2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析).doc
《2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析).doc(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析) 一、選擇題(12×5=60分) 1.(5分)若向量=(1,2),=(4,5),則=() A. (5,7) B. (﹣3,﹣3) C. (3,3) D. (﹣5,﹣7) 2.(5分)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+3},且A∩B={(2,5)},則() A. a=3 B. a=2 C. a=﹣3 D. a=﹣2 3.(5分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,成等差數(shù)列,則=() A. ﹣1或3 B. 3 C. 27 D. 1或27 4.(5分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,﹣<?<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是() A. 2,﹣ B. 2,﹣ C. D. , 5.(5分)下列有關(guān)命題的說法正確的是() A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B. “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件 C. 命題“?x∈R,使得x2+x﹣1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x﹣1>0” D. 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 6.(5分)已知:x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A. (﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) B. (﹣∞,﹣4]∪[2,+∞) C. (﹣2,4) D. (﹣4,2) 7.(5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足,若z=y﹣ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(3,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A. a<1 B. a<2 C. a>1 D. 0<a<1 8.(5分)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若>a>b>1,則f(a),f(b),f(c)比較大小關(guān)系正確的是() A. f(c)>f(b)>f(a) B. f(b)>f(c)>f(a) C. f(c)>f(a)>f(b) D. f(b)>f(a)>f(c) 9.(5分)已知A,B,C,D,E是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn),如圖所示,,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,在x軸上的投影為,則ω,φ的值為() A. ω=2,φ= B. ω=2,φ= C. ω=,φ= D. ω=,φ= 10.(5分)定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為() A. B. C. D. 11.(5分)當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+1<2x+logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A. (0,1) B. (1,2] C. (1,2) D. [2,+∞) 12.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對于任意的x,f′(x)恒成立,則不等式f(lg2x)<+的解集為() A. (0,) B. (10,+∞) C. (,10) D. (0,)∪(10,+∞) 二、填空題(5×4=20分) 13.(5分)已知向量,向量,且,則實(shí)數(shù)x等于. 14.(5分)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,則a1a11的值是. 15.(5分)如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是弧AB三等分點(diǎn),M,N是線段AB的三等分點(diǎn),若OA=6,則的值是 . 16.(5分)對任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“?”:a?b=,設(shè)f(x)=(x2﹣1)?(4+x),若函數(shù)y=f(x)+k恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 三、解答題 17.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知?=2,cosB=,b=3,求: (Ⅰ)a和c的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 18.(12分)設(shè)命題p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q;x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1,1]恒成立;若¬p∧q為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5,S9=99. (1)求an 及Sn; (2)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn,試證明不等式≤Tn<1成立. 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在x=﹣1處取得極大值2. (1)求f(x)的解析式. (2)若f(x)+(m+2)x≤x2(ex﹣1)對于任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)若存在x0∈[,e](e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…),使不等式2f(x0)≥g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 選修4-5:不等式選講 22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x﹣2| (1)解不等式xf(x)+3>0; (2)對于任意的x∈(﹣3,3),不等式f(x)<m﹣|x|恒成立,求m的取值范圍. 山東省棗莊市滕州實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科) 參考答案與試題解析 一、選擇題(12×5=60分) 1.(5分)若向量=(1,2),=(4,5),則=() A. (5,7) B. (﹣3,﹣3) C. (3,3) D. (﹣5,﹣7) 考點(diǎn): 向量的減法及其幾何意義;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 專題: 平面向量及應(yīng)用. 分析: 直接利用向量的減法運(yùn)算法則求解即可. 解答: 解:∵向量=(1,2),=(4,5), ∴==(1,2)﹣(4,5)=(﹣3,﹣3); 故選:B. 點(diǎn)評: 本題考查向量的減法運(yùn)算以及減法的幾何意義,基本知識(shí)的考查. 2.