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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 數(shù)列求和 理 一、選擇題 1．等比數(shù)列{an}首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)i＋2(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為(　　) A．20　　　　　　　　 B．210－1 C．－20 D．－2i 2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 3．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100C．－100 D．10 200 4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率為3，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 010的值為(　　) A. B. C. D. 5．?dāng)?shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B.(2n－1) C.(4n－1) D．4n－1 6．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，若稱(chēng)使乘積a1a2a3…an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間(1,2 002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為(　　) A．2 026 B．2 046 C．1 024 D．1 022 二、填空題7．若＝110(x∈N*)，則x＝________. 8．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______． 9．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 三、解答題 10．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 11．已知數(shù)列{2n－1an}的前n項(xiàng)和Sn＝9－6n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝n(3－log2)，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使Tn＜恒成立的m的最小整數(shù)值． 12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＝2an－n(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 一、選擇題 1．解析：該等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，公比是1，故其前10項(xiàng)之和是20. 答案：A 2．解析：an＝＝－， ∴Sn＝－1＋－＋－＋…＋－＋…＋－＝－1＝10，解得n＝120. 答案：C 3．解析：由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100. 答案：B 4．解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴＝＝－， ∴S2 010＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 答案：D 5．解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，∴a＝4n－1， ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案：C 6．解析：設(shè)a1a2a3…an ＝…＝＝log2(n＋2)＝k， 則n＝2k－2(k∈Z)． 令1＜2k－2＜2 002，得k＝2, 3,4，…，10. ∴所有劣數(shù)的和為－18＝211－22＝2 026. 答案：A 二、填空題 7．解析：原等式左邊＝＝＝x2＋x＝110，又x∈N*，所以x＝10. 答案：10 8．解析：由題意得an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1， ∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2. 答案：2n＋1－n－2 9．解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n， ∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2.三、解答題 10．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得 解得 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n. (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn， 即Sn＝a1＋＋…＋， 故S1＝1，＝＋＋…＋， 所以，當(dāng)n＞1時(shí)， ＝a1＋＋…＋－ ＝1－(＋＋…＋)－ ＝1－(1－)－＝. 所以Sn＝. 綜上，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝. 11．解：(1)n＝1時(shí)，20a1＝S1＝3，∴a1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，2n－1an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝. ∴通項(xiàng)公式an＝. (2)當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3－log21＝3， ∴T1＝＝； 當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝n(3－log2)＝n(n＋1)， ∴＝ ∴Tn＝＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋＝－＜， 故使Tn＜恒成立的m的最小整數(shù)值為5. 12．解：(1)令n＝1，得a1＝2a1－1，由此得a1＝1. 由于Sn＝2an－n，所以Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－(n＋1)－2an＋n，即an＋1＝2an＋1. 所以an＋1＋1＝2an＋1＋1＝2(an＋1)，即＝2， 故數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1＋1＝2， 故數(shù)列{an＋1}的通項(xiàng)公式是an＋1＝22n－1＝2n， 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n－1. (2)由(1)得，bn＝＝＝＝－， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－.