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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例》教案2 新人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值.---------用材最省的問(wèn)題---- 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法.用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)最值的方法步驟 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)最值的理解及與極值概念的區(qū)別與聯(lián)系.求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值 教學(xué)過(guò)程： 例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？ 解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積 S＝2pRh＋2pR2． 則 從而 即h＝2R． 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值． 答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最?。? 例2 已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C＝100＋4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的 函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大． 分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)． 解： 求得唯一的極值點(diǎn) q＝84． 因?yàn)長(zhǎng)只有一個(gè)極值，所以它是最大值． 答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大． 練習(xí)1.某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出(200－x)件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 例3．教材P34面的例2 課后作業(yè) 1. 閱讀教科書(shū)P.34-----P35 2. 《習(xí)案》作業(yè)十二