(5分)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+3},且A∩B={(2,5)},則() A. a=3 B. a=2 C. a=﹣3 D. a=﹣2 考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算. 專題: 集合. 分析: 根據(jù)A,B,以及兩集合的交集,確定出a的值即可. 解答: 解:聯(lián)立得:, 把x=2,y=5代入得:5=2a+1, 解得:a=2, 故選:B. 點(diǎn)評: 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵. 3.(5分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,成等差數(shù)列,則=() A. ﹣1或3 B. 3 C. 27 D. 1或27 考點(diǎn): 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列的性質(zhì). 專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},設(shè)出首項(xiàng)為a1,公比為q,根據(jù)成等差數(shù)列,可以求出公比q,再代入所求式子進(jìn)行計(jì)算; 解答: 解:∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,公比為q, ∵成等差數(shù)列, ∴a3=3a1+2a2,可得a1q2=33a1+2a1q2,解得q=﹣1或3, ∵正數(shù)的等比數(shù)列q=﹣1舍去, 故q=3, ∴====27, 故選C; 點(diǎn)評: 此題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題,計(jì)算量有些大,注意q=﹣1要舍去否則會(huì)有兩個(gè)值; 4.(5分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,﹣<?<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是() A. 2,﹣ B. 2,﹣ C. D. , 考點(diǎn): 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 分析: 利用正弦函數(shù)的周期性可求得==,可求得ω=2;再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得?,從而可得答案. 解答: 解:由圖知,==﹣=,故ω=2. 由“五點(diǎn)作圖法”知,2+?=,解得?=﹣∈(﹣,), 故選:A. 點(diǎn)評: 本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用,考查識(shí)圖能力,屬于中檔題. 5.(5分)下列有關(guān)命題的說法正確的是() A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B. “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件 C. 命題“?x∈R,使得x2+x﹣1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x﹣1>0” D. 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 考點(diǎn): 四種命題. 專題: 簡易邏輯. 分析: A中,寫出該命題的否命題,即可判斷A是否正確; B中,判斷充分性和必要性是否成立,即可得出B是否正確; C中,寫出該命題的否定命題,從而判斷C是否正確. D中,判斷原命題的真假性,即可得出它的逆否命題的真假性. 解答: 解:對于A,該命題的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,∴A錯(cuò)誤; 對于B,x=﹣1時(shí),x2﹣5x﹣6=0,充分性成立,x2﹣5x﹣6=0時(shí),x=﹣1或x=6,必要性不成立,∴是充分不必要條件,B錯(cuò)誤; 對于C,該命題的否定是:“?x∈R,均有x2+x﹣1≥0,∴C錯(cuò)誤. 對于D,x=y時(shí),sinx=siny成立,∴它的逆否命題也為真命題,∴D正確. 故選:D. 點(diǎn)評: 本題考查了四種命題之間的關(guān)系,也考查了命題特稱命題與全稱命題的關(guān)系以及命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題. 6.(5分)已知:x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A. (﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) B. (﹣∞,﹣4]∪[2,+∞) C. (﹣2,4) D. (﹣4,2) 考點(diǎn): 基本不等式;函數(shù)恒成立問題. 專題: 計(jì)算題. 分析: x+2y>m2+2m恒成立,即m2+2m<x+2y恒成立,只需求得x+2y的最小值即可. 解答: 解:∵x>0,y>0,且, ∴x+2y=(x+2y)()=2+++2≥8(當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=2時(shí)取到等號(hào)). ∴(x+2y)min=8. ∴x+2y>m2+2m恒成立,即m2+2m<(x+2y)min=8, 解得:﹣4<m<2. 故選D. 點(diǎn)評: 本題考查基本不等式與函數(shù)恒成立問題,將問題轉(zhuǎn)化為求x+2y的最小值是關(guān)鍵,考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化與應(yīng)用基本不等式的能力,屬于中檔題. 7.(5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足,若z=y﹣ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(3,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A. a<1 B. a<2 C. a>1 D. 0<a<1 考點(diǎn): 簡單線性規(guī)劃. 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax(a∈R)當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=2時(shí)取最大值,得到直線y=ax+z斜率的變化,從而求出a的取值范圍. 解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC). 則A(3,2),B(1,0),C(2,0) 由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大. 平移直線y=ax+z,則直線的截距最大時(shí),z也最大, 當(dāng)a<0時(shí),直線y=ax+z,在A(3,2)處的截距最大,此時(shí)滿足條件, 當(dāng)a=0時(shí),y=z在A(3,2)處的截距最大,此時(shí)滿足條件, 當(dāng)a>0時(shí),要使直線y=ax+z,在A(3,2)處的截距最大 則目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線AB的斜率1, 即0<a<1, 綜上a<1, 故選:A 點(diǎn)評: 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法. 8.