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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）理 新人教A版
一、選擇題
1．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)( )
A．在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增
B．在(－∞，3)上單調(diào)遞增
C．在[1,3]上單調(diào)遞增
D．單調(diào)性不能確定
答案 A
解析 畫出函數(shù)f(x)的草圖如圖．易知f(x)的對稱軸為x＝＝2，故f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增．
2．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)等于( )
A．－1 B．－3
C．1 D．3
答案 A
解析 由題意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.
3．(xx遼寧)已知a＝，b＝log2，c＝，則( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
答案 C
解析 0
＝1，即01，所以c>a>b.
4．(xx浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是( )
答案 D
解析 方法一 當a>1時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；
當01，而此時冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯．
5．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( )
A．(0，]∪(5，＋∞) B．(0，)∪[5，＋∞)
C．(，]∪(5,7) D．(，)∪[5,7)
答案 A
解析 由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，
因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．
函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a>1，則h(5)＝loga5<1，即a>5.
若01(舍)；
綜上可知：x＝1.
8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題：
①其圖象關(guān)于y軸對稱；
②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在區(qū)間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)；
⑤f(x)無最大值，也無最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
答案?、佗邰?
解析 根據(jù)已知條件可知f(x)＝lg(x≠0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題①正確；對真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題③成立；利用復合函數(shù)的性質(zhì)可知命題④成立；命題②，單調(diào)性不符合復合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤；命題⑤中，函數(shù)有最小值，因此錯誤，故填寫①③④.
三、解答題
9．已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.
(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．
解 (1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)．
∵y＝f(x)是奇函數(shù)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]
＝－x2－2x，
∴f(x)＝
(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；
當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.
∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．
10．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
解 (1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，
因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1
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函數(shù)與基本初等函數(shù)I階段測試三理
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