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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知是虛數(shù)單位，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，有，故選B． 考點：復(fù)數(shù)的運算． 2. 設(shè)，那么的值為（ ） A. B. C. D.-1 【答案】B 【解析】 考點：二項式定理的應(yīng)用. 3. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析:由得，所以，,故應(yīng)選C. 考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及運用. 4. 小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個.小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（ ） A．96種 B．120種 C.480種 D．720種 【答案】C 【解析】 (1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法. 5. 極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由已知可得x=5，y=1，z=3，甲的成績是9，14，15，15，16，21； 乙的成績是8，13，13，15，19，22；所以=，=；=，=，故選B． 考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 6. 如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點，則該點在圓內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：幾何概型. 【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點在雙曲線： （， ）上， ， 分別為雙曲線的左、右頂點，離心率為，若為等腰三角形，其頂角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 【xx湖南五市十校聯(lián)考】世界數(shù)學(xué)名題“問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù).如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運算后，最后結(jié)果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計一個程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸入的，則輸出（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】根據(jù)循環(huán)得， 結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C. 9. 在區(qū)域：內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到點的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1．幾何概型概率；2．圓與圓相交的位置關(guān)系；3．圓的方程 10. 【xx湖南兩市聯(lián)考】如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準(zhǔn)線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如圖：過點A作交l于點D. 由拋物線定義知： 由點是的中點，有： . 所以.解得. 拋物線 設(shè)，則.所以. . . : .與拋物線聯(lián)立得： . . . 故選C. 11. 如果一個位十進(jìn)制數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大小大”的順序，即滿足：，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”；從1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個五位數(shù)，這個數(shù)為“波浪數(shù)”的個數(shù)是（ ） A．16 B．18 C．10 D．8 【答案】A 【解析】 考點：排列組合 12. 從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可知，可得． 依題意設(shè)，代入橢圓方程可得，． 則， ，，．故C正確． 考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx福建四校聯(lián)考】在的二項展開式中， 的項的系數(shù)是_______.（用數(shù)字作答） 【答案】70 14. 【xx湖北黃岡中學(xué)三?！扛呷嘲嘁粚W(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動，在課外活動中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打籃球；②不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“在跳舞”的充分條件；④不在打籃球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打籃球.以上命題都是真命題，那么在_________. 【答案】畫畫 【解析】以上命題都是真命題， ∴對應(yīng)的情況是： 則由表格知A在跳舞，B在打籃球， ∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件， ∴C在散步， 則D在畫畫， 故答案為：畫畫。 15. 甲、乙等五人排成一排，甲不排兩端，且乙與甲不相鄰，符合條件的不同排法有 種．（用數(shù)字做答） 【答案】 【解析】 試題分析：第一步，先排除甲乙之外的三人，有種不同的排法；第二步，甲不排兩端，有種不同的排法；第三步，乙與甲不相鄰，有種不同的排法．由分步乘法計數(shù)原理得：符合條件的不同排法有種，所以答案應(yīng)填：． 考點：排列組合． 16. 【xx福建泉州質(zhì)檢】已知為雙曲線的一條漸近線， 與圓（其中）相交于兩點，若，則的離心率為__________． 【答案】 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是， （1）求n； （2）求展開式中常數(shù)項． 【答案】（1）10 （2）5 【解析】 試題分析：（1）由題意知，由此求得n的值；（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項 考點：二項式定理 18. 【xx河南聯(lián)考】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表： 年份 xx xx xx xx xx xx 年份代碼 1 2 3 4 5 6 使用率（） 11 13 16 15 20 21 （1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場xx年水上摩托的使用率； （2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示： 已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？ 附：回歸直線方程為,其中， . 【答案】(1)回歸方程為.預(yù)測該娛樂場xx年水上摩托的使用率為. (2)答案見解析. 【解析】試題分析： 試題解析： （1）由表格數(shù)據(jù)可得， ， ， ∴ ， ∴， ∴水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為. 當(dāng)時， ， 故預(yù)測該娛樂場xx年水上摩托的使用率為. （2）由頻率估計概率，結(jié)合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2， ∴每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤期望值 （萬元）. 由頻率估計概率，結(jié)合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.2,0.4和0.3， ∴每輛Ⅱ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤期望值 （萬元）. ∵. ∴應(yīng)該選購Ⅱ型水上摩托。 點睛： （1）線性回歸方程體現(xiàn)了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，求得兩個變量間的回歸關(guān)系之后可根據(jù)回歸方程進(jìn)行估計，以便為下一步的決策提供參考依據(jù)。 （2）隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，均值的大小也可為下一步的決策提供參考依據(jù)。 19. “開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示． （1）寫出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？ 說明你的理由．（下面的臨界值表供參考） （2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． （參考公式其中） 【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)；(2)分布列見解析，. 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用列聯(lián)表中的與臨界值表進(jìn)行比對，確定結(jié)果；(2)借助題設(shè)運用數(shù)學(xué)期望的計算公式探求. 試題解析： （1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表， 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到， ，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)． （2）的所有能取值分別為：，，，， 則，， ，， ． 的分布列如下表： 數(shù)學(xué)期望． 考點：列聯(lián)表及數(shù)學(xué)期望的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用． 20. 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對 [25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值； （2）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）． 【答案】（1）；（2）相見解析． 【解析】 試題解析：（1）第二組的頻率為，所以高為． 頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 第二組的頻率為，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為， 所以． （2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人． 隨機(jī)變量服從超幾何分布． ，， ，． 所以隨機(jī)變量的分布列為 ∴數(shù)學(xué)期望． 考點：1頻率分布直方圖，分層抽樣；2超幾何分布，期望． 21. 已知橢圓，離心率為，兩焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8. （1）求橢圓的方程； （2）過點作圓的切線交橢圓于兩點，求弦長的最大值． 【答案】（1）（2） 【解析】 根據(jù)直線與圓相切得，即，代入化簡得，最后利用基本不等式求最值 試題解析：（1）由題得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 即橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由題意知，，設(shè)切線的方程為， 由，得．．．．．．．．．．．．．．．7分 設(shè)， 則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ， 由過點的直線與圓相切得，即， 所以．．．．11分 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以的最大值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考點：直線與橢圓位置關(guān)系 【方法點睛】有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點弦問題往往利用點差法. 22. 【xx湖北黃岡中學(xué)三模】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： ，點，點（），以為圓心， 為半徑作圓，交圓于點，且的平分線交線段于點. （1）當(dāng)變化時，點始終在某圓錐曲線上運動，求曲線的方程； （2）已知直線 過點 ，且與曲線交于 兩點，記面積為， 面積為，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（I）推導(dǎo)出△QAB≌△QPB，從而QC+QA=4，由橢圓的定義可知，Q點的軌跡是以C，A為焦點， 的橢圓，由此能求出點Q的軌跡方程． （II）設(shè)直線l：x=my-1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），推導(dǎo)出，由得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件求出的取值范圍. 試題解析： （1）∵， ， ， ∴≌，∴， ∵， 由橢圓的定義可知， 點的軌跡是以， 為焦點， 的橢圓， 故點的軌跡方程為.