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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測06第一章到第八章綜合同步單元雙基雙測A卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知命題:“方程有實(shí)根”，且為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：簡易邏輯． 2. 已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由；因?yàn)?由若，，使得得,故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性. 3. 雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：雙曲線方程中 考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì) 4. 【xx河南漯河高級(jí)中學(xué)四?！吭O(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若， ， 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 故選：C． 5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為，故選C. 6. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃． 7. 【xx河南豫南豫北聯(lián)考】已知圓，點(diǎn)，若過兩點(diǎn)的動(dòng)拋物線的準(zhǔn)線始終與圓相切，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是（ ）的一部分. A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 【答案】B 【解析】畫出拋物線的大致圖象如下： 過A,O,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，根據(jù)拋物線的定義知A，B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)P的距離和等于A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的和，而A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和等于O到準(zhǔn)線距離的2倍， ∴。 ∴點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓。選B。 點(diǎn)睛： 在圓錐曲線中要注意橢圓、雙曲線、拋物線的定義在解題中的應(yīng)用，這三個(gè)定義的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一個(gè)是根據(jù)定義判斷曲線的類型，為求曲線的方程做鋪墊；二是在已知曲線類型的情況下，利用定義可將曲線上的到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為問題的解決帶來新的方向和思路。 8. 【xx貴州銅仁四周質(zhì)檢】四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 方法點(diǎn)睛：解決關(guān)于四面體外接球的問題關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即四面體各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用.對(duì)于特殊類型的問題，我們可以將其還原為規(guī)則的幾何題，如正方體、正四棱柱、長方體、正三棱柱等等，還原后可以轉(zhuǎn)化為求長方體等特殊幾何體的外接球，使問題變得簡單、易于理解. 9. 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：拋物線的定義，方程. 【思路點(diǎn)晴】根據(jù)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn),根據(jù),且,和拋物線的定義,由拋物線定義知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得拋物線的方程. 10. 設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解不等式 【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等， 11. 已知實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，則，即因?yàn)?，則，即. 要求取的表達(dá)式的本質(zhì)就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值. 因?yàn)?，則，有，，即過原點(diǎn)的切線方程為. 最短距離為. 故選A. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解. 12. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【思路點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定；設(shè)，計(jì)算出，再利用勾股定理，即可建立的關(guān)系，從而求出的值． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____. 【答案】 【解析】 試題分析：由點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，可得，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為.由，則，可得，那么.故本題答案應(yīng)填. 考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式. 14. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若，的面積為，則的值為______． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：正、余弦定理解三角形. 15. 己知函數(shù)則函數(shù)y=f（x）-k無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)y=f（x）-k無零點(diǎn)等價(jià)于f（x）-k=0無解，也即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無交點(diǎn)．作出兩函數(shù)圖像如下圖： 顯然知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．由圖像已知，要使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無交點(diǎn)，需有． 考點(diǎn)：方程的解（或函數(shù)的零點(diǎn)問題）． 16. 【xx廣東化州二?！恳阎獧E圓與直線， ，過橢圓上一點(diǎn)作的平行線，分別交于兩點(diǎn)，若為定值，則__________. 【答案】4 【解析】 當(dāng)點(diǎn)時(shí)，過橢圓上點(diǎn)作的平行線分別為， 聯(lián)立，可得，同理可得，所以, 當(dāng)點(diǎn)時(shí)，過橢圓上點(diǎn)作的平行線分別為， 聯(lián)立，可得，同理可得，所以, 所以為定值，則，所以. 點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題的解答中主要特例法的應(yīng)用，是解答選擇題的一種方法，本題的解答中取點(diǎn)分別為長軸和短軸的端點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求得，得出的關(guān)系式是解答關(guān)鍵，平時(shí)應(yīng)注意特殊值等方法在選擇題解答中的應(yīng)用. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 如圖，在四邊形中，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的面積． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）. 【解析】 試題解析：（1）由，可設(shè)，．又∵，， ∴由余弦定理，得， 解得，∴，，…4分 由正弦定理，得． （2）由（1）得 …7分 因?yàn)樗? 又因?yàn)?所以 考點(diǎn)：1.正余弦定理；2.解三角形. 18. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線． （1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】 試題解析：（1）證明 ∵a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線， ∴n（n＋3）－4Sn＝0，∴Sn＝． ∴a1＝S1＝1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝， 又a1＝1滿足此式，∴an＝． ∴an＋1－an＝為常數(shù)， ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列。 （2）解 ∵＝＝2 ∴Tn＝＋＋…＋． ＝2＋2＋…＋2＝． 考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的求和；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3．平行向量與共線向量。 19. 在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，與平面所成的角為，且點(diǎn)E在平面上的射影落在的平分線上. （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】 試題解析：（1）由題意知、為邊長2的等邊 取的中點(diǎn)，連接，， 則，.又平面平面，平面，作平面， 那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，和平面所成的角為，， ，，四邊形是平行四邊形，. 平面ABC，平面， 平面. （2）建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， 平面的一個(gè)法向量為 設(shè)平面的法向量 則 取， ，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角的余弦值為. 考點(diǎn)：空間中直線與平面的平行于垂直關(guān)系、二面角. 20. 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程； （Ⅱ）求的最大值； 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題解析：解（1）定義域?yàn)? 又 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 （2）令得 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù) 考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值． 21. 【xx江西宜春調(diào)研】已知橢圓（）的離心率為，且過點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）若直線（）與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試探究是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) (2) 為定值，該定值為0 【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率公式，求得a2=4b2，將M代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線l：代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可取得k1+k2=0． 試題解析： （1）依題意， 解得，故橢圓的方程為； （2），下面給出證明：設(shè)， ， 將代入并整理得， ，解得，且 故， ， 則， 分子= ， 故為定值，該定值為0. 22. 【xx江西宜春調(diào)研】已知函數(shù)（）. （1）若，求曲線在處的切線方程； （2）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) （2）令，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?． 當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表： 單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減 因?yàn)椋?，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為； 因?yàn)椋?因?yàn)椋畹茫?， ． （?。┊?dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以． （ⅱ）當(dāng)，即時(shí), 在上，在上， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得， ，所以． 綜上所述， 的取值范圍是. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，在處理任意性的時(shí)候要轉(zhuǎn)化為最值問題，解決好最大值與最小值之間的關(guān)系，在解答過程中需要注意分類討論