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2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 動量守恒定律 一：復(fù)習(xí)要點 1．定律內(nèi)容:相互作用的幾個物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。 2．一般數(shù)學(xué)表達式： 3．動量守恒定律的適用條件 ： ①系統(tǒng)不受外力或受到的外力之和為零（∑F合=0）； ②系統(tǒng)所受的外力遠小于內(nèi)力（F外F內(nèi)），則系統(tǒng)動量近似守恒； ③系統(tǒng)某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒(分方向動量守恒) 4．動量恒定律的五個特性 ①系統(tǒng)性：應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)明確研究對象是一個至少由兩個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，同時應(yīng)確保整個系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的質(zhì)量相等 ②矢量性：系統(tǒng)在相互作用前后，各物體動量的矢量和保持不變．當各速度在同一直線上時，應(yīng)選定正方向，將矢量運算簡化為代數(shù)運算 ③同時性：應(yīng)是作用前同一時刻的速度，應(yīng)是作用后同—時刻的速度 ④相對性：列動量守恒的方程時，所有動量都必須相對同一慣性參考系，通常選取地球作參考系 ⑤普適性：它不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還適用于微觀高速運動的粒子．它與牛頓運動定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動量守恒定律不考慮物體間的作用細節(jié)，在解決問題上比牛頓運動定律更簡捷 二：典題分析 1.放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手控制小車處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是 ( ) A.兩手同時放開，兩車的總動量等于零 B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右 C．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向左 D．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量為零 解析：該題考查動量守恒的條件，答案為 AB 2．Ａ、Ｂ兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰．用頻閃照相機在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各時刻閃光四次，攝得如圖所示照片，其中Ｂ像有重疊，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判斷　　（ ） Ａ．碰前Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝2.5Δｔ時刻 Ｂ．碰后Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝0.5Δｔ時刻 Ｃ．碰前Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝0.5Δｔ時刻 Ｄ．碰后Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝2.5Δｔ時刻 解析：該題重點考查根據(jù)照片建立碰撞的物理圖景，答案為 B 3．質(zhì)量為50㎏的人站在質(zhì)量為150㎏（不包括人的質(zhì)量）的船頭上，船和人以0.20m/s的速度向左在水面上勻速運動，若人用t =10s的時間勻加速從船頭走到船尾，船長L＝5m，則船在這段時間內(nèi)的位移是多少？（船所受水的阻力不計） S L 分析：（該題利用動量守恒重點考查了人、船模型中速度關(guān)系、位移關(guān)系） 解析：設(shè)人走到船尾時，人的速度為，船的速度為 對系統(tǒng)分析：動量守恒 對船分析：（勻加速運動） S = 對人分析：（勻加速運動） 得：S = 3.25 m. 4．如圖所示，一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序號是1，2，3，…，n的物體，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動摩擦因數(shù)都相同，開始時，木板靜止不動，第1，2，3，…n號物塊的初速度分別是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等 ,最終所有物塊與木板以共同速度勻速運動。設(shè)物塊之間均無相互碰撞，木板足夠長。試求： （1）所有物塊與木板一起勻速運動的速度v； （2）第1號物塊與木板剛好相對靜止時的速度v； （3）通過分析與計算說明第k號（k＜n＝物塊的最小速度v 1 2 n V0 2V0 nV0 分析：（多個物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)恰當選擇小系統(tǒng)利用動量守恒定律求解） 在木板上各個物塊相對木板運動，都給木板一個向右的磨擦力，因各個物塊質(zhì)量相同，滑動磨擦力都一樣，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每個物塊的初始速度不同，因而相對木板靜止的物塊順序依次是1，2，…，n號，當?shù)谝惶栁飰K由v到相對木板靜止時，其動量變化設(shè)為△p，則其他各個所有物塊在這段時間內(nèi)的動量變化也都為△p（f相同，T相同），因木板與所有物塊總動量守恒，故可用動量守恒關(guān)系求出第1號物塊相對木板靜止時的速度。 解析：（1）設(shè)所有物塊都相對木板靜止時的速度為 v，因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，應(yīng)有： m v+m2 v+m3 v+…+mn v=（M + nm）v M = nm， 解得: v=（n+1）v， （2）設(shè)第1號物塊相對木板靜止時的速度為v，取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分，第2 號物塊到第n號物塊為系統(tǒng)另一部分，則 木板和物塊1 △p =（M + m）v-m v， 2至n號物塊 △p=（n-1）m（v- v） 由動量守恒定律： △p=△p， 解得 v= v， （3）設(shè)第k號物塊相對木板靜止時的速度由v ，則第k號物塊速度由k v減為v的過程中，序數(shù)在第k號物塊后面的所有物塊動量都減小m（k v- v），取木板與序號為1至K號以前的各物塊為一部分，則 △p=（M+km）v-（m v+m2 v+…+mk v）=（n+k）m v-（k+1）m v 序號在第k以后的所有物塊動量減少的總量為 △p=（n-k）m（k v- v） 由動量守恒得 △p=△p， 即 （n+k）m v-（k+1）m v= （n-k）m（k v- v）， 解得 v= 5.如圖所示，人與冰車質(zhì)量為M，球質(zhì)量為m，開始均靜止于光滑冰面上，現(xiàn)人將球以對地速度V水平向右推出，球與擋板P碰撞后等速率彈回，人接住球后又將球以同樣的速度V向右推出……如此反復(fù)，已知M = 16 m，試問人推球幾次后將接不到球? 分析：（該題是多過程動量守恒問題，可以采用數(shù)學(xué)歸納的方法研究；當然也可整個過程采用動量定理研究） 解析： 取水平向左為正方向，冰車、人、球為系統(tǒng)．