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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：平面向量的模與數(shù)量積 2. 【xx河南鄭州聯(lián)考】已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析： 可能推出，反之成立，故充分不必要條件，故正確答案是A. 考點(diǎn)：充要條件. 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減，所以A錯(cuò)誤，在是減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，為奇函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選C. 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和單調(diào)性． 4. 若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|-|=|+-2|，則△ABC一定是 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意有，即，從而得到，所以三角形為直角三角形，故選B． 考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算，向量垂直的條件，三角形形狀的判斷． 5. 【xx廣東華南師大一模】函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】B 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 6. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖形變換. 7. 已知函數(shù)，其中，給出四個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)； ②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是； ③函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是； ④函數(shù)的遞增區(qū)間為.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A．4個(gè) B． 3個(gè) C. 2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 【解析】 試題分析： 所以函數(shù)的最小正周期為，但函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)；由得對稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，對稱軸方程是，故②正確；由得對稱軸中心坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)的對稱中心為，故③正確；由得函數(shù)的遞增區(qū)間為，故④正確，所以正確的命題有三個(gè)，故選B. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 8. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，則a3a6a9…a30=（ ） A．210 B．215 C．216 D．220 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式 9. 已知變量滿足約束條件，若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，直線恒過定點(diǎn)，要使其平分可行域的面積，只需過線段的中點(diǎn)即可，所以，則目標(biāo)函數(shù)，平移直線，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，故選D． 考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題． 10. 【xx湖南長沙長郡中學(xué)高三摸底】若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間. 【思路點(diǎn)晴】函數(shù)在單調(diào)遞增，也就是它的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，我們求導(dǎo)后得到恒成立，即恒成立，這相當(dāng)于一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，而，所以在區(qū)間的端點(diǎn)要滿足函數(shù)值小于零，所以有.解決恒成立問題有兩種方法，一種是分離參數(shù)法，另一種是直接用二次函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)來討論. 11. 【xx福建廈門聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí),函數(shù),周期,結(jié)合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)不合題設(shè),所以答案A被排除；當(dāng)時(shí),函數(shù),周期,結(jié)合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)不合題設(shè),所以答案B, D被排除,故只能選答案C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是以極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為背景給出的一道求范圍問題的問題.解答時(shí)常常會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解,這是解答本題的一個(gè)誤區(qū)之一,這樣做可能會(huì)一無所獲.但如果從正面入手求解,本題的解題思路仍然難以探尋,其實(shí)只要注意到本題是選擇題可以運(yùn)用選擇的求解方法之一排除法.解答本題時(shí)充分借助題設(shè)條件中的四個(gè)選擇支的答案提供的信息,逐一驗(yàn)證排除,最終獲得了答案,這樣求解不僅簡捷明快而且獨(dú)辟問題解答跂徑. 12. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、構(gòu)造新函數(shù)；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長度的最小值為__________． 【答案】2 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?,2和-2至少有一個(gè)屬于區(qū)間,故區(qū)間的長度最小時(shí)為[-2,0]或[0,2],即區(qū)間的長度最小值為2,故填2. 14. 已知滿足 . 【答案】 【解析】 試題分析：，， ，，. 【思路點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，首先根據(jù)正弦定理可得，然后再根據(jù)余弦定理，可得再根據(jù)，可求出，最后根據(jù)余弦定理，可求出. 考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理. 15. 已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力．解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖象信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求．答時(shí)先設(shè)切點(diǎn)為,則,故,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案． 16. 下列說法： ①函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間； ②若關(guān)于的不等式恒成立，則； ③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)； ④已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為1． 正確的有 ．（請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上） 【答案】①④ 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量． （1）求與的夾角的余弦值； （2）若向量與平行，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)兩向量的夾角公式：可求得：（2）根據(jù)已知求得，因?yàn)橄蛄颗c平行，所以有等式成立，即可解得 試題解析：（1） ∴ （2） ∵ ∴ ∵向量與平行， ∴ 解得： 考點(diǎn)：1．向量的夾角公式；2．平面向量共線的坐標(biāo)表示 18. 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. 【答案】（Ⅰ）的最小值為，此時(shí)x 的集合（Ⅱ）見解析 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮茫? 然后向左平移個(gè)單位，得 （1）利用兩角的和差公式，輔助角公式將三角函數(shù)化成，若時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值；（2）要熟練平移變換，伸縮變換. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等難度. 19. 已知中，角的對邊分別為，且． （1）求角； （2）若，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理余弦定理求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解． 試題解析： （2）根據(jù)正弦定理，所以， 又，所以 ， 因?yàn)椋?，所以，所以? 即的取值范圍是 考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用． 20. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】已知在數(shù)列中， ， ． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求． 【答案】(1) (2) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 試題解析: （1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， ，所以， 所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列． 又， ， 所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ， 所以 （2）因?yàn)椋?， ，所以． 討論： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 21. 【xx四川成都七中一?！恳阎瘮?shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)） （1）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大??； （2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明： 【答案】（1）（2）見解析 【解析】試題分析： 求的導(dǎo)數(shù)，利用判定的單調(diào)性，從而求出的單調(diào)區(qū)間，可比較與的大??； 解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，則，令， 由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立， 從而在為增函數(shù)，故 （2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根， 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增且； 當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增且； 當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增且； 要使方程有兩個(gè)根，只需，如圖所示 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 又由上可知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，由得. 由于，故，所以 22. 已知函數(shù)，其中. （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題解析：（1）由，所以 又，所以 所以切線方程為 切線方程為： （2） 令 因?yàn)?，所以在，遞增，在遞減 要使對，不等式恒成立，即 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞增，在遞減 所以 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增 ①當(dāng)時(shí) 所以 ②當(dāng)時(shí) 即 對都成立 綜合，得： 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立，導(dǎo)數(shù)與最值． 【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在處的切線方程為，但若求函數(shù)的過點(diǎn)的切線方程時(shí)，須設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程，再把代入求得可得．