2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用.doc
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2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 一、填空題 1、（（無錫市xx高三上期末）過曲線上一點處的切線分別與x軸，y軸交于點A、B，是坐標原點，若的面積為，則 填空題答案 1、 二、解答題 1、（常州市xx高三上期末）已知為實數(shù)，函數(shù)。 （1）當＝1且時，求函數(shù)的最大值M（b）; （2）當時，記。 ①函數(shù)的圖象上一點P處的切線方程為，記。 問：是否存在，使得對于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的組成的集合，若不存在，說明理由。 ②令函數(shù)，若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)s的取值集合。 2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx高三上期末）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù) （1）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，求的值． （2）關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍． （3）討論極值點的個數(shù)． 3、（南京、鹽城市xx高三上期末）已知函數(shù)在處的切線方程為. （1）求的值； （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由. 4、（南通市海安縣xx高三上期末）設a為正常數(shù)，函數(shù)； （1）求函數(shù)的極值； （2）證明：，使得當時，恒成立。 5、（蘇州市xx高三上期末）已知函數(shù)（a∈R），為自然對數(shù)的底數(shù)． （1） 當a＝1時，求函數(shù)的單調區(qū)間； （2） ①若存在實數(shù)，滿足，求實數(shù)的取值范圍； ②若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實數(shù)的取值范圍． 6、（泰州市xx高三第一次模擬）已知函數(shù)，，． （1） 若，求證： （?。┰诘膯握{減區(qū)間上也單調遞減； （ⅱ）在上恰有兩個零點； （2） 若，記的兩個零點為，求證：． 7、（無錫市xx高三上期末） 已知函數(shù) （1）當時，求出函數(shù)的單調區(qū)間； （2）若不等式對于的一切值恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 8、（揚州市xx高三上期末）已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù). （1）當時，求的極值； （2）若在上是單調增函數(shù)，求的取值范圍； （3）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解. 9、（鎮(zhèn)江市xx高三第一次模擬）已知函數(shù)f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex. (1) 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； (2) 設x>0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1e恒成立，求正數(shù)b的范圍． 解答題答案 1、 2、 (1) 由題意，， …………………………………………2分 因為的圖象在處的切線與直線垂直， 所以，解得. ……………………………4分 (2) 法一：由，得， 即對任意恒成立，……………………………6分 即對任意恒成立， 因為，所以， ……………………………8分 記，因為在上單調遞增，且， 所以，即的取值范圍是． ………………………………………10分 法二：由，得， 即在上恒成立，……………………………6分 因為等價于， ①當時，恒成立， 所以原不等式的解集為，滿足題意． …………………………………………8分 ②當時，記，有， 所以方程必有兩個根，且， 原不等式等價于，解集為，與題設矛盾， 所以不符合題意． 綜合①②可知，所求的取值范圍是．…………………………………………10分 (3) 因為由題意，可得， 所以只有一個極值點或有三個極值點. ………………………………………11分 令， ①若有且只有一個極值點，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且只穿過一次， 即為單調遞增函數(shù)或者極值同號． ⅰ）當為單調遞增函數(shù)時，在上恒成立，得…12分 ⅱ）當極值同號時，設為極值點，則， 由有解，得，且， 所以， 所以 ， 同理，， 所以， 化簡得， 所以，即， 所以． 所以，當時，有且僅有一個極值點； …………………14分 ②若有三個極值點，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得； 綜上，當時，有且僅有一個極值點， 當時，有三個極值點． …………………16分 3、解：（1）由題意得，因函數(shù)在處的切線方程為， 所以，得. ……………4分 （2）由（1）知對任意都成立， 所以，即對任意都成立，從而. ………6分 又不等式整理可得，令， 所以，得， ……………8分 當時，，函數(shù)在上單調遞增， 同理，函數(shù)在上單調遞減，所以， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是. ……………10分 （3）結論是. …………11分 證明：由題意知函數(shù)，所以， 易得函數(shù)在單調遞增，在上單調遞減，所以只需證明即可. ……12分 因為是函數(shù)的兩個零點，所以，相減得， 不妨令，則，則，所以，， 即證，即證， ……………14分 因為，所以在上單調遞增，所以， 綜上所述，函數(shù)總滿足成立. …………16分 4、 5、解：（1）當a＝1時，，， ……………1分 由于， 當時，，∴， 當時，，∴， 所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增. …………………4分 （2）①由得． 當時，不等式顯然不成立； 當時，；當時，. …………………6分 記=，， ∴ 在區(qū)間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù)． ∴ 當時，，當時，． ……………………8分 綜上所述，所有a的取值范圍為． ………………………9分 ②由①知時，，由，得， 又在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，且， ∴，即，∴. ………………………12分 當時，，由，得， 又在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，且， ∴，解得. ………………………15分 綜上所述，所有a的取值范圍為． ………………………16分 6、證：（1）因為，所以， 由得的遞減區(qū)間為， …………2 分 當時，， 所以在的遞減區(qū)間上也遞減． …………4 分 （2）解1：， 因為，由得， 令，則， 因為，且，所以必有兩個異號的零點，記正零點為，則時，，單調遞減；時，，單調遞增，若在上恰有兩個零點，則， …………7 分 由得， 所以，又因為對稱軸為所以， 所以，所以， 又， 設中的較大數(shù)為，則， 故在上恰有兩個零點． …………10 分 解2：， 因為，由得， 令， 若在上恰有兩個零點，則在上恰有兩個零點， 當時， 由得，此時在上只有一個零點，不合題意； 當時，由得， …………7 分 令， 則， 當時，單調遞增，且由值域知 值域為；當時，單調遞增，且，由值域知值域為； 因為，所以，而與有兩個交點，所以在上恰有兩個零點． …………10 分 （3）解1：由（2）知，對于在上恰有兩個零點， 不妨設，又因為，，所以，……12 分 又因為，，所以， 所以． …………16 分 解2：由（2）知， 因為時，單調遞增，，， 所以， …………12 分 當時，單調遞增，，， 所以， 所以． …………16 分 7、 8、解：（1），則 ………2分 令 ， 0 0 增 極大值 減 極小值 增 ， ………4分 （2）問題轉化為在上恒成立； 又 即在上恒成立； ………6分 ，對稱軸 ①當，即時，在上單調增， ………8分 ②當，即時，在上單調減，在上單調增， 解得： 綜上，的取值范圍是． ………10分 （3） 設 ， 令 ， 令 0 0 增 極大值 減 極小值 增 ， ………13分 在上單調減，在上單調增 又 由零點的存在性定理可知： 即． ………16分 9、【答案】（1）當a＝0時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)，減區(qū)間是(0，＋∞)； 當a<0時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是(0，＋∞)，；當a>0時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)，減區(qū)間是；（2）當2
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