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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測(cè)A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 【xx四川綿陽(yáng)一診】設(shè)命題：，命題：，則是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 試題分析：命題：，命題：，所以是成立的必要不充分條件，選B. 考點(diǎn)：充要關(guān)系 2. 若，則的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：三角變換的公式及運(yùn)用. 3. 【xx四川適應(yīng)性測(cè)試】已知集合，集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：，所以，選D. 考點(diǎn)：集合運(yùn)算 4. 已知，且恰好與垂直，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.以上都不對(duì) 【答案】B 【解析】 試題分析：兩向量垂直，所以，所以，解得：. 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積 5. 【xx河北武邑中學(xué)調(diào)研】已知滿足對(duì)，且時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（ ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】B 【解析】 試題分析：由題設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),故,即,所以,故應(yīng)選B. 考點(diǎn)：分段函數(shù)的奇偶性及求值運(yùn)算. 6. 【xx黑龍江、吉林兩省八校聯(lián)考】已知函數(shù)，若在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立的分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的思維深度，屬于中檔試題，解答中根據(jù)函數(shù)的恒成立，利用分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 7. 設(shè)數(shù)列是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，…，將數(shù)列中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表： 4 10 12 28 30 36 … 的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析: 因?yàn)榍?所以在第行,第個(gè)數(shù),因此根據(jù)數(shù)表的數(shù)據(jù)的規(guī)律可知,應(yīng)填. 考點(diǎn)：歸納猜想等合情推理及運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等腰直角三角形數(shù)列為背景,考查的是歸納猜想的合情推理等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用題設(shè)觀察出每一行的數(shù)的特征和規(guī)律為,然后再確定數(shù)列中的項(xiàng)是第行,第個(gè)數(shù),最后再運(yùn)用數(shù)列中各項(xiàng)的規(guī)律,寫(xiě)出數(shù). 8. 已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】 D. 考點(diǎn)：1.正弦函數(shù)的圖象；2.由的部分圖象確定其解析式. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是由的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題，解決此類題目主要就是利用已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于以及函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，然后分別對(duì)A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，因此熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定出函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 9. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c滿足，，， 則b+c的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.余弦定理，2.輔助角公式；3.正弦函數(shù)； 10. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A、 3 B、4 C、 5 D、1 【答案】A 【解析】 試題分析：由已知得:，，所以， 所以判斷，①正確，，②正確，，③不正確，數(shù)列中的最大項(xiàng)為，④不正確，因?yàn)?，所以，⑤正確． 考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)． 11. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：因,故函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,故應(yīng)選D. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性的運(yùn)用. 12. 已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【【答案】D 【解析】 試題分析：令,因,故由題設(shè)可得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù).又因,故,即,所以,故應(yīng)選D. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性方面的運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和函數(shù)的單調(diào)性及不等式的解法等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí),先將巧妙地構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則求得,故由題設(shè)可得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù).再運(yùn)用檢驗(yàn)的方法逐一驗(yàn)證四個(gè)答案的真?zhèn)?從而使得問(wèn)題獲解. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知直線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1.曲線的切線；2.直線的位置關(guān)系 14. 已知，則__________． 【答案】 【解析】 試題分析: ,故應(yīng)填答案． 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用． 15. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足 向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為 ． 【答案】6 【解析】 試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形及內(nèi)部，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由若可得，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的最大值為6 考點(diǎn)：1．線性規(guī)劃問(wèn)題；2．向量平行的性質(zhì) 16. 【xx江西宜春調(diào)研】已知函數(shù)（）滿足，函數(shù)，若曲線與圖象的交點(diǎn)分別為， ， ，…， ，則__________（結(jié)果用含有的式子表示） 【答案】 故答案為 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，通過(guò)f（-x）=4-f（x）可知y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，化簡(jiǎn)可知g（x）+g（x）=4，進(jìn)而y=g（x）關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，從而曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，計(jì)算即得結(jié)論． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17. 【xx四川雙流中學(xué)聯(lián)考】已知等差數(shù)列中， ， 為其前項(xiàng)和， . (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令， ， ，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)的值. 【答案】(1) ;(2)5. 【解析】試題分析： 試題解析： (1)∵等差數(shù)列中， ，為其前項(xiàng)和， ， ∴， 解得， ， ∴. (2)∵時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，上式成立， ∴ ， ∴隨遞增，且， ， ， ∴，∴最小正整數(shù)的值為5. 18. 函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖像如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍． 【答案】(1) f(x)＝sin (2) 考點(diǎn)：三角函數(shù) 19. 在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足. （I）求角的大小； （II）若，求角的大小. 【【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由余弦定理得，即，再由余弦定理得，即（Ⅱ）由正弦定理得，，再由三角形內(nèi)角關(guān)系得,代入化簡(jiǎn)得，即 試題解析：解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，， ∵，∴，即， ∴，又為的內(nèi)角， ∴. （Ⅱ），由正弦定理得，， 即， ∴，故. ∴. 考點(diǎn)：正余弦定理 【方法點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化. 第三步：求結(jié)果. 20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立． （1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和． 試題解析： 考點(diǎn)：等比數(shù)列裂項(xiàng)相消求和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 21. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】已知函數(shù)， ． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 【解析】試題分析: （1）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2) 據(jù)題意，得在上有解，設(shè),則的最小值大于0,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得出最小值,解出m的范圍即可. 試題解析: （1）當(dāng)時(shí)， ，所以 ． 所以當(dāng)時(shí)， ， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間． （2）據(jù)題意，得在上有解， 設(shè) ， 則，所以當(dāng)， 時(shí)， ， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， ， 解得，所以的取值范圍是． 點(diǎn)睛: 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,恒成立有解問(wèn)題.方程的有解問(wèn)題可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理. 恒成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法. 22. 已知函數(shù)． （1）記的極小值為，求的最大值； （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解． 試題解析： （2）當(dāng)時(shí)，恒成立， 當(dāng)時(shí)，，即，即 令， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為， 所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，，由上面可知恒成立， 故在上單調(diào)遞增，所以， 即的取值范圍是 考點(diǎn)：極值的概念及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．