(5分)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若>a>b>1,則f(a),f(b),f(c)比較大小關(guān)系正確的是() A. f(c)>f(b)>f(a) B. f(b)>f(c)>f(a) C. f(c)>f(a)>f(b) D. f(b)>f(a)>f(c) 考點(diǎn): 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由>a>b>1得出ln>lna>lnb>0,再由ln=﹣lnc,得出|lnc|=|ln|;即可判定f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系. 解答: 解:∵函數(shù)f(x)=|lnx|, 且>a>b>1時(shí),ln>lna>lnb>0; ∴|ln|>|lna|>|lnb|>0; 又ln=﹣lnc, ∴|lnc|=|ln|; 即|lnc|>|lna|>|lnb|; ∴f(c)>f(a)>f(b). 故選:C. 點(diǎn)評: 本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判定對數(shù)值大小的問題,解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則,是基礎(chǔ)題. 9.(5分)已知A,B,C,D,E是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn),如圖所示,,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,在x軸上的投影為,則ω,φ的值為() A. ω=2,φ= B. ω=2,φ= C. ω=,φ= D. ω=,φ= 考點(diǎn): 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 分析: 通過函數(shù)的圖象,結(jié)合已知條件求出函數(shù)的周期,推出ω,利用A的坐標(biāo)求出?的值即可. 解答: 解:因?yàn)锳,B,C,D,E是函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω>0,0<?<一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn),如圖所示, ,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱, 在x軸上的投影為, 所以T=4()=π,所以ω=2,因?yàn)椋? 所以0=sin(﹣+?),0<?<,?=. 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,正確利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力. 10.(5分)定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為() A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;二階矩陣. 專題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: 先根據(jù)題意確定函數(shù)f(x)的解析式,然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式,再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值. 解答: 解:由題意可知f(x)=cosx﹣sinx=2cos(x+) 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos(x+n+)為偶函數(shù) ∴2cos(﹣x+n+)=2cos(x+n+) ∴cosxcos(n+)+sinxsin(n+)=cosxcos(n+)﹣sinxsin(n+) ∴sinxsin(n+)=﹣sinxsin(n+) ∴sinxsin(n+)=0∴sin(n+)=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C. 點(diǎn)評: 本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換.平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移. 11.(5分)當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+1<2x+logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A. (0,1) B. (1,2] C. (1,2) D. [2,+∞) 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題. 專題: 計(jì)算題;綜合題. 分析: 根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),由已知中當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+1<2x+logax恒成立,則a>1,y=logax必為增函數(shù),且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1,由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案. 解答: 解:∵x∈(1,2)時(shí),不等式x2+1<2x+logax恒成立,即x∈(1,2)時(shí),logax>(x﹣1)2恒成立. ∵函數(shù)y=(x﹣1)2在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x∈(1,2)時(shí),y=(x﹣1)2∈(0,1), ∴若不等式logax>(x﹣1)2恒成立, 則a>1且loga2≥1,故1<a≤2. 即a∈(1,2], 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查函數(shù)恒成立問題,著重考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵. 12.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對于任意的x,f′(x)恒成立,則不等式f(lg2x)<+的解集為() A. (0,) B. (10,+∞) C. (,10) D. (0,)∪(10,+∞) 考點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用. 分析: 設(shè)g(x)=f(x)﹣x,由f′(x)<,得到g′(x)小于0,得到g(x)為減函數(shù),將所求不等式變形后,利用g(x)為減函數(shù)求出x的范圍,即為所求不等式的解集. 解答: 解:設(shè)g(x)=f(x)﹣x,由f′(x)<,得到g′(x)=f′(x)﹣<0, ∴g(x)為減函數(shù). 又f(1)=1, ∵f(lg2x)<+, ∴g(lg2x)=f(lg2x)﹣lg2x<+﹣lg2x==f(1)﹣=g(1)=g(lg210), ∴l(xiāng)g2x<lg210, ∴(lgx+lg10)(lgx﹣lg10)<0, ∴﹣lg10<lgx<lg10, 解得<x<10, 故選:C 點(diǎn)評: 本題考查了其他不等式的解法,涉及的知識(shí)有:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn),以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是一道綜合性較強(qiáng)的試題,屬于中檔題 二、填空題(5×4=20分) 13.(5分)已知向量,向量,且,則實(shí)數(shù)x等于9. 考點(diǎn): 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用兩個(gè)向量共線,它們的坐標(biāo)滿足x1y2﹣x2y1=0,解方程求得x的值. 解答: 解:∵向量,向量, ∴=(1﹣x,4). ∴, ∴=(1,2)?