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2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)文 含答案 數(shù)學(xué)（文）試題 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共4頁分第Ⅰ卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2．答題前請仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。 3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效。 一. 選擇題：（本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.不等式解集為Q，，若，則實(shí)數(shù)等于 A. B. C.4 D.2 2．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則 A. B. C. D. 3．設(shè)函數(shù)，若則 A. B. C. D. 4. 已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是 A. B. C. D. 5．已知關(guān)于x的不等式的解集是，且a>b,則 的最小值是[ A． B．2 C． D．1 6.長方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為 A. B. C. D. 7. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn)，則 x y O 1 3 -1 1 C B D A A． B．16 C．32 D．　 8．函數(shù)y = x 2－2x在區(qū)間[a,b]上的值域是[－1,3],則點(diǎn)(a,b)的軌跡是右圖中的 A．線段AB和線段AD B．線段AB和線段CD C．線段AD和線段BC D．線段AC和線段BD 9．右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于 A． B． C． D． 10. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng) 時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 12.已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論： ①存在點(diǎn)使得是等腰三角形； ②存在點(diǎn)使得是銳角三角形； ③存在點(diǎn)使得是直角三角形. 其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷：非選擇題（90分） 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為________________. 14. 等比數(shù)列中，，公比q滿足，若，則m= . 15.已知，，，點(diǎn)在內(nèi)，，若 ，則　　 . 16. 在中，角所對的邊分別為滿足， ,, 則的取值范圍是 . 三．解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令， （），求的最大值. 18．（本小題滿分12分） 已知向量，向量，函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，， 且恰是在上的最大值，求和的值. 19. （本題滿分12分） 右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且 （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積； （Ⅲ）求該組合體的表面積． 20.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2＝4和直線l：x＝4，M為l上一動點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q． （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線PQ方程； （2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．（本小題滿分12分） 某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%. 若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案. 22. （本小滿分12分） 已知函數(shù)，，其中且． (Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ) 若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)； （Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由． xx高三年級第三次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（文）試題答案 DBACA BCAAD BB 13. 2 14. 11 15. 4 16. 17．（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）∵　數(shù)列是等差數(shù)列， 　　　　 ∴　．又， 　　　　 ∴　，或． 　　　　 ∵　公差，∴　，． 　　　　 ∴　，． 　　　　 ∴?。? （Ⅱ）∵　， 　　 ∴　 ≤． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值． 18．（本小題滿分12分） 解: （1）， ， ……6分 （2） 由（1）知：，時(shí), 當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí). 由得由余弦定理，得∴，即 則……………12分 19. （本題滿分12分） （Ⅰ）證明：∵， ∴ 同理可證 ∵ ∴ 又∵， ∴ （Ⅱ）解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴四棱錐的體積 （Ⅲ）解：∵ ∴ 又∵，，，， ∴組合體的表面積為 20.（本小題滿分12分） 【解】（1）當(dāng)M(4，2)，則A1(－2，0)，A2(2，0). 直線MA1的方程：x－3y+2=0，解得．… （2）設(shè)M（4,t）,則直線的方程：,直線的方程： 由得 由得 當(dāng)時(shí)，，則直線PQ: 化簡得，恒過定點(diǎn)（1,0） 當(dāng)時(shí)，,直線PQ：x=1, 恒過定點(diǎn)（1,0） 故直線PQ過定點(diǎn)（1,0）．………12分 21．（本小題滿分12分） 解：∵， ∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。 設(shè)， 則， 令，得。 當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， 又，，即，在上是減函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，有最小值0.16=16%>15%， 當(dāng)時(shí)，有最大值24%<25%, ∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 12分 22. （本小滿分12分） 解：(Ⅰ) (Ⅰ) 當(dāng)， ， 設(shè)，即， 所以，或， 單調(diào)增區(qū)間是，； 4分 (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值， 所以，且，即， 所以， 的圖象可由的圖象向下平移16個(gè)單位長度得到，而的圖象關(guān)于（0，0）對稱， 所以函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為； 8分 （Ⅲ）假設(shè)存在a使在上為減函數(shù)， ， (1)當(dāng)時(shí)，，在定義域上為增函數(shù)，不合題意； (2)當(dāng)時(shí)，由得：，在上為增函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，也不合題意； (3)當(dāng)時(shí)，由得：，若a無解，則， 因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，則在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則． 由，得． 綜上所述，符合條件的a滿足． 12分 ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801