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2019-2020年八年級數學下冊專題講解+課后訓練：一次函數的性質 課后練習 題一：對于一次函數y=x+6，下列結論錯誤的是(　　) A．函數值隨自變量增大而增大 B．函數圖象與x軸正方向成45角 C．函數圖象不經過第四象限 D．函數圖象與x軸交點坐標是(0，6) 題二：對于一次函數y=+4，下列結論錯誤的是(　　) A．函數值隨自變量的增大而減小 B．點(，a)在該函數的圖象上 C．函數的圖象與直線y=x+2垂直 D．函數的圖象與坐標軸圍城的三角形的周長是4+ 題三：已知實數a、b滿足ab＞0，a+b＜0，則一次函數y=ax-b的圖象可能是(　　) A．B．C．D． 題四：兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標系中的圖象位置可能是(　　) A． B．C．D． 題五：一次函數y=(4a-5)x-(2b- 4)，當a，b為何值時， ①y隨x的增大而減??； ②圖象經過第一第二第三象限； ③圖象與y軸的交點在x軸的下方； ④圖象經過原點． 題六：已知：一次函數y=(m-3)x+(2-m)， (1)函數值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍； (2)函數圖象與y軸的交點于x下方，求m的取值范圍； (3)函數圖象經過二、三、四象限，求m的取值范圍； (4)當m= 4時，求該直線與兩坐標軸所圍成的面積． 題七：已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=． (1)求y與x之間的函數關系式，并建立平面直角坐標系，畫出函數圖象； (2)結合圖象求，當-1＜y≤0時x的取值范圍． 題八：已知2y-3與3x+1成正比例，且x=2時，y=5， (1)求y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數； (2)點(3，2)在這個函數的圖象上嗎？ 題九：如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點． (1)當OA=OB時，試確定直線L解析式； (2)在(1)的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，MN=7，求BN的長． 題十：如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2 -2ab+b2 =0． (1)判斷△AOB的形狀； (2)如圖②，正比例函數y=kx(k＜0)的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=，求MN的長； (3)如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連接PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明． 題十一：不論實數k為何值，直線(k+1)x+(1-k)y+5-k=0恒經過的定點坐標是________． 題十二：不論k取什么樣的實數，直線y=kx+(xx-xxk)總經過一定點，則這個定點的坐標為________． 一次函數的性質 課后練習參考答案 題一：D． 詳解：A．∵一次函數y=x+6中k=1＞0， ∴函數值隨自變量增大而增大，故本選項正確； B．∵一次函數y=x+6與x、y軸的交點坐標分別為(-6，0)，(0，6)， ∴函數圖象與x軸正方向成45角，故本選項正確； C．∵一次函數y=x+6中k=1＞0，b=6＞0， ∴函數圖象經過一、二、三象限，故本選項正確； D．∵令y=0，則x=， ∴一次函數y=x+6與x、y軸的交點坐標分別為(-6，0)，(0，6)，故本選項錯誤． 故選D． 題二：D． 詳解：A．由于k=＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確； B．當x=時，y=+4=a，所以B選項的說法正確； C．函數y=+4的圖象與第二、四象限的角平分線平行，而y=x+2與第一、三象限的角平分線平行，則它們垂直，所以C選項的說法正確； D．y=+4與坐標軸的交點坐標為(0，4)，(4，0)，則函數的圖象與坐標軸圍城的三角形的周長為4+4+=8+，所以D選項的說法錯誤． 故選D． 題三：B． 詳解：∵實數a、b滿足ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴一次函數y=ax-b的圖象經過第一、二、四象限．故選B． 題四：A． 詳解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b和y=bx+a的圖象均經過第一、二、三象限，不存在此選項；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，選項A符合此條件；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，選項A符合此條件；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，不存在此選項．故選A． 題五：見詳解． 詳解：由題意得：①4a-5＜0，解得a＜； ②，解得a＞，b＜2； ③4a-5≠0且-(2b- 4)＜0，解得a≠，b＞2； ④4a-5≠0且-(2b- 4)=0，解得a≠，b=2． 題六：見詳解． 詳解：(1)∵函數值y隨自變量x的增大而減小，∴m-3＜0，解得m＜3； (2)∵函數圖象與y軸的交點于x下方，∴2-m＜0，m-3≠0，解得m＞2，m≠3； (3)∵函數圖象經過二、三、四象限，∴，解得2＜m＜3； (4)當m= 4時，該函數解析式為y=x-2．當x=0時，y= -2；當y=0時，x=2， 則該直線與兩坐標軸所圍成的面積是：|-2|2=2． 題七：見詳解． 詳解：(1)設y=k(x+2)，∵x=1時，y=，∴=k(1+2)，解得k=． ∴y=(x+2)=x-．圖象過(0，-)和(-2，0)點． (2)從圖上可以知道，當-1＜y≤0時x的取值范圍-2≤x＜． 題八：(1)y=1.5x+2，一次函數；(2)不在． 詳解：(1)設2y-3=k(3x+1)，∵x=2時，y=5，∴25-3=k(32+1)， ∴k=1，∴2y-3=3x+1，即y=1.5x+2，故y是x的一次函數； (2)∵y=1.5x+2，∴當x =3時，y=1.53+2=6.5≠2， ∴點(3，2)不在這個函數的圖象上． 題九：(1)y=x+5；(2)3． 詳解：(1)∵直線L：y=mx+5m，∴A(-5，0)，B(0，5m)， 由OA=OB得5m=5，m=1，∴直線L的解析式為：y=x+5； (2)在△AMO和△OBN中，OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO， ∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=，∴BN=OM=MN-ON=3． 題十：(1)等腰直角三角形；(2)5；(3)PO=PD且PO⊥PD． 詳解：(1)等腰直角三角形， 理由：∵a2-2ab+b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b， ∵∠AOB=90，∴△AOB為等腰直角三角形； (2)∵∠MOA+∠MAO=90，∠MOA+∠MOB=90，∴∠MAO=∠MOB， ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90， 在△MAO和△BON中，∠MAO=∠MOB，∠AMO=∠BNO，OA=OB， ∴△MAO≌△NOB，∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5； (3)PO=PD且PO⊥PD， 理由：如圖，延長DP到點C，使DP=PC，連接CP、OD、OC、BC， 在△DEP和△CBP，DP=PC，∠DPE=∠CPB，PE=PB，∴△DEP≌△CBP， ∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135，則∠CBO=∠CBP-∠ABO=135- 45=90， 又∵∠BAO= 45，∠DAE= 45，∴∠DAO=90， 在△OAD和△OBC，DA=CB，∠DAO=∠CBO，OA=OB，∴△OAD≌△OBC， ∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC為等腰直角三角形，∴PO=PD，且PO⊥PD． 題十一：(-2，-3)． 詳解：原式可化為k(x-y-1) +x+y+5=0，令， 解得， 可見，無論k為何值，直線恒過定點(-2，-3)． 題十二：(xx，xx)． 詳解：由直線y=kx+(xx-xxk)，得， ∴，解得， ∴無論k取何值，該直線都會經過點(xx，xx)．