(1﹣x,4)=1﹣x+8=0, ∴x=9, 故答案為 9. 點(diǎn)評: 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題. 14.(5分)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,則a1a11的值是10000. 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: 由題意可得可得lg(a3a6a9)=6,從而得a63=106,求得 a6 的值,再由a1a11=a62,運(yùn)算求得結(jié)果. 解答: 解:∵lga3+lga6+lga9=6,∴l(xiāng)g(a3a6a9)=6,∴a63=106,解得a6=102. ∴a1a11=a62=104=10000. 故答案為:10000. 點(diǎn)評: 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題. 15.(5分)如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是弧AB三等分點(diǎn),M,N是線段AB的三等分點(diǎn),若OA=6,則的值是 26. 考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)向量加法的三角形法則,把要求向量數(shù)量積的兩個(gè)向量變化為兩個(gè)向量和的形式,根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,展開代入向量的模長和夾角,得到結(jié)果. 解答: 解:∵, , ∴=()?() = =﹣4+2 =26, 故答案為:26 點(diǎn)評: 本題考查向量的三角形法則,考查向量的數(shù)量積,考查兩個(gè)向量的夾角,是一個(gè)把向量化未知為已知的問題,題目比較新穎. 16.(5分)對任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“?”:a?b=,設(shè)f(x)=(x2﹣1)?(4+x),若函數(shù)y=f(x)+k恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k<1. 考點(diǎn): 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 化簡函數(shù)f(x)的解析式,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,由題意可得,函數(shù)y=f(x)與y=﹣k的圖象有3個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象求得結(jié)果.. 解答: 解:當(dāng)(x2﹣1)﹣(x+4)<1時(shí),f(x)=x2﹣1,(﹣2<x<3), 當(dāng)(x2﹣1)﹣(x+4)≥1時(shí),f(x)=x+4,(x≥3或x≤﹣2), 函數(shù)y=f(x)=的圖象如圖所示: 由圖象得:要使函數(shù)y=f(x)+k恰有三個(gè)零點(diǎn),只要函數(shù)f(x)與y=﹣k的圖形由三個(gè)交點(diǎn)即可, 所以﹣1<k≤2,所以﹣2≤k<1; 故答案為:﹣2≤k<1. 點(diǎn)評: 本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,關(guān)鍵是正確畫圖、識(shí)圖;體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題. 三、解答題 17.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知?=2,cosB=,b=3,求: (Ⅰ)a和c的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 考點(diǎn): 余弦定理;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;兩角和與差的余弦函數(shù). 專題: 三角函數(shù)的求值. 分析: (Ⅰ)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡?=2,將cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,聯(lián)立即可求出ac的值; (Ⅱ)由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,進(jìn)而求出cosC的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值. 解答: 解:(Ⅰ)∵?=2,cosB=, ∴c?acosB=2,即ac=6①, ∵b=3, ∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣4, ∴a2+c2=13②, 聯(lián)立①②得:a=3,c=2; (Ⅱ)在△ABC中,sinB===, 由正弦定理=得:sinC=sinB==, ∵a=b>c,∴C為銳角, ∴cosC===, 則cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC=+=. 點(diǎn)評: 此題考查了正弦、余弦定理,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵. 18.(12分)設(shè)命題p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q;x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1,1]恒成立;若¬p∧q為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題;復(fù)合命題的真假. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真時(shí)m的取值范圍,然后根據(jù)題意求出|x1﹣x2|的最大值,再解不等式,若﹣p∧q為真則命題p假q真,從而可求出m的取值范圍. 解答: 解:∵f(x)=在區(qū)間(﹣∞,m),(m,+∞)上是減函數(shù),而已知在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù), ∴m≤1,即命題p為真命題時(shí)m≤1,命題p為假命題時(shí)m>1, ∵x1,x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根 ∴ ∴|x1﹣x2|== ∴當(dāng)a∈[﹣1,1]時(shí),|x1﹣x2|max=3, 由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[﹣1,1]恒成立. 可得:m2+5m﹣3≥3,∴m≥1或m≤﹣6, ∴命題q為真命題時(shí)m≥1或m≤﹣6, ∵﹣p∧q為真, ∴命題p假q真,即, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1. 點(diǎn)評: 本題主要考查了命題真假的判斷的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題. 19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5,S9=99. (1)求an 及Sn; (2)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn,試證明不等式≤Tn<1成立. 考點(diǎn): 數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì). 