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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊專題講解+課后訓(xùn)練：中位線 課后練習(xí)及詳解 題一： 已知，以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為_______ cm． 題二： 已知三角形的各邊長分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為__________ cm． 題三： 如圖，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若梯形ABCD的周長為15，則EF=__________． 題四： 如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且△AEF的面積為6，則梯形ABCD的面積為__________． ． 題五： 如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長DM交AB于N．求證：AD=AN． 題六： 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F，MN是梯形ABCD的中位線．求證：DF=MN． 題七： 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別為OA、OD中點．求證： 題八： (1)EF∥AD； 題九： (2)四邊形BCFE為等腰梯形． 題十： 如圖，AD是△ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點． 題十一： 求證：四邊形EFDG為等腰梯形． 題十二： 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點． 題十三： (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形； 題十四： (2)當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？請說明理由． 題十五： (3)四邊形EFGH可能是正方形嗎？若可能，請直接寫出此時梯形應(yīng)滿足的條件；若不能，請說明理由． 題十六： 已知四邊形ABCD(不是平行四邊形)中，AD與BC不平行，E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點． 題十七： (1)證明：四邊形EFGH是平行四邊形； 題十八： (2)圖中不再添加其它的點和線，根據(jù)現(xiàn)有條件，在空格內(nèi)分別添加一個你認為正確的條件，使下列命題成立： 題十九： ①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件________時，四邊形EFGH是菱形； 題二十： ②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件________時，四邊形EFGH是矩形． 題二十一： 如圖，∠CDA=∠BAD=90，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點，連MN交AC、BD于點E、F，若ME=4，求EF的長． 題二十二： 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別交BD、AC于點M、N．若AD=4cm，EF=6cm，則EM=______cm，F(xiàn)N=______cm，MN=______cm，BC=______cm． 題二十三： 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是(　　) A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少 C．線段EF的長不變 D．線段EF的長與點P的位置有關(guān) 題二十四： 下列4個判斷： 題二十五： ①當(dāng)△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，△ABC各內(nèi)角的大小不變； 題二十六： ②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 題二十七： ③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 題二十八： ④有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 題二十九： 其中正確判斷的編號是 ． 中位線 課后練習(xí)參考答案 題一： 16． 詳解：由中點和中位線定義可得原三角形的各邊長分別為新三角形各邊長的2倍，所以原三角形的周長為新三角形的周長的2倍為16，故答案為16． 題二： 15． 詳解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，則DE=AC，DF=BC，EF=AB， ∴△DEF的周長為DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm． 題三： ． 詳解：∵EF是梯形的中位線，∴AD+BC=2EF，EF∥BC，∴∠EPB=∠PBC， ∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=EP，同理：PF=FC， 又∵AD+BC+AB+CD= 4EF=15，∴EF=EP+PF=，∴BE+FC=， ∵EF是梯形的中位線，∴BE=AB，F(xiàn)C=DC，∴EF=． 題四： 24． 詳解：過A作AG⊥BC，交EF于H， ∵EF是梯形ABCD的中位線，∴AD+BC=2EF，AG=2AH， ∵△AEF的面積為6，即(AD+BC)?AH=EF?AH=6，∴EF?AH=12， ∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AG=2EF2AH=2EF?AH=212=24． 題五： 見詳解． 詳解：∵EF為梯形ABCD的中位線， ∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM， ∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM， ∴∠EAM=∠EMA=∠NAM， ∴EA=EM，可得AD=2AE=2EM， 又EM∥AB，E為AD的中點， ∴M為DN的中點，∴EM為△DAN的中位線， ∴AN=2EM=2AE，即可得AD=AN． 題六： 見詳解． 詳解：過點D作DG∥AC，交BC延長線于點G，∵AD∥BC， ∴四邊形ACGD是平行四邊形，∴AD=CG，AC=DG， 在等腰梯形ABCD中，∵AC=DB， ∴AC=BD=DG，∴△BDG是等腰直角三角形． ∵DF⊥BC∴DF=BG=(BC+CG)， 又∵MN為中位線，∴MN=(AD+BC)=(BC+CG)， ∴DF=MN． 題七： 見詳解． 詳解：(1)∵E、F分別為OA、OD中點，∴EF是△OAD的中位線，∴EF∥AD； (2)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，OA=OB=OC=OD， ∵E、F分別為OA、OD中點，∴OE=OA，OF=OD，EF∥AD，EF=AD， ∴OE=OF，EF∥BC，EF=BC，∴四邊形BCFE是梯形， 在△BOE和△COF中，OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF， ∴△BOE≌△COF(SAS)，∴BE=CF，∴四邊形BCFE為等腰梯形． 題八： 見詳解． 詳解：∵E、F、G分別是AB、BC、AC的中點， 根據(jù)三角形中位線定理，得EF=AC，EG∥BC，EF∥AC， ∴四邊形EFCG為平行四邊形，∴EG=FC， 又∵DF＜FC，∴FD＜EG，∴四邊形EFDG是梯形， 又∵AD⊥BC，G為AC邊的中點， ∴DG是Rt△ACD斜邊的中線，∴DG=AC， ∴EF=DG，∴四邊形EFDG為等腰梯形． 題九： 見詳解． 詳解：(1)證明：連接AC，∵在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點， ∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC， ∴EF∥GH且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形； (2)解：當(dāng)梯形是等腰梯形(或AC=BD或AB=CD)時，四邊形EFGH是菱形． 理由：如圖，連接BD，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD． ∴EF=AC，EH=BD，∴EF=EH．∴平行四邊形EFGH是菱形； (3)當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形． 題十： 見詳解． 詳解：(1)∵E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點， ∴EH、FG分別是△ABD、△ACD的中位線， ∴EH∥AD，F(xiàn)G∥AD，EH=AD，F(xiàn)G=AD， ∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形； (2)①AD=BC； ∵EH、HG分別是△ABD、△BCD的中位線， ∴EH=AD，HG=BC， ∵AD=BC，∴EH=HG， ∴平行四邊形EFGH是菱形； ②AD⊥BC． ∵EH、HG分別是△ABD、△BCD的中位線， ∴EH∥AD，HG∥BC， ∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，∠EHG=90 ∴平行四邊形EFGH是矩形． 題十一： 4． 詳解：∵∠CDA=∠BAD=90，M，N分別為AD，BC的中點， ∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，∴MN=(AB+CD)， 在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點， ∴E為AC中點，即ME是△ADC的中位線，∴CD=2ME=24=8， 又∵AB=2CD，∴AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12， 在△BCD中，NF是中位線，故NF=CD=8= 4， ∴EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4． 題十二： 2，2，2，8． 詳解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)， ∴點M、N分別是BD、AC的中點， ∴EM與FN分別是△ABD與△ACD的中位線，MF是△DBC的中位線， ∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm， ∴BC=8cm，∴MF=BC=4cm，∴MN=EF-EM-FN=2cm． 題十三： C． 詳解：如圖，連接AR，因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF∥AR，且EF=AR，所以當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變． 故選C． 題十四： ①④． 詳解：①當(dāng)△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確； ②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個直角三角形，直角邊不一定對應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯誤； ③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不一定全等，故本小題錯誤； ④有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等，可以倍長中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個三角形全等，故本小題正確． 綜上，正確判斷的編號是①④． 故答案為：①④．