2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷文 一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分) 1. 在中,若點(diǎn)滿足,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考點(diǎn):平面向量的應(yīng)用. 2. 在等差數(shù)列中,,則的值為( ) A.6 B.12 C.24 D.48 【答案】D 【解析】 試題分析: 考點(diǎn):等差數(shù)列性質(zhì)及通項(xiàng)公式 3. 已知為等比數(shù)列,,,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:由題意,得,解得或,所以=,故選D. 考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 4. 已知數(shù)列中,,則數(shù)列通項(xiàng)公式為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 考點(diǎn):數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式 5. 【xx安徽蒙城五校聯(lián)考】已知非零向量滿足,且在方向上的投影與在方向上的投影相等,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)樵诜较蛏系耐队芭c在方向上的投影相等, 設(shè)這兩個(gè)向量的夾角為,則, 又由且, 所以,故選B. 6.【xx湖南瀏陽五校聯(lián)考】已知圓心為,半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn),其中,存在實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的關(guān)系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意得,且. 因?yàn)椋?平方得:. 故選A. 7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn):裂項(xiàng)法求數(shù)列的和. 8. 已知是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡一定通過的( ) A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心 【答案】A 【解析】 試題分析:由正弦定理得,所以,而,所以表示與共線的向量,而點(diǎn)是的中點(diǎn),即的軌跡一定是通過三角形的重心,故選A. 考點(diǎn):平面向量. 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查向量的加法和減法的幾何意義,考查了解三角形正弦定理,考查了三角形四心等知識(shí).在幾何圖形中應(yīng)用平面向量加法和減法,往往要借助幾何圖形的特征,靈活應(yīng)用三角形法則和平行四邊形.當(dāng)涉及到向量或點(diǎn)的坐標(biāo)問題時(shí),應(yīng)用向量共線的充要條件解題較為方便.三角形的四心是:內(nèi)心、外心、重心和垂心. 9. 若數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前項(xiàng)中,能被整除的項(xiàng)數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn):數(shù)列遞推式. 10. 【xx全國名校聯(lián)考】設(shè)向量滿足, , ,則的最大值等于( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 因?yàn)椋?,所以,. 如圖所以,設(shè),則,,. 所以,所以,所以四點(diǎn)共圓. 不妨設(shè)為圓M,因?yàn)?所以. 所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為. 所以當(dāng)為圓M的直徑時(shí), 取得最大值4. 故選A. 點(diǎn)睛:平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路:①“形化”,即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題,然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷;②“數(shù)化”,即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題,然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來解決. 11. 已知數(shù)列:,,,…, ,…,若,那么數(shù)列的前項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn):數(shù)列的求和. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題,其中解答中涉及到等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列的裂項(xiàng)求和的方法的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題,本題的解答中,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到,進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵. 12. 數(shù)列滿足,則的前44項(xiàng)和為( ) A.990 B.870 C.640 D.615 【答案】A 【解析】 試題分析:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),此時(shí),,兩式相減得,所以前44項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),此時(shí),,兩式相加得,所以前44項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和,所以此數(shù)列前44項(xiàng)和為,故選A. 考點(diǎn):1、數(shù)列求和;2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和. 二.填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13. 已知向量,,若,則 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn):1、向量平行的充要條件;2、平面向量的模. 14. 【xx四川成都七中一?!恳阎f減等差數(shù)列中, 為等比中項(xiàng),若為數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為__________. 【答案】14 【解析】設(shè)遞減等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列, , ,又,聯(lián)立解得, ,故答案為. 15. 已知兩個(gè)等差數(shù)列 和的前項(xiàng)和分別為,若,則__________. 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),由. 考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì). 16. 已知點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn),且,則△,△,△的面積之比等于 . 【答案】3:2:1 【解析】 C O B A 考點(diǎn):向量表示 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 在中,已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),且. (1)試用表示; (2)若,且,求的值. 【答案】(1)(2) 【解析】 試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在上,且,所以, , 所以. (2) . 考點(diǎn):1.向量運(yùn)算的三角形法則;2.向量的數(shù)量積運(yùn)算 18. 【xx廣西柳州聯(lián)考】設(shè), ,數(shù)列滿足: 且. 求證:數(shù)列是等比數(shù)列; 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) . 【解析】試題分析:(1)a1=2,a2=4,且an+1﹣an=bn;可得b1=a2﹣a1=4﹣2=2.由bn+1=2bn+2,變形為:bn+1=2=2(bn+2),即可證明. (2)由(1)可得:bn+2=42n﹣1,可得bn=2n+1﹣2.a(chǎn)n+1﹣an=bn=2n+1﹣2.利用an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1即可證明. 由可得,故. , ∴, , , …… . 累加得: , , 即. 而,∴. 點(diǎn)睛:數(shù)列問題是高考中的重要問題,主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和,主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問題,利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和.在利用錯(cuò)位相減求和時(shí),要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,防止運(yùn)算錯(cuò)誤,求通項(xiàng)公式時(shí)可考慮累差累積法的應(yīng)用. 19. 已知. (1)求的單調(diào)增區(qū)間; (2)在中,為銳角且,,,,求. 【答案】(1),.(2) 【解析】 試題解析:(1) 由題可知, 令,,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. (6分) (2) 由,所以,解得或(舍) 又因?yàn)?則為的重心,以為鄰邊作平行四邊形,因?yàn)?,所以,在中?由正弦定理可得,解得且 因此. (12分) 考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡以及恒等變換公式,正弦定理 【思路點(diǎn)睛】 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 (1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式; (2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”; (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式要通分”等 20. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與的等差中項(xiàng). (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:. 【答案】(I);(II)證明見解析. 【解析】 試題解析:(I)時(shí), 時(shí),,又,兩式相減得 為是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,即 . (II) , 又, 綜上成立. 考點(diǎn):遞推公式求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和. 21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知. (1)求的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列為等差數(shù)列,且,.設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:對(duì)任意,是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù). 【答案】(1),;(2)證明見解析. 【解析】 試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解. 試題解析: (1)當(dāng)時(shí),,即,所以, 因?yàn)?,則(), 兩式相減,得,即(). 所以數(shù)列是首相為3,公比為3的等比數(shù)列,故. (2)因?yàn)?,則,又,則, 設(shè)的公差為,則,所以, 所以, 由題設(shè),則 , ∴, 所以, 故為常數(shù). 考點(diǎn):等差數(shù)列等比數(shù)列及錯(cuò)位相減法求和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 22. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;數(shù)列滿足.其中. (1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求證:數(shù)列的前項(xiàng)的和(). 【答案】(1),;(2)證明見解析. 【解析】 試題解析:(1)由已知條件得, ① 當(dāng)時(shí),, ② ①-②得:,即, ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),∴(), 又,∴;∵, ∴,∴; (2)∵, ∴, , 兩式相減得, ∴. 考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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