2019-2020年高考數(shù)學精英備考專題講座 第三講數(shù)列與不等式 第三節(jié) 不等式選講 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學精英備考專題講座 第三講數(shù)列與不等式 第三節(jié) 不等式選講 文 不等式選講是一個選考內(nèi)容,縱觀近年關(guān)于課程標準的高考試題,含絕對值不等式的試題常以選做題的形式出現(xiàn),屬于中檔偏易題.最值與恒成立問題是高考的??键c,不等式的證明常與數(shù)列相結(jié)合,考查數(shù)學歸納法、放縮法等技能方法,屬于中高檔題,甚至是壓軸題,難度一般控制在之間. 考試要求: ⑴理解絕對值及其幾何意義. ①絕對值不等式的變式:. ②利用絕對值的幾何意義求解幾類不等式:①;②;③. ⑵了解不等式證明的方法:如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法. 題型一 含絕對值不等式 例(xx全國課標卷理科第24題)設(shè)函數(shù),其中. (Ⅰ)當時,求不等式的解集 (Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值。 點撥:⑴解含絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號. ⑵可考慮采用零點分段法. 解: (Ⅰ)當時,可化為, 由此可得 或, 故不等式的解集為或. (Ⅱ) 由的 此不等式化為不等式組 或 即 或 因為,所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ,故. 易錯點:⑴含絕對值的不等式的轉(zhuǎn)化易出錯;⑵不會運用分類討論的數(shù)學思想,去掉絕對值符號. 變式與引申:若,求證: . 題型二 不等式的性質(zhì) 例.⑴設(shè),則的最小值是( ). A. B. C. D. ⑵設(shè)且,求的最大值. 點撥:⑴觀察分母能發(fā)現(xiàn)其和為,則添加可配湊成 ,再利用基本不等式求解; ⑵觀察已知條件,可將所求式子轉(zhuǎn)化為,再利用基本不等式求解. (1)【答案】D 解:, 當且僅當 ,時等號成立.如取,滿足條件.選D. (2)∵,∴. 又,∴,即 易錯點:忽視基本不等式求最值時的“一正、二定、三相等”條件. 變式與引申2:已知,且,求證:. 題型三 不等式的證明 例3 已知,且,求證:. 點撥:由,得,,.可使問題得證. 解:∵ ,∴,,, ∴. 易錯點:⑴易出現(xiàn)的錯誤;⑵忽視基本不等式中等號成立的條件. 變式與引申3: 是和的等比中項,則的最大值為( ). A. B. C. D. 題型四 不等式與函數(shù)的綜合應(yīng)用 例4已知函數(shù).當時.求證:. 點撥:本題中所給條件并不足以確定參數(shù),的值,但應(yīng)該注意到:所要求的結(jié)論不是的確定值,而是與條件相對應(yīng)的“取值范圍”,因此,我們可以用 、來表示,,因為由已知條件有,,可使問題獲證. 證明:由,從而有 ,∵,∴. 易錯點:⑴不會用、來表示、、及其它們的和差關(guān)系式,從而解題思路受阻;⑵不能靈活運用絕對值,對問題進行轉(zhuǎn)化. 變式與引申4:設(shè)二次函數(shù),函數(shù)的兩個零點為. (1)若求不等式的解集; (2)若且,比較與的大?。? 本節(jié)主要考查:⑴不等式的性質(zhì)(基本不等式與柯西不等式)應(yīng)用;⑵含絕對值不等式的解法; ⑶逆求參數(shù)取值范圍;⑷函數(shù)方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想以及比較法、分析法、綜合法等數(shù)學思想方法. 點評:⑴運用不等式性質(zhì)解有關(guān)問題時,要隨時對性質(zhì)成立的條件保持高度警惕,避免錯誤發(fā)生; ⑵應(yīng)用絕對值不等式解題時,要注意絕對值不等式中等號成立的條件;解含絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號,主要思路有:①利用絕對值的幾何意義;②零點分段討論;③平方轉(zhuǎn)化;④借助圖象直觀獲解. ⑶利用基本不等式和柯西不等式求最值是不等式選講的重點考查內(nèi)容之一,解題中常用技巧是注意創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件,合理地拆分項或配湊因式,即把已知式子轉(zhuǎn)化成基本不等式和柯西不等式的模型.在應(yīng)用求最值時,“一正、二定、三相等”三個條件不可缺一. ⑷證明不等式的常用方法: ①比較法,即作差比較法與作商比較法;②綜合法—-由因?qū)Ч?;③分析?--執(zhí)果索因;④放縮法,常出現(xiàn)在與數(shù)列和式有關(guān)的不等式證明中,運用時應(yīng)注意觀察“放與縮”的方向和“放與縮”的量的大小,把握好放縮的“度”,熟記一些常用放縮技巧和放縮的結(jié)構(gòu)形式. ⑸不等式作為工具,常與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、解析幾何結(jié)合在一起,有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)給予關(guān)注. 習題3-3 1.(xx陜西文科第3題)設(shè),則下列不等式中正確的是 ( ) (A) (B) (c) (D) 2.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 3.不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( ). A. B. C. D. 4.(xx年山東卷文科第16題).已知當2<a<3<b<4時,函數(shù)的零點 . 5.設(shè),是大于的常數(shù),若的最小值是,則的值等于______. 【答案】 當且僅當時,等號成立. 變式與引申3:選B 解:由條件可知,用三角代換設(shè),, 則 ∴選B. 變式與引申4:(1)由題意知, 當時,不等式 即為. 當時,不等式的解集為或; 當時,不等式的解集為. (2) 且,∴ ∴, 即. 習題3-3 對任意實數(shù)恒成立,則,解得或.故. 4.【答案】2 【解析】因為函數(shù)在(0,上是增函數(shù), , 即. 5.【答案】 解:.∴.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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