由動量守恒定律， 對第一次推球過程有： 對第二次整個接、推球過程有： 對第三次整個接、推球過程有： 對第n次整個接、推球過程同理分析得： 設(shè)推球n次后恰接不到球，則，故有 代人已知條件 解得：n = 8.5， 即人推球9次后將接不到球． 三：動量守恒定律適應(yīng)練習(xí) 丹陽六中 馬躍中 1．質(zhì)量為m的人隨平板車以速度V在平直跑道上勻速前進，不考慮摩擦阻力，當此人相對于車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度 ( ) A．保持不變 B．變大 C．變小 D．先變大后變小 E．先變小后變大 2．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是 ( )． A．若甲先拋球，則一定是V甲>V乙 B．若乙最后接球，則一定是V甲>V乙 C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有V甲>V乙 D．無論怎樣拋球和接球，都是V甲>V乙 3．一小型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運動如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個質(zhì)量較大的物體，則下列說法中正確的是( )． A．物體與飛船都可按原軌道運行 B．物體與飛船都不可能按原軌道運行 C．物體運行的軌道半徑無論怎樣變化，飛船運行的軌道半徑一定增加 D．物體可能沿地球半徑方向豎直下落 4．在質(zhì)量為M 的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m。，小車(和單擺)以恒定的速度V沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發(fā)生的( )． A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)閂1、V2、V3，滿足(m。十M)V=MVl十mV2十m。V3 B．擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)閂1、V2，滿足MV=MVl十mV2 C．擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)閂’，滿足MV=(M 十m)V’ D.小車和擺球的速度都變?yōu)閂1，木塊的速度變?yōu)閂2，滿足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV2 5．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車在光滑水平面上以速度v勻速運動，車身足夠長，其上表面粗糙，質(zhì)量為m的小球自高h處由靜止下落，與平板車碰撞后，每次上升高度仍為h，每次碰撞過程中，由于摩擦力的沖量不能忽略，小球水平速度逐漸增大，撞擊若干次后，小球水平速度不再增大，則平板車的最終速度V是多大？ 6．兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=0.90kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質(zhì)量mC=0．10kg的滑塊C(可視為質(zhì)點)，以VC=10m／s的速度恰好水平地滑A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為0.50m／s． (1)木塊A的最終速度VA； C B A VC (2)滑塊C離開A時的速度VC’ 7．甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量共為M =30 kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量m =15 kg的箱子，和他一起以大小為V0=2m／s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，如圖，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，若不計冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度(相對地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞．（注意兩人避免相撞的條件） 8．如圖，—玩具車攜帶若干質(zhì)量為m1的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為m2,在半徑為R的水平光滑軌道上以速率V0做勻速圓周運動，若小車每一周便沿運動方向相對地面以恒定速度u發(fā)射—枚彈丸．求： (1)至少發(fā)射多少顆彈丸后小車開始反向運動? (2)寫出小車反向運動前發(fā)射相鄰兩枚彈丸的時間間隔的表達式． u 9．某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊．已知船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L，子彈飛出槍口時相對于地面的速度為v．若在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水對船的阻力．問 (1)射出第一顆子彈時，船的速度多大， (2)發(fā)射第n顆子彈時，船的速度多大? (3)發(fā)射完顆n子彈后，船一共能向后移動多少距離? 10．如圖所示，光滑水平面上停放一個木箱和小車，木箱的質(zhì)量為m，小車和人總的質(zhì)量為M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?，木箱被擋板以原速反彈回來以后，人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反彈……，問人最多能推幾次木箱？ 動量守恒定律適應(yīng)練習(xí)答案 1．A、 2.B、 3.CD 4.BC 5. 6． 7. 8. （1）由動量守恒得小車開始反向得 （2）發(fā)射相鄰兩 枚彈丸的時間間隔就是發(fā)射第K（K〈1〉顆彈丸后小車的周期，即且 9．(1)射出第一顆子彈時，設(shè)船的速度為V1，由動量守恒定律得， (2)每射出一顆子彈的過程，系統(tǒng)的動量均守恒，而每一顆子彈進入靶中后，船的速度將為零，故每一顆子彈射出時，船后退的速度是相同的， 即 (3)每發(fā)射一顆子彈的過程實際上經(jīng)歷了三個階段：第一階段是擊發(fā)到子彈射出槍瞠為止；第二個階段是子彈在空中飛行的階段；第三個階段是子彈從擊中靶子到靜止為止．三個階段都遵從動量守恒定律，第一、第三階段歷時很短，故這兩個階段船的移動可忽略．因此每發(fā)射一顆子彈的過程，只在第二階段船向后移動．每發(fā)射完一顆子彈后船向移動的距離 10．選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向.設(shè)第n次推出木箱后人與小車的速度為vn,第n次接住后速度為vn′,則由動量守恒定律可知： 第一次推出后有：0=Mv1-mv,則v1=mv/M 第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′ 第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,則v2=3mv/M 第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′…… 第n-1次接?。篗vn-1+mv=（M+m）vn-1 第n次推出：（M+m）vn-1′=Mvn-mv 即vn=(2n-1)mv/M 設(shè)最多能推N次，推出后有vn≥v vn-1≤v 即≥v,且＜v 所以 ≤ N ＜ + 1 將M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5 因N取整數(shù)，故N=3