，所有的基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共個. 滿足條件的有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共個， 故所求概率為 20. 【xx百校聯(lián)盟模考】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)，如下表所示： 已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的. （1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值； （2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個，求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率. 【答案】（1）,（2）. 試題解析：（1）因?yàn)樽兞烤哂芯€性負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以甲是錯誤的. 又易得，滿足方程，故乙是正確的.由條件可得 （2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有個，即. 從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個，共有種不同的情形， 其中這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”有種情形. 故所求概率為. 21. “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組（第一組：，第二組，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人． （1）求； （2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）； （3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90． （i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差； （ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄? 【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好. 【解析】 試題分析：(1)因?yàn)榈谝唤M有人,且頻率為,所以；(2)中位數(shù)平分整個面積,因?yàn)榈谝欢€矩形的面積和為,所以中位數(shù)在第三個矩形的上,設(shè)中位數(shù)為,,解得；(3)（i）因?yàn)?代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（ii）平均數(shù)反映平均水平,方差反映波動情況. 試題解析：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為， ，． （2）設(shè)中位數(shù)為，則， ， 中位數(shù)為32． 考點(diǎn)：頻率分布直方圖. 22. 已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值． 【答案】（1）（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為通徑長，即，又離心率為，得，再由，解方程組得（2）解析幾何中證明定值問題，一般方法為以算代證，因?yàn)?，利用，消y得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，代入化簡得定值41 試題解析：（1）由，可得橢圓方程．．．．．．．．．．4分 考點(diǎn)：解析幾何中定值問題 【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).