專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列;不等式的解法及應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式,列方程,即可解得首項(xiàng)和公差,進(jìn)而得到通項(xiàng)和求和; (2)化簡數(shù)列bn==﹣,運(yùn)用相互抵消求和可得Tn,再由數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì),即可得證. 解答: 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵a2=5,S9=99.∴a1+d=5,9a1+d=99, 解得a1=3,d=2, ∴an=3+2(n﹣1)=2n+1,Sn=3n+n(n﹣1)?2=n2+2n; (2)證明:設(shè)bn=,∵an=2n+1,∴an2﹣1=4n(n+1), ∴bn===﹣, 即有Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1﹣)+()+()+…+(﹣) =1﹣<1, 又Tn=1﹣為遞增數(shù)列,即有Tn≥T1=1﹣, 綜上所述:不等式≤Tn<1成立. 點(diǎn)評: 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,同時(shí)考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題. 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在x=﹣1處取得極大值2. (1)求f(x)的解析式. (2)若f(x)+(m+2)x≤x2(ex﹣1)對于任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題;函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (1)由f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)知b=d=0,再由f(x)在x=﹣1處取得極大值2知,從而解得; (2)化簡f(x)+(m+2)x≤x2(ex﹣1)為(m+2)x≤x2(ex﹣1)﹣x3+3x,從而分x=0與x≠0討論,從而化恒成立問題為最值問題即可. 解答: 解:(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù), ∴b=d=0, ∴f(x)=ax3+cx,f′(x)=3ax2+c; 又∵f(x)在x=﹣1處取得極大值2, ∴, 解得,a=1,c=﹣3; 故f(x)解析式為f(x)=x3﹣3x; (2)∵f(x)+(m+2)x≤x2(ex﹣1), ∴x3﹣3x+(m+2)x≤x2(ex﹣1), 即(m+2)x≤x2(ex﹣1)﹣x3+3x, 當(dāng)x=0時(shí),m∈R; 當(dāng)x>0時(shí), m+2≤xex﹣x﹣x2+3, 即m≤x(ex﹣x﹣1)+1, 令h(x)=ex﹣x﹣1,h′(x)=ex﹣1>0, ∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 故h(x)>h(0)=0; ∴x(ex﹣x﹣1)+1>1; ∴m≤1; ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,1]. 點(diǎn)評: 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題與最值問題,同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用,屬于難題. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)若存在x0∈[,e](e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…),使不等式2f(x0)≥g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 專題: 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (1)由已知知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=lnx+1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值. (2)由已知得a≤2lnx+x+,x∈[,e],設(shè)h(x)=2lnx+x+,x∈[,e],則,x∈[,e],由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值 解答: 解:(1)由已知知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=lnx+1, 當(dāng)x∈(0,),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增, ①0<t<t+2<,沒有最小值; ②0<t<<t+2,即0<t<時(shí),f(x)min=f()=﹣; ③,即t時(shí),f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tlnt. ∴. (2)∵不等式2f(x0)≥g(x0)成立,即2x0lnx0≥﹣, ∴a≤2lnx+x+,x∈[,e], 設(shè)h(x)=2lnx+x+,x∈[,e], 則,x∈[,e], ①x∈[,1)時(shí),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, ②x∈(1,e]時(shí),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增, ∴h(x)max=h(e)=2+e+,對一切x0∈[,e]使不等式2f(x0)≥g(x0)成立, ∴a≤h(x)max=2+e+. 點(diǎn)評: 本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題.重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用. 選修4-5:不等式選講 22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x﹣2| (1)解不等式xf(x)+3>0; (2)對于任意的x∈(﹣3,3),不等式f(x)<m﹣|x|恒成立,求m的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題. 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: (1)把f(x)的解析式代入xf(x)+3>0,去絕對值后化為不等式組,求解不等式組得答案; (2)把f(x)<m﹣|x|,分離變量m后構(gòu)造分段函數(shù),求解分段函數(shù)的最大值,從而得到m的取值范圍. 解答: 解:(1)∵f(x)=|x﹣2|, ∴xf(x)+3>0?x|x﹣2|+3>0?①或②, 解①得:﹣1<x≤2, 解②得x>2, ∴不等式xf(x)+3>0的解集為:(﹣1,+∞); (2)f(x)<m﹣|x|?f(x)+|x|<m,即|x﹣2|+|x|<m, 設(shè)g(x)=|x﹣2|+|x|(﹣3<x<3), 則, g(x)在(﹣3,0]上單調(diào)遞減,2≤g(x)<8; g(x)在(2,3)上單調(diào)遞增,2<g(x)<4 ∴在(﹣3,3)上有2≤g(x)<8, 故m≥8時(shí)不等式f(x)<m﹣|x|在(﹣3,3)上恒成立. 點(diǎn)評: 本題考查函數(shù)恒成立問題,訓(xùn)練了絕對值不等式的解法,考查了分離變量法求求自變量的取值范圍,是中檔題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期末試卷 解析
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2746809.html