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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(II) 說明： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 2.將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答題表（答題卡）中. 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N等于(　　) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 2．命題“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，則的大小是（ ） A． B． C． D． 4．定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5． 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì) 稱，則的一個(gè)可能取值為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，則當(dāng)最 大時(shí)，（ ） A． B． C． D． 7．已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m.n，有下列四個(gè)命題： ①若； ②若； ③若；　 ④若. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 　　 B．1 　　 C．2 　　 D．3 8．已知，滿足約束條件若的最小值為，則 9．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面， 且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ） A． 　　 B． 　 C． 　 D． 10．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD＝3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)＝α＋β(α，β∈R)，則α＋β的最大值等于(　　) A．　 B． C．　 D．1 11．如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn),為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),滿足且,則橢圓的方程為（ ） 　A． 　　B． 　C． 　　 D． 12．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二.填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分. 13.已知|a|＝2，|b|＝2，a與b的夾角為45，且λb－a與a垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________. 14.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)它在A點(diǎn)處的切線為l，則過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為________． 15．已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于__________. 16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，若過點(diǎn)A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 三.解答題：本大題共5小題，每題12分共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=. (I) 求的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分） 某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖． （I）求直方圖中的值； （II）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； （III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 19．（本小題12分）如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，P是BM中點(diǎn)． (1)求證：PQ∥平面BCE； (2)求證：AM⊥平面BCM； (3)求點(diǎn)F到平面BCE的距離． 20．（本小題滿分10分）　 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和 圓 (I)若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； (II)設(shè) 為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) 的無(wú)窮多對(duì)相互垂直的直線，它們分別與圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），. （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求的最大值； （III）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明：對(duì)任意，. 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)與函數(shù)的圖像在有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 高三 文科數(shù)學(xué)試題答案 一．選擇題： 本大題共12小題，每小題5分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B B D B D B C D 第Ⅱ卷 （ 非選擇題，共90分） 二．填空題： 本大題共4小題，每小題5分． 13． 14. 4x＋4y－3＝0 15． 2　 16． (－3，－2) 三、解答題： 17.解：（I）設(shè)的公差為，則由已知條件得，.化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式， 即. ………6分 （II）由（1）得.設(shè)的公比為q,則,從而.故的前n項(xiàng)和 . ………12分 18.解：（I）由得：所以直方圖中的值. ……3分 （II）月平均用電量的眾數(shù)是； 因?yàn)?，所以月平均用電量的中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為， 由得： ，所以月平均用電量的中位數(shù)是. …7分 （III）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例， 所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶. ----12分 19． (1)因?yàn)锳B∥EM，且AB＝EM，所以四邊形ABEM為平行四邊形． 連接AE，則AE過點(diǎn)P，且P為AE中點(diǎn)，又Q為AC中點(diǎn)， 所以PQ是△ACE的中位線，于是PQ∥CE. ∵CE?平面BCE，PQ?平面BCE， ∴PQ∥平面BCE. (2)AD⊥平面ABEF?BC⊥平面ABEF?BC⊥AM. 在等腰梯形ABEF中，由AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2， 可得∠BEF＝45，BM＝AM＝2， ∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM⊥BM. 又BC∩BM＝B，∴AM⊥平面BCM. (3)解法一：點(diǎn)F到平面BCE的距離是M到平面BCE的距離的2倍， ∵EM2＝BE2＋BM2，∴MB⊥BE， ∵M(jìn)B⊥BC，BC∩BE＝B， ∴MB⊥平面BCE，∴d＝2MB＝4. 解法二：VC－BEF＝S△BEFBC＝BC， VF－BCE＝S△BCEd＝BC． ∵VC－BEF＝VF－BCE，∴d＝4. 20.解: (I) ---------------------------5分 (II)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(m,n),直線的方程分別設(shè)為： ， 由題意得 化簡(jiǎn)得關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解， 或，得點(diǎn)p的坐標(biāo)為 --10分 21.解：(Ⅰ)由，得， …………………1分 ，所以…………3分 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ………4分 （Ⅱ），.所以. …5分 令得，.因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. ……………7分 所以在處取得極大值，也是最大值.的最大值為. …………8分 (Ⅲ)證明：因?yàn)?，所?， 等價(jià)于 . ………………………………9分 由（Ⅱ）知的最大值為，故 只需證明時(shí)， 成立，這顯然成立. …10分 所以，因此對(duì)任意.…12分 22.解：（1）， ，切線過點(diǎn)， ① 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 ② 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 ………5分 （2）等價(jià)方程在只有一個(gè)根 即在只有一個(gè)根 令，等價(jià)函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn) ① 當(dāng)時(shí)，在遞減，的遞增 當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn) 或，或 ……………9分 ②當(dāng)時(shí)，在遞增，的遞減，遞增 ，當(dāng)時(shí)，， 在與軸只有唯一的交點(diǎn) ……………10分 ③當(dāng)，在的遞增 在與軸只有唯一的交點(diǎn) 故 的取值范圍是或或. ……………12分