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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第04課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 元二次不等式的解法專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：一元二次不等式的解法 二．教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問題，會(huì)解簡單的分式不等式及高次不等式． 三．教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象研究對(duì)應(yīng)不等式解集的方法． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識(shí)： 1．一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系； 2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零； 3．高次不等式要注重對(duì)重因式的處理． （二）主要方法： 1．解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求出對(duì)應(yīng)方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大于時(shí)兩根之外，小于時(shí)兩根之間； 2．分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理； 3．高次不等式主要利用“序軸標(biāo)根法”解． （三）例題分析： 例1．解下列不等式： （1）；（2）；（3）． 解：（1）；（2）； （3）原不等式可化為 ． 例2．已知，， （1）若，求的取值范圍； （2）若，求的取值范圍． 解：， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． （1）若，則； （2）若， 當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不合題意． 所以，的取值范圍為． 例3．已知， （1）如果對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）如果對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）； （2）或或， 解得或或，∴的取值范圍為． 例4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為 ． 解法一：∵即的解集為， ∴不妨假設(shè)，則即為，解得． 解法二：由題意：， ∴可化為即， 解得． 例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)4“智能訓(xùn)練第16題”）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？ 解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意， ∵的圖象過點(diǎn)，∴ ① 又∵不等式對(duì)一切都成立， ∴當(dāng)時(shí)，，即，∴ ② 由①②可得：，∴， 由對(duì)一切都成立得：恒成立， ∴的解集為， ∴且，即且， ∴，∴， ∴存在常數(shù)使不等式對(duì)一切都成立． （四）鞏固練習(xí)： 1．若不等式對(duì)一切成立，則的取值范圍是． 2．若關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根，則． 3．關(guān)于的方程的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則的取值范圍為． 4．不等式的解集為．