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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)07解析幾何統(tǒng)計(jì)和概率的綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0） 【答案】B 【解析】 試題分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）．故選B． 考點(diǎn)：求拋物線的焦點(diǎn)． 2. 若，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用. 3. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國(guó)某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. 最低溫與最高溫為正相關(guān) B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大 【答案】B 【解析】 4. 【xx安徽馬鞍山三模】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的人數(shù)為164，則的值約為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】結(jié)合題意和頻率分布直方圖可得： , 據(jù)此列方程有： , 解得： . 本題選擇B選項(xiàng). 點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 5. 【xx浙江溫州一中一?！空叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍. 6. 要計(jì)算的結(jié)果，下面程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析:依據(jù)題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序,當(dāng)時(shí)程序結(jié)束.故應(yīng)選D. 考點(diǎn)：算法流程圖及識(shí)讀. 7. 【xx河南鄭州一中聯(lián)考】已知點(diǎn)是雙曲線（， ）右支上一點(diǎn)， 是右焦點(diǎn)，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 故選：D. 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 8. 若的展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)（ ） A．或1 B．或1 C．2或 D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：由題意得的一次性與二次項(xiàng)系數(shù)之和為14，其二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)公式， ∴或，故選B． 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理． 9. 【xx廣西柳州兩校聯(lián)考】在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（ ） A. 36種 B. 24種 C. 22種 D. 20種 【答案】B 【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論： ①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法； ②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選：B． 10. 已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì) 11. 某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ） A．72 B．120 C．144 D．16 【答案】B 【解析】 試題分析：分2步進(jìn)行分析： 1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，有4個(gè)空位， 2、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目， 分2種情況討論： ①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有種情況， 排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況， 此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48種； ②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有種情況， 排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況， 此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72種； 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120 考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。 12. 設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬中檔題；橢圓的幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，求離心率或取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識(shí)尋找橢圓中基本量滿足的等量關(guān)系或不等量關(guān)系，以確定的取值范圍． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在計(jì)算“”時(shí)，有如下一種算法： 先將和式中第項(xiàng)變形為：，由此得 ， ， … 。 將以上各式相加，得。 類比上述方法：的化簡(jiǎn)結(jié)果是__________ 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：推理與證明 14. 若變量滿足約束條件，，則取最大值時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 【答案】 【解析】 試題分析:畫(huà)出不等式組表示平面區(qū)域如圖,由圖象可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 取最大值.當(dāng)時(shí),故由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,由題設(shè)可得,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是,故應(yīng)填答案. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃與二項(xiàng)式定理的知識(shí)及數(shù)形結(jié)合的思想等知識(shí)的綜合運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用問(wèn)題,解答時(shí)先準(zhǔn)確的畫(huà)出直不等式組表示的區(qū)域,再搞清的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題.求解時(shí)借助動(dòng)直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,求出的最大值.當(dāng)時(shí),用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是. 15. 如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是 ____________（用數(shù)字作答）. 【答案】. 【解析】 試題分析：如下圖所示，對(duì)集裝箱編號(hào)，則可知排列相對(duì)順序?yàn)?，，（?號(hào)箱子一定在2號(hào)箱子前被取走，2號(hào)箱子一定在3號(hào)箱子前被取走），，，故不同取法的種數(shù)是，故填：. 考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理. 16. 【xx江西新余一中一?！恳阎c(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)， ，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________． 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，應(yīng)填答案。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17. 直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn)． （1）求圓的方程； （2）圓的弦長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn)，求弦所在直線的方程． 【答案】（1）（2）或 【解析】 試題分析：（1）由直線方程求得圓的直徑的端點(diǎn)，進(jìn)而求得圓心和半徑，得到圓的方程；（2）直線與圓相交問(wèn)題常利用圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形求解，本題中求直線方程，采用待定系數(shù)法，求解時(shí)需分直線斜率存在與不存在兩種情況 試題解析：（1）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，． 所以線段的中點(diǎn)為，． 故所求圓的方程為． 考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關(guān)問(wèn)題 18. 【xx江西北陽(yáng)四校聯(lián)考】隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多.某公司統(tǒng)計(jì)了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： （Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率； （Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù). 參考公式：， 【答案】（1）（2）正相關(guān)，回歸直線的方程為,估計(jì)值為42 【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個(gè)數(shù):10;再?gòu)闹写_定至少有1年多于20個(gè)的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,（2）先計(jì)算平均數(shù)，，再代入公式求,根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；利用求,最后求自變量為2019時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值 試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有： ，，，，，，，，，共10種， 至少有1年多于20人的事件有： ，，，，，，共7種， 則至少有1年多于20人的概率為. （Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得，， ； ； 所以， 所以是正相關(guān)，回歸直線的方程為 則第2019年的估計(jì)值為 19. 《中國(guó)好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示： 現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況. （1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率； （2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）；（2） 的分布列為 . 【解析】 試題分析：（1） 設(shè)位選手中，有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有3位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有2位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身, 從人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況；其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為的有種情況，由此可求其概率；（2） 的所有可能取值為，分別計(jì)算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式計(jì)算期望即可. （2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.………………7分 ； ； ； ； .………………9分 所以的分布列為 ………………10分 .………………12分 考點(diǎn)：1.古典概型；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望. 20. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會(huì)的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無(wú)煙日，且從1989年開(kāi)始，世界無(wú)煙日改為每年的5月31日．某報(bào)社記者專門對(duì)吸煙的市民做了戒煙方面的調(diào)查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率． （1）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率； （2）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取4位， 表示愿意戒煙的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析， 【解析】試題分析：（1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為，從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，則；（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4，分別求得概率，得到分布列，求出期望。 試題解析： （1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為， 從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為， 設(shè)“至少有一位煙民愿意戒煙”為事件， 則， 故至少有一位煙民愿意戒煙的概率． （2）的所有可能取值為0,1,2,3,4． ， ， ， ， ． 所以的分布列為 ． 21. 已知點(diǎn),橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程 【答案】（I）（II）或 【解析】 試題分析：（I）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件及，結(jié)合，解方程組得，（II）對(duì)于三角形面積問(wèn)題，一般利用點(diǎn)到直線距離公式求三角形的高，利用弦長(zhǎng)公式求三角形底邊邊長(zhǎng).先設(shè)直線方程，注意分類討論斜率不存在情形，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得高，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式得：，，這樣可得的面積，最后根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求最值：一般方法為整體換元，即設(shè)，則，，利用基本不等式求最值，確定斜率，即直線方程 試題解析：（I）設(shè)，由條件知，得，又，所以，，故的方程為 （II）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)，， 將代入中得，當(dāng)時(shí),即, 由韋達(dá)定理得 從而 又點(diǎn)到直線的距離為 所以的面積 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，二次分式類函數(shù)最值的求法 【方法點(diǎn)睛】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)（或者多個(gè)）變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決. 22. 【xx廣西柳州聯(lián)考】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且. （1）求該拋物線的方程； （2）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由. 【答案】（1）；（2）定點(diǎn) 試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn) ，∴直線的方程為: . 聯(lián)立方程組，消元得: ， ∴. ∴ 解得. ∴拋物線的方程為： . （2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0， 設(shè)直線的方程為： ， 聯(lián)立，得， 則①. 設(shè)，則. ∵ 即，得： ， ∴，即或， 代人①式檢驗(yàn)均滿足， ∴直線的方程為： 或. ∴直線過(guò)定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）. 點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).