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2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題三 函數(shù)及其性質（含解析） 抓住4個高考重點 重點 1 函數(shù)概念與表示法 1.函數(shù)與映射，構成函數(shù)的三要素 2.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法 3.函數(shù)的定義域、值域 [高考常考角度] 角度1 （1）已知則 （2）若，則 （3）已知滿足，則=________________ （4）已知為二次函數(shù)，若且則_______ 角度2若，則的定義域為( C ) A. B. C. D. 解析： 角度3函數(shù)的值域是（ C ） A. B. C. D. 解： 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（ C ） A. B. C. D. 重點 2 函數(shù)的單調性與奇偶性 1.函數(shù)的單調性 2.函數(shù)的奇偶性 3.單調性與奇偶性的關系 [高考常考角度] 角度1設函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象可能是（ B ） 解析：根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質，再判斷哪一個圖象具有這些性質． 由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，可知B，D符合； 由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合， 選項B的圖象的最小正周期是2，符合，故選B． 角度2設函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是 （ D ） A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù) C．|| +是偶函數(shù) D．+||是偶函數(shù) 解析:因為是R上的奇函數(shù),所以||是R上的偶函數(shù),從而|是偶函數(shù),故選D 角度3設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（ A ） A. B. C. D. 解析：先利用周期性，再利用奇偶性得： 角度4函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（ B ） A． B． C． D． 解析：設，則，所以函數(shù)在上單調遞增. 又，所以原不等式可化為，即的解集為 重點 3 二次函數(shù) 1.二次函數(shù)的性質 2.二次方程的根的分布 [高考?？冀嵌萞 角度1設，二次函數(shù)的圖象可能( D ) A. B. C. D. 解析：當時，、同號，，C、D兩圖中，故，選項D符合. 點評：根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等. 角度2設，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3或4 ． 點評：直接利用求根公式進行計算，然后用完全平方數(shù)、整除等進行判斷計算． 解析：，因為是整數(shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且， 又因為，取，驗證可知符合題意； 反之時，可推出一元二次方程有整數(shù)根． 重點 4 函數(shù)的零點 1.零點的概念：使得的實數(shù)叫做函數(shù)的零點 2.解函數(shù)零點存在性問題的常用的方法 （1）函數(shù)零點判定：如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得，這個也就是方程的根. （2）解方程，求出的即為函數(shù)的零點 （3）畫出函數(shù)圖象，它與軸的交點即為函數(shù)的零點 3. 函數(shù)的零點個數(shù)的確定方法：通過方程根的個數(shù)或者圖象分析 [高考?？冀嵌萞 角度1函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ B ） A. B. C. D. 解析：本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題。 由及零點定理知的零點在區(qū)間上。 點評：函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。 角度2已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________。 解析：由題得，解得；解得， 故，故的取值范圍是。 突破4個高考難點 難點1 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 主要方法：數(shù)形結合、分類討論 典例1 設函數(shù)，若函數(shù)的最小值為，則_______ 解析：， 作圖分析可知 當時，; 當時，綜上， 典例2 已知函數(shù)的最大值為2，則__或_____ 解：令，則，對稱軸為，作出圖象分析得： 當，即時，函數(shù)在單調遞減，（舍去） 當，即時，或（舍去） 當，即時，函數(shù)在單調遞增， 綜上，或 難點2 分段函數(shù)問題的求解 典例1 已知函數(shù)，若則實數(shù)（ C ） A. B. C. 2 D. 9 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 典例2定義在上的函數(shù)滿足，則的值為( C ) A. B. C. D. 解析：由已知得,, ,, ,, ,, 所以函數(shù)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以,故選C. 難點3 函數(shù)圖象的識別與應用 典例1 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則的圖象是（ C ） A. B. C. D. 解析：，即：，∴ ∵，∴ ， ∴， ∵在上為增函數(shù)，故， ∴在上為增函數(shù)，故選C． 典例2 函數(shù)的圖象大致是( A ) A. B. C. D. 解析：因為當x=2或4時，，所以排除B、C；當時，=，故排除D，所以選A。 難點4 抽象函數(shù)問題 典例1已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則__2.5_ 解析：，所以函數(shù)周期為4，又是偶函數(shù) 典例2 定義在上的函數(shù)滿足則___6_____ 解：令，令 令 令 典例3 是定義在上的單調增函數(shù)，滿足當時，的取值范圍是（ B ） A. B. C. D. 解析：，由 又在上單調遞增，故選B 規(guī)避3個易失分點 易失分點1 忽略函數(shù)定義域 典例 函數(shù)的單調增區(qū)間是_______________ 解析：由，函數(shù)的定義域為 又在上為增函數(shù)，與的增減性相同 故 函數(shù)的單調增區(qū)間是 易失分點2 函數(shù)零點定理使用不當 典例 設函數(shù)，則（ D ） A．在區(qū)間內(nèi)均有零點　　 B．在區(qū)間內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點　 D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點 易失分提示：由零點存在定理，可知在區(qū)間有零點，但是在區(qū)間的零點狀況，無法由零點存在定理作出判斷。 解析：由已知得， 由，由，由 故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在處有極小值 又 ，故選D 易失分點3 函數(shù)單調性判斷錯誤 典例 寫出下列函數(shù)的單調區(qū)間： （1） （2） 解析：（1），作圖可知單調增區(qū)間為和 單調減區(qū)間為和 （2），作圖可知單調增區(qū)間為和 單調減區(qū)間為和