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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案 考綱指要： 函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)具體問(wèn)題（幾何問(wèn)題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問(wèn)題的結(jié)果。 考點(diǎn)掃描： 1.函數(shù)概念,構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。 2. 函數(shù)性質(zhì)：（1）奇偶性；（2單調(diào)性；（3）最值；（4）周期性。 3．基本初等函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。 4．函數(shù)圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、伸縮變換等；結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5．函數(shù)應(yīng)用：以基本初等函數(shù)為載體，通過(guò)它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來(lái)解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會(huì)現(xiàn)象。 考題先知： 例1． 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若，則關(guān)于的方程 ,的不同實(shí)根共有（ ）個(gè)。 A. 4 B.5 C.7 D.8 解析： 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示， y x 1 2 3 O 由圖可知，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)實(shí)根，方程有4個(gè)實(shí)根，從而原方程共有7個(gè)實(shí)根，故答案選C。 例2．函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（ ） （A） 1個(gè) （B）4個(gè) （C）8個(gè) (D) 10個(gè) 分析：這是一個(gè)從集合A到集合A的函數(shù)，由于集合A中的元素僅有三個(gè)，情況比較簡(jiǎn)單，通過(guò)列舉便可解決此題。 解：若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有3個(gè)； 若，則一定滿足，類(lèi)似的函數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)； 若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有1個(gè)，綜上所述，共有10個(gè)，故選D。 點(diǎn)評(píng)：將上述問(wèn)題推廣為：設(shè)，函數(shù),則滿足的函數(shù)共有多少個(gè)？ 解：令，則有，即有，在的作用下函數(shù)是自身。 (1)當(dāng)t只取一個(gè)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)此元素為，那么其它元素的函數(shù)值也只能是，故此時(shí)滿足條件的函數(shù)只能有一個(gè)，由于元素的不同選擇有n種，所以此類(lèi)滿足條件的函數(shù)共n個(gè)。 (2)當(dāng)t恰好取2個(gè)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)這兩個(gè)元素為，那么其它元素的函數(shù)值就只能取或，其它元素有n-2個(gè)，由乘法原理滿足條件的函數(shù)共有個(gè)，又因?yàn)榈倪x擇有種，故此類(lèi)滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。 同理，當(dāng)t恰取3個(gè)數(shù)時(shí)，滿足重要任務(wù)的函數(shù)共有個(gè)。 當(dāng)t恰取n個(gè)數(shù)時(shí)，滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。 綜上所述，滿足條件的函數(shù)共有個(gè)。 復(fù)習(xí)智略： 例3。已知函數(shù)。 (Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍 解析：(Ⅰ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都為，因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，故，此時(shí) ① 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故可得矛盾，此時(shí)實(shí)數(shù)、不存在； ② 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故，可得、是方程的根，該方程無(wú)解，故此時(shí)實(shí)數(shù)、也不存在； ③ 當(dāng)且時(shí)，顯然，則，矛盾，所以此時(shí)實(shí)數(shù)、也不存在； 綜上知，適合條件的、不存在。 （Ⅱ）因?yàn)?，而，所以，則由，知。仿(Ⅰ)可知，當(dāng)以及當(dāng)且時(shí)，都不符合要求； 當(dāng)時(shí)，由可得、是方程不小于的兩個(gè)相異實(shí)根，由實(shí)根分布知識(shí)可得，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是。 檢測(cè)評(píng)估： 1．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)的解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有（ ）個(gè)。 A．8 B．9 C．10 D．無(wú)數(shù)個(gè) 2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( ) A. 　　　　 B. C.　　 　 D. 3．已知函數(shù)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．（0，1） B． C． D． 4. 設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若則的值等于 A．-1976 B．-1990 C．2042 D．2038 5．定義域和值域均為[－a，a]（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示： 給出下列四個(gè)命題： ①方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解； ②方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解； ③方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解； ④方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，ab＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，ab＝b2；則函數(shù)f(x)＝(1x)x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于 (“”與“－”分別為乘法與減法)． 7．若為的各位數(shù)字之和．如：因?yàn)?，所以．記，，…，，? 則= 8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②對(duì)于任意的時(shí)，；③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的大小關(guān)系是　　 . 9．定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù). 給出下 列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；③函 數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的最大值為 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)） 10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足 ，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷： ①；②；③；④中有可能成立的的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)） 11 已知函數(shù)f1(x)=, f2(x)=x+2, (1)設(shè)y=f(x)=，試畫(huà)出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積； (2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值 12．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有 （1）設(shè)，證明： （2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的; （3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式。 點(diǎn)撥與全解： 1．解：令得，同理令得，四個(gè)元素構(gòu)成值域?yàn)榈暮瘮?shù)的定義域有， ，。共9個(gè)，選B。 2．解：記，因，，故選B。 3．解：由條件得：，故選C。 4．解：因數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以 =， 故選A。 5．解：因?yàn)榉匠蘤(x)=0有三個(gè)解，不妨設(shè)為x1,x2,x3，且-af2(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b= 12．解：對(duì)任意 ,,,,所以 對(duì)任意的， ， ， 所以0<, 令=， ， 所以 反證法：設(shè)存在兩個(gè)使得,。 則由， 得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。 ， 所以